Lançamento de Peso: lançamento oblíquo de um projétil

Você sabia que o Brasil tem um recordista em lançamento de peso? Sim, Ronald Julião bateu recorde brasileiro de arremesso de peso indoor.  Ele arremessou uma bola de chumbo, de 7,2 kg a uma marca de 17,94 m. Essa matéria cai no Enem: Lançamento Oblíquo de um Projétil.

O lançamento que Ronald Julião realizou, para bater o recorde, foi um lançamento horizontal, e é o mesmo tipo de lançamento que estudamos na Física. Agora você vai aprender os tipos, suas características e propriedades, que vão ajudar você, a se dar bem no Enem.  Vem com a gente!

Lançamento oblíquo de um projétil

Quando lançamos uma bola, como a do lançamento de peso, ela não tem uma trajetória reta. Ela faz uma curva, subindo e descendo em seguida. Nesse lançamento, a velocidade de lançamento compõe com a horizontal, um ângulo de 0° e de 90°.

Complicou? Calma, que no vídeo o professor Diego Sousa, do canal do Curso Enem Gratuito, te explica tudo direitinho.

A velocidade V₀ pode ser decomposta em duas componentes:

V_0x = (Componente da velocidade eixo x) e

V_0y = (Componente da velocidade eixo y):

 V_0x = V₀ . Cos

 V_0y = V₀ . Sen 

O Lançamento Oblíquo é o resultado da junção de dois movimentos independentes:

– Movimento Horizontal – Esse Movimento é Uniforme, uma vez que V_0x é constante (desprezando-se a resistência do ar).

– Movimento Vertical – Para esse movimento, a Velocidade é Variável, pois o corpo está sujeito à aceleração da gravidade: na subida, o Movimento é Retardado (A Velocidade e Aceleração têm sentidos contrários); na descida, o Movimento é Acelerado (A Velocidade e Aceleração têm o mesmo sentido).

IMPORTANTE: O alcance é o mesmo para diferentes corpos lançados com a mesma velocidade inicial e com os ângulos de Lançamento Complementares (aqueles cuja soma vale 90°).

Velocidade e Aceleração no vértice da parábola formada pelo lançamento.

Quando mencionamos o ponto mais alto da trajetória, podemos dizer que, a componente vertical da velocidade do projétil, automaticamente irá se anular, e a velocidade irá diminuir à componente horizontal.

Observe a função a seguir:

 V_0x = V₀ . Cosα

V0x = Velocidade inicial do eixo X, V0 = Velocidade inicial de Lançamento, Cox α = Cosseno do Ângulo Alfa

Propriedades Relativas ao ponto mais alto da Trajetória de Lançamento

Existem algumas propriedades que estão relacionadas com o pico mais alto da trajetória.

Observe: 

1 – Sua Componente Vertical é nula, ou seja, Vy = 0.

2 – Sua Velocidade tem direção horizontal e apresenta um módulo igual à V₀ . cosα.

3 – O módulo da Velocidade apresenta um valor muito pequeno.

4 – A Aceleração é composta por apenas uma componente chamada de Centrípeta, ou seja, a Aceleração Vetorial é perpendicular (forma ângulo de 90º) a velocidade vetorial.

5 – Um módulo de sua Aceleração Tangencial é nulo.

6 – Se o módulo da Aceleração Escalar for o mesmo da Aceleração Tangencial, a Aceleração Escalar será nula, ou seja, igual à zero.

Cálculo do tempo de Subida e do tempo de Queda

Para o cálculo do tempo de subida, podemos utilizar somente o movimento vertical. Observe:

V_y = V_0y + Y_y . t (MUV)

V_y = V₀ . Senα – g t 
Já quando for calcular o ponto mais alto, devemos pensar que:

t = t_s e

V_y= 0, ou seja:

Quando os efeitos do ar são desprezados, o Tempo de Subida e o Tempo da Queda são iguais.

Observe:

A Velocidade em um ponto qualquer do percurso 

Utilizando um ponto qualquer de certa trajetória, das coordenadas (x; y), devemos saber que consequentemente sua velocidade terá duas componentes:

1 – A velocidade possui uma componente horizontal, que não depende do valor de x, que é a seguinte: V_x = V₀ cosα.

2 – A velocidade possui também uma componente vertical Vy, representada por: V_y² = V²_Oy + 2_yy Δ_sy (Equação de Torricelli)

V² = V²₀ (Senα)² – 2 g y

É muito importante lembrarmos que conseguimos a velocidade total pela junção vetorial entre Vx e Vy.

Observe:

 

Cálculo da Altura Máxima

Com base nos princípios de Galileu, para o cálculo da altura máxima é necessário analisar o movimento vertical. Observe a função para o cálculo da altura máxima:

Cálculo do Alcance Horizontal 

Com base nos princípios de Galileu, o alcance horizontal é calculado, a partir da análise do movimento horizontal. Observe a função para o cálculo do alcance horizontal:

 LEMBRETE IMPORTANTE: 

* Quando V₀ e g forem constantes, o alcance horizontal se tornará máximo, quando Sen2α = 1 (lembrando que esse é o valor máximo do seno). Observe:

Segue um pequeno vídeo para você fixar o assunto:

A seguir coloquei alguns exercícios para você treinar sobre o assunto. Eles já possuem as respostas, mas eu desafio você. Tente encontrar outras formas de resolver as questões, compare as duas, verifique as diferenças e post aqui no Blog. Tenho absoluta certeza de que você irá aprender muito mais assim. Um abração e nos encontramos aqui no Blog do Enem!

EXERCÍCIOS – Lançamento de Projétil

1. Um projétil é lançado com velocidade inicial de intensidade igual a 50 m/s. A trajetória faz na origem um ângulo de 37° com a horizontal. As intensidades da velocidade e da aceleração no ponto mais alto da trajetória são: Dados: sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80; g = 10 m/s²Despreza-se o efeito do ar.

a) v = 40 m/s; a = zero;

b) v = zero; a = zero;

c) v = 40 m/s; a = 10 m/s²;

d) v = 30 m/s; a = zero;

e) v = zero; a = 10 m/s².

2. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10 m/s²um nadador salta de um trampolim de 12m de altura e atinge a água a uma distância de 6,0 m, medida horizontalmente da borda do trampolim, em um intervalo de tempo de 2,0s. A velocidade do nadador no instante do salto tem intensidade igual a:

a) 3,0 m/s

b) 4,0 m/s

c) 1,0 m/s

d) 5,0 m/s

e) 7,0 m/s

3. (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s², lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:

a) 3s

b) 4s

c) 5s

d) 10s

e) 15s

4. (FEI) Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v₀ = 100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento (alcance) é de 1000 m. A menor velocidade do projétil durante seu movimento é aproximadamente:

a) zero

b) 100 m/s

c) 87 m/s

d) 70 m/s

e) 50 m/s

5. Ganhou destaque no voleibol brasileiro a jogada denominada “jornada nas estrelas”, na qual a bola arremessada de um lado da quadra sobe cerca de 20 m de altura antes de chegar ao adversário do outro lado. Quanto tempo, em segundos, a bola permanece no ar? Adote g = 10 m/s²e não considere o efeito do ar.

a) 20

b) 10

c) 5,0

d) 4,0

e) 2,0

6. No exato instante em que o revólver é acionado, no esquema da figura, a pessoa inicia uma queda livre vertical a partir do repouso. Desprezando-se resistência e empuxo do ar, considerando o campo de gravidade uniforme e desejando-se que o projétil atinja o coração da pessoa, escolha a posição conveniente para o cano do revólver:

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

GABARITO

01 – C	02 – D	03 – C	04 – D	05 – D
06 – C

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Os textos e imagens acima, foram elaborados, pelo Professor Wesley Oliveira, para o Blog do Enem, Wesley é formado em Física, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e em Matemática pela UNISA – Universidade de Santo Amaro – São Paulo. Ministra aulas de Física e Matemática em escolas de São Paulo e da grande Florianópolis desde 2000. Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100011187033321