Aprenda agora a resolver problemas que todo ano caem nas provas do Enem e dos Vestibulares. Cálculo de Razão e Proporção é conteúdo carimbado. Veja no resumo:
Como resolver exercícios de Razão e Proporção? Veja nesta aula da Khan Academy como identificar e lidar com razões, proporções, grupos e mudanças de proporções nesses grupos. Assim você já se garante nos pontos básicos da matemática que sempre cai.
Um dos assuntos mais simples e um dos mais poderosos da Matemática é o de Razão e Proporção. Muitos dos problemas encontrados no Enem, no vestibular (e no cotidiano) associados à Matemática, Física e Química podem ser resumidos em problemas de Razão e Proporção.
Regra de Três sempre cai
Você já manda bem em Razão e Proporção? Se ainda tem alguma dúvida, tire agora mesmo. O prieiro passo é você dominar a lógia que existe por trás da famosa “Regra de Três”. Veja agora com o professor Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito:
Razão e Proporção
Então, você já sabe que o conteúdo de Razão e Proporção é importante para as provas do Enem e também dos principais vestibulares. Dito isso, não é necessário salientar a importância de saber lidar com esse assunto.
E para aqueles que ainda não sabem, o tema de Razão e Proporção muitas vezes é chamado também de “Regra de Três”. Confira agora com o professor Sërgio Sarkis. Ele vai explicar para você que “Razão” está relacionado sempre à uma divisão de “A” por “B” na matemática.
O valor “A” é chamado de Antecedente, e o valor “B” é chamado de Consequente. Veja agora um resumo aplicado:
Gostou dos dos exemplos bem simples e práticos apresentados pelo professor Sarkis? Muito bom, porque ele te ensina a partir de contas simples como cálculo de área de um quadrado ou de um retângulo, ou cálculo de perímetro, e como estabelecer a razão entre eles.
E você encontra mais aulas do professor Sérgio Sarkis com outros tópicos de matemática no canal do Curso Enem Gratuito. Confere lá.
Resumo Khan Academy
Assista agora ao vídeo da Khan Academy, traduzido para o Português pela Fundação Lemann, e que trata da resolução de problemas envolvendo Proporções. Em seguida, siga no post para completar o seu aprendizado:
Razão e Proporção
Quando estabelecemos uma Proporção entre uma coisa “x” em relação a uma coisa “y”, escrevemos x:y e dizemos Razão de x para y. Exemplo: Razão de 3:7, ou seja, x=3 e y=7.
Mas o que significa esta Razão? Significa que x recebe 3 partes e y recebe 7 partes.
Mas partes de quê? De um todo, e esse todo também é chamado de grupo. O menor grupo, com partes inteiras, que se pode formar no exemplo dado é o grupo de 10 partes (3+7) e assim x recebe 3 dessas partes e y recebe 7.
No exemplo anterior podemos mudar o grupo para 60 partes, isso é 6 vezes maior que o menor grupo possível com partes inteiras. Dessa forma, aumentamos a Proporção (que também pode ser chamada de escala) do grupo em 6 vezes. Assim, x e y também recebem partes 6 vezes maiores, ou seja, x=3 vezes6=18 e y=7 vezes 6=42.
Como alterar a Proporção
Também é possível alterar a Proporção de um grupo adicionando ou retirando partes de x ou y. Por exemplo, se quisermos que nosso grupo de 60 partes fique com uma Razão de 1:2, quantas partes y precisa perder? A gente sabe que no grupo de 60 partes x ocupa 18 dessas.
Se a Razão tem que ser de 1:2 e a gente só vai alterar o y, então y tem que ser 2 vezes maior que x, ou seja, y=2 vezes 18=36. Antes y=42, agora y=36, então y precisa perder 42-36=6, que é a resposta de nossa pergunta.
Exercício de para fazer agora: Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8 assim como o outro está para 9. Quais são os dois números?
A resposta está aqui, mas o importante é você construir o caminho para chegar até o resultado. Conseguiu? Os dois números são 240 e 270.
Exercícios sobre razão e proporção
Sumário do Quiz
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Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(UEM PR/2014)
Um modelo padrão para dar movimento a uma bicicleta consiste em duas polias conectadas por uma corrente. Uma das polias, chamada de coroa, fica conectada aos pedais, enquanto a outra polia, chamada de catraca, fica acoplada à roda traseira da bicicleta. Cada pedalada, isto é, cada giro completo dos pedais, corresponde a um giro completo da coroa, enquanto cada volta completa da catraca corresponde a uma volta completa da roda à qual está acoplada. Sabe-se, ainda, que o número de voltas da catraca é proporcional ao número de voltas da coroa, com razão de proporção igual à razão entre os raios da coroa (R) e da catraca (r). Considerando que a bicicleta, a partir do modelo apresentado, desloca-se em linha reta em uma superfície plana e que não haja deslizamento entre as rodas da bicicleta e a superfície, assinale o que for correto.
Correto
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Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(UFG GO/2011)
As imagens a seguir são representativas de períodos históricos e, em cada uma delas, foi destacado um par de medidas.
Correto
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Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(UDESC SC/2010)
Correto
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Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(PUC GO/2010)
Cultura
O girino é o peixinho do sapo
O silêncio é o começo do papo
O bigode é a antena do gato
O cavalo é o pasto do carrapato
O cabrito é o cordeiro da cabra
O pescoço é a barriga da cobra
O leitão é um porquinho mais novo
A galinha é um pouquinho do ovo
O desejo é o começo do corpo
Engordar é a tarefa do porco
A cegonha é a girafa do ganso
O cachorro é um lobo mais manso
O escuro é a metade da zebra
As raízes são as veias da seiva
O camelo é um cavalo sem sede
Tartaruga por dentro é parede
O potrinho é o bezerro da égua
A batalha é o começo da trégua
Papagaio é um dragão miniatura
Bactérias num meio é cultura
ANTUNES, Arnaldo. Cultura. In: Nome. Disponível em: <http:
//vagalume.uol.com.br/arnaldo-antunes/cultura. html>. Acesso em: 29 set. 2009.O texto descreve algumas semelhanças entre diversos entes. Um filhote, além de assemelhar-se fisicamente a seu pai, ainda guarda algumas proporções corporais. Tal semelhança pode ser representada matematicamente. Sabe-se que em figuras semelhantes, seus respectivos comprimentos ou grandezas guardam entre si a mesma proporção. A tabela abaixo relaciona algumas grandezas entre um humano adulto de 30 anos, que pesa 64 kg e seu filho de 9 anos, com 38 kg.
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Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(ENEM/2008)
Ministério do Meio Ambiente. Cadastro Nacional de Unidades de Conservação.
Analisando-se os dados do gráfico acima, que remetem a critérios e objetivos no estabelecimento de unidades de conservação no Brasil, constata-se que
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Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(ENEM/2004)
Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de
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Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(UNCISAL/2017)
A figura apresenta um esboço (desenhado sem escala) da planta do terreno, na forma de um trapézio retângulo, onde vai ser construído o novo campus de uma universidade estadual.
Se ele mede 4,0 km de frente, 7,0 km de fundos e 5,1 km de frente a fundos pelo lado ortogonal aos fundos, o terreno mede de frente a fundos pelo lado “não ortogonal”, aproximadamente,
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Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(IFMA/2016)
Em um mapa, construído numa escala de 1:500000, a distância entre duas cidades, A e B, é 80 cm. Qual a distância real entre elas?
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Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(ENEM/2016)
Num mapa com escala 1 : 250 000, a distância entre as cidades A e B é de 13 cm. Num outro mapa, com escala 1 : 300 000, a distância entre as cidades A e C é de 10 cm. Em um terceiro mapa, com escala 1 : 500 000, a distância entre as cidades A e D é de 9 cm. As distâncias reais entre a cidade A e as cidades B, C e D são, respectivamente, iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de comprimento). As distâncias X, Y e Z, em ordem crescente, estão dadas em
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Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(UNCISAL/2015)
A figura (desenhada sem escala) apresenta uma piscina circular, em torno da qual há um deck, também circular, protegido por grades de ferro que o tangenciam.
Se os comprimentos das grades AB, AC e BD são respectivamente iguais a 6 m, 9 m e 10 m, o comprimento da grade CD é
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Os textos e exemplos de apresentação deste vídeo sobre Razão e Proporção foram preparados pelo professor Fernando Volpatto para o Blog do Enem. Fernando é formado em UFSC. Dá aulas de Matemática e Física em escolas da Grande Florianópolis. Facebook: https://www.facebook.com/