Gravitação Universal: entenda a Terra ao redor do Sol. Resumo de Física Enem

Durante séculos a humanidade pensava que o Sol é que girava ao redor da Terra. E ninguém entendia porque os planetas giravam em órbitas definidas sem "cair" ou sem "bater" uns contra os outros. Estes mistérios da natureza somente foram resolvidos com as descobertas dos astrônomos e matemáticos Nicolau Copérnico; Johanes Kepler, Galileu Galilei, e Isaac Newton. Veja resumo gratuito com dicas para o Enem, o Encceja e os vestibulares.

A Gravitação Universal – A necessidade de compreender o Universo não é privilégio do ser humano contemporâneo. Há indícios de que em 4000 a.C. os habitantes da Mesopotâmia desenvolviam calendário rudimentares, baseados nos movimentos dos astros, com o objetivo de atender às suas necessidades agrícolas. Mas, foi só com Nicolau Copérnico, Johannes Kepler, Galileu Galilei, e com Isaac Newton que os mistério foi resolvido.

Durante muitos anos ocorreu a disputa se a Terra era o centro do Universo, ou se nosso planeta estava na órbita do Sol. Muitos morreram queimados na fogueira por causa desta disputa entre a ciência e a religião. O frade Giordano Bruno (imagem) morreu na fogueira da Igreja Católica porque defendia a teoria Heliocêntrica, de que a terra girava ao redor do Sol.

Desde às antigas sociedades até os dias de hoje, muitas teorias foram propostas para tentar explicar o funcionamento do Universo. Na Grécia antiga, Aristóteles (384-322 a.C.) propôs o modelo geocêntrico (geo, em grego, Terra; geocêntrico, centrado na Terra).

Por volta de 260 a.C., Aristarco de Samos apresentou uma teoria onde o Sol ocupa a posição central do sistema, antecipando o modelo heliocêntrico (hélios, em grego, Sol; heliocêntrico, centrado no Sol) proposto por Copérnico, quinze séculos depois!

Os modelos de Universo: Geocentrismo x Heliocentrismo

Geocentrismo – O astrônomo Cláudio Ptolomeu (c. 85-165), em seu livro Almagesto, aperfeiçoou o modelo geocêntrico proposto por Aristóteles quatrocentos anos antes. Neste modelo de Ptolomeu a Terra é colocada no centro do sistema, em repouso, com o Sol e a Lua girando ao seu redor em órbitas circulares.

Os outros planetas giram em torno de um ponto, e este ponto gira ao redor da Terra. Após os planetas, temos as estrelas fixas numa esfera de cristal que também gira ao redor da Terra.figura_08.jpg

Este modelo planetário foi utilizado para elaborar mapas de navegação pela observação das estrelas e também deu suporte a correntes religiosas, fazendo com que fosse mantido por aproximadamente quinze séculos, por 1500 anos.

O modelo do Heliocentrismo

O astrônomo e matemático Nicolau Copérnico (1473 – 1543) foi o precursor para uma mudança na visão da sociedade para o Universo. Através de observações celestes, ele pode constatar erros do modelo que se acreditava até então como certo, o modelo geocêntrico. figura_09.jpg

 Em seu livro, Sobre as revoluções dos corpos celestes, Copérnico expôs a teoria heliocêntrica, na qual o Sol repousa na posição central do sistema e os planetas giram ao seu redor em órbitas circulares.

Mais tarde, essa teoria recebeu outras contribuições e foi aperfeiçoada pelos estudos de Galileu, Tycho Brahe e Johanes Kepler.Gravitação Universal - Aula de revisão para Física EnemA comprovação do modelo Heliocêntrico somente seria possível através de evidências cientificas observáveis no movimento dos astros e de seus satélites. Isto ocorreu  no começo do século XVII, após a invenção da Luneta e do aperfeiçoamento dela realizado por Galileu Galilei (1564 – 1642).

Galileu transformou a luneta em tipo de Telescópio e conseguiu em 1610 as provas por observação de que os quatro satélites de Júpiter orbitavam em torno do planeta, tal como a Lua ao redor da Terra, e a Terra ao redor do Sol. Porém, por pressão da Igreja Católica da época as descobertas de Galileu foram abafadas, e o cientista condenado ao silêncio. Galileu Galilei - Precursor do IluminismoSomente em 1992 a Igreja Católica desculpou-se pela condenação a que Galileu Galilei foi submetido três séculos  e meio antes. Foram 350 anos de uma injusta condenação. Galileu se tornou um mártir da ciência.

Leis de Kepler

Nascido na Dinamarca, o astrônomo Tycho Brahe (1546 – 1601) foi um dos grandes estudiosos dos astros, coletando uma grande quantidade de dados ao longo de sua vida. Johanes Kepler (1571 – 1630), um astrônomo alemão, trabalhou junto de Tycho, sendo seu assistente, até o ano de 1601 quando este morre.figura_11.jpgJohanes Kepler (imagem) torna-se o herdeiro intelectual de Tycho Brahe, e dá continuidade aos estudos e medições que Tycho fizera durante  toda a sua vida enquanto matemático e astrônomo. Kepler aperfeiçoou o modelo de Copérnico e elaborou três leis que explicam o movimento dos planetas no Sistema Solar.

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Primeira lei de Kepler: a lei das órbitas

Todos os planetas do sistema solar giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. Veja a figura:figura_12.jpgOs nove planetas do sistema solar giram em órbitas elípticas, e cada planeta passa pelos pontos denominados periélio (A) e afélio (B). O periélio é o ponto onde o planeta encontra-se mais próximo do Sol, e possui uma maior velocidade, e o afélio é o ponto onde o planeta encontra-se mais afastado do Sol, e possui a menor velocidade.

Segunda lei de Keples: a lei das áreas

O segmento de reta imaginário que liga o Sol a determinado planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempos iguais.figura_13.jpg

5822.png

Terceira lei de Kepler: lei dos períodos

Essa lei relaciona o intervalo de tempo gasto pelo planeta para dar uma volta ao redor do Sol (período T) com a distância média do planeta ao Sol (raio R). Para todos os planetas do sistema solar, se fizermos o seu período ao quadrado e dividirmos pelo cubo do raio, isso será um valor constante, o mesmo valor para todos os planetas.

Desta forma, podemos escrever:5835.png

A Lei da Gravitação Universal

Se, por um lado, os cientistas Nicolau Copérnico, Johanes Kepler e Galileu conseguiram “fechar o circuito” para demonstrar a validade do modelo Heliocêntrico, foi só com Isaac Newton que a força da gravidade ganhou consistência teórica para consagrar o princípio da Gravitação Universal.

Segundo diz a lenda, uma maçã caiu sobre a cabeça de Isaac Newton enquanto ele descansava embaixo de uma macieira. Nesse momento, ele compreendeu que as leis que regiam as interações dos corpos aqui na Terra eram as mesmas que nos céus; o porquê da queda de um corpo poderia ser explicado da mesma forma do porquê um planeta gira em torno do Sol.

Nasciam, ali, os fundamentos da Lei da Gravidade, que levariam aos princípios da Gravitação Universal.Física EnemA lógica de pensamento estabelecida por Isaac Newton tornavam muito simples e eficaz o entendimento do princípio da Gravitação Universal:

  1. O Sol exerce uma força de atração sobre os Planetas;
  2. A Terra exerce uma atração sobre a Lua; e,
  3. A ‘terra’ exerce uma força de atração sobre os corpos que estão ‘perto’ dela.
  4. Por isso, então, entende-se que  a maçã ‘cai’, pois é ‘puxada’ pela terra. Ajudou você a compreender?

A Lei da Gravitação Universal

Em seu livro Princípios matemáticos da Filosofia Natural,  Isaac Newton estabelece a lei da gravitação universal. Segunda a qual, matéria atrai matéria na razão direta do produto entre suas massas e na razão inversa do quadrado da distância que as separa.

A equação que relaciona a força de atração entre dois corpos de massa m1 e m2 e separadas por uma distância d é dada por:A fórmula da Lei da Gravitação Universal

onde G é denominada constante de gravitação universal, e no SI, temo, G = 6,67∙10-11 N∙m2/kg2figura_17.jpg

O Campo gravitacional

Todo corpo material, no espaço ao seu redor, se origina um campo de forças denominado campo gravitacional. Embora não possamos ver ou tocar, podemos sentir seus efeitos. Um exemplo disso são os corpos que entram no campo gravitacional da Terra, como pequenos cometas, que ao passarem próximos a ela, são atraídos e muitas vezes entram na atmosfera.

O campo gravitacional (g) depende da distância (d) ao centro de massa do corpo, e da sua massa (m), podendo ser calculada pela seguinte expressão:6256.png

Corpos em órbitas circulares

Para que um corpo se mantenha em uma órbita em torno de um planeta ou uma estrela, é necessário que a força centrípeta, que é a responsável por manter esse corpo em um movimento circular uniforme, seja igual à força gravitacional de atração entre o corpo e o planeta.

Desta forma, para que estas forças estejam em equilíbrio, é necessário que o corpo tenha uma específica velocidade, que irá depender da massa do planeta (m), e da distância dos centros de massa do corpo e do planeta (d). Esta velocidade é chamada de velocidade de órbita, e é calculada através da equação:6263.png

As Três Leis de Newton

As  contribuições do físico Inglês para os fundamentos da Mecânica Clássica vão além da Lei da Gravitação Universal. Ele formulou descobertas incríveis que ficaram conhecidas como As Três Leis de Newton: 1ª – O Princípio da Inércia; 2ª – O Princípio da Dinâmica; e, 3ª – Lei da Ação e Reação.  As Três Leis de Newton

Estas ‘Leis de Newton’ deram a base para a evolução da ciência contemporânea relacionada à mecânica. Veja aqui uma aula gratuita sobre As Três Leis de Newton. Continue agora com a Gravitação

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Desafios

Questão 01

(UESBA) A figura mostra a órbita elíptica de um planeta P, em torno do Sol. Se os arcos AB e CD são percorridos em tempos iguais, em relação ao movimento do planeta, pode-se afirmar:

figura_14.jpg

a) a velocidade aumenta no trecho BC.

b) a velocidade diminui no trecho DA.

c) possui maior velocidade média no trecho AB.

d) possui velocidade de módulo constante.

e) não há aceleração centrípeta.

Dica 1 – Revise sobre Conservação e dissipação da energia nesta aula preparatória para a prova de Física Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! – https://blogdoenem.com.br/conservacao-dissipacao-da-energia-fisica-enem/

Questão 02

O geocentrismo e o heliocentrismo são teorias que procuram explicar como funciona o movimento dos astros do sistema solar. A respeito dessas teorias, analise as seguintes afirmações, e assinale a proposição correta:

I – Uma criança ao observar o trajeto do Sol percorrido no céu poderia dizer que o Sol gira ao redor da Terra. Isto está de acordo com o que diz o modelo geocêntrico proposto por Copérnico.

II – O afélio e periélio são pontos extremos da órbita de um planeta ao redor do Sol (considerando que seja um modelo heliocêntrico), sendo o periélio o ponto mais próximo e o afélio o ponto mais distante.

III – O modelo geocêntrico, apesar de ter sido formulado por Ptolomeu, na Grécia antiga, já era defendida por Aristóteles quatrocentos anos antes; assim como o modelo heliocêntrico, proposto por Copérnico no século XVI, mas já havia sido idealizado 1500 anos antes, também na Grécia antiga, por Aristarco de Samos.

São verdadeiras as sentenças:

a) I

b) I e II

c) I e III

d) II e III

e) III

Dica 2 – Relembre tudo sobre os princípios da Eletrostática nesta aula de revisão para a prova de Física Enem. Fique preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio!  – https://blogdoenem.com.br/os-principios-da-eletrostatica-fisica-enem/

Questão 03

(Cesgranrio-RJ) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

a)

5861.png

b)

5868.png

c)

5873.png

d)

5878.png

e)

5885.png

Dica 3 – Falta pouco para o Exame Nacional do Ensino Médio! Revise sobre a Segunda Lei da Termodinâmica nesta aula preparatória para a prova de Física Enem – https://blogdoenem.com.br/segunda-lei-termodinamica-fisica-enem/

Questão 04

A figura representa um planeta descrevendo um sexto de toda sua área de órbita em torno de seu Sol, num sistema planetário de outra galáxia, em 30 dias terrestres. Admitindo que as leis de Kepler também são válidas nesse sistema, calcule o período de translação desse planeta e diga qual a lei de Kepler utilizada em seus cálculos.

figura_15.jpg

a) 5 dias; 1ª lei.

b) 60 dias; 2ª lei.

c) 120 dias; 1ª lei.

d) 180 dias; 2ª lei.

Questão 05

(UEPB) O astrônomo alemão Johanes Kepler(1571-1630), adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um trabalho de grande vulto, aperfeiçoando as ideias de Copérnico. Em consequência, ele conseguiu estabelecer três leis sobre o movimento dos planetas, que permitiram um grande avanço no estudo da astronomia. Um estudante ao ter tomado conhecimento das leis de Kepler concluiu, segundo as proposições a seguir, que:

I. Para a primeira lei de Kepler (lei das órbitas), o verão ocorre quando a Terra está mais próxima do Sol, e o inverno, quando ela está mais afastada.

II. Para a segunda lei de Kepler (lei das áreas), a velocidade de um planeta X, em sua órbita, diminui à medida que ele se afasta do Sol.

III. Para a terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período de rotação de um planeta em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de revolução.

Com base na análise feita, assinale a alternativa correta:

a) apenas as proposições II e III são verdadeiras.

b) apenas as proposições I e II são verdadeiras.

c) apenas a proposição II é verdadeira.

d) apenas a proposição I é verdadeira.

e) todas as proposições são verdadeiras.

 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!