O Princípio de Arquimedes e a flutuação dos corpos: Física Enem

O inventor e matemático grego, Arquimedes (282 – 212 a.C.), constatou que um corpo imerso na água torna-se aparentemente mais leve devido à ação de uma força vertical para cima que o líquido exerce sobre o corpo. Além disso, Arquimedes propôs uma maneira de obter a intensidade dessa força.

Essa força, exercida pelo líquido sobre o corpo é denominada empuxo (E). Sendo assim, um corpo totalmente imerso em um líquido obedece às seguintes condições:

• Se ele permanece em repouso no ponto onde ele foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual a intensidade da força peso (E = P).
• Se ele afunda, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P).
• Se ele vai para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P).

Assista à esta aula do Curso Enem Gratuito para estudar o conceito de densidade e o que flutua ou afunda na água:

A partir dessas condições, temos o princípio de Arquimedes como o seguinte:

“Todo corpo mergulhado em um fluido (líquido ou gás) fica sujeito a uma força vertical para cima, exercida pelo líquido, sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”.Quando temos a situação em que um corpo mergulhado dentro de um fluido está em equilíbrio, temos que o empuxo e a força peso são iguais.

Sabemos também que, sendo V_f o volume de fluido deslocado pelo corpo, a massa desse fluido deslocado pode ser calculada por:

m_f = d . V_f 

A força peso é calculada através do produto da massa pela gravidade, e sendo o empuxo igual ao peso, teremos a seguinte equação:

E = m_f  . g = d . V_f  . g

Quando um objeto encontra-se dentro da água, é possível verificar que se torna mais fácil erguê-lo do que quando o objeto está no ar.

Isso se deve ao fato de que um corpo dentro de um líquido tem um peso aparente que é menor do que o peso real quando está no ar. Essa diminuição aparente no peso do corpo deve-se justamente à ação do empuxo exercido pelo líquido: 

Corpos flutuantes

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as seguintes condições:

• O corpo encontra-se em equilíbrio: E = P.
• O volume de líquido que ele desloca é menor que o seu volume: V_deslocado < V_corpo
• Sua densidade é menor do que a massa específica do líquido: d_corpo < μ_líq
• O valor do peso aparente do corpo é nulo:
  P_ap = P – E → P_ap = 0

Podemos encontrar a relação de volume imerso e o volume total de um corpo, que é dada por:

Essa relação representa a fração do volume total do corpo que está submersa. Por exemplo, se significa que 90% do corpo está submerso e a densidade do corpo é 90% da densidade do líquido em que flutua.

É a relação que observamos entre o gelo e a água, como nos icebergs, que apenas 10% do seu volume total se encontra fora d’água.

Dica: veja a aula do Curso Enem Gratuito sobre o Princípio de Arquimedes

Antes de resolver nossos exercícios, confira a aula do prof. Rossetto e tire todas as suas dúvidas!

Exercícios para você resolver utilizando o que aprendeu sobre o Princípio de Arquimedes

Questão 01 – (FM Petrópolis RJ/2018)

Um objeto de massa m e densidade ρ está em equilíbrio, totalmente imerso dentro de um fluido. O empuxo exercido pelo fluido sobre o objeto:

a) tem módulo menor que o do peso do objeto, é vertical e para baixo.

b) tem módulo maior que o do peso do objeto, é vertical e para cima.

c) é nulo

d) depende da profundidade em que o objeto está mergulhado.

e) tem módulo igual ao do peso do objeto, é vertical e para cima.

Gab: E

Questão 02 – (UNICAMP SP/2017)

No conto “O mistério de Maria Rogêt”, de Edgar Alan Poe, ao procurar esclarecer a verdadeira identidade de um cadáver jogado na água, o detetive Dupin, mediante a análise dos fatos e das informações da imprensa, faz uso do seguinte raciocínio científico:

“ (…) a gravidade específica do corpo humano, em sua condição natural, é quase igual à massa de água doce que ele desloca. (…) É evidente, contudo, que as gravidades do corpo e da massa de água deslocada são muito delicadamente equilibradas, e que uma ninharia pode fazer com que uma delas predomine. Um braço, por exemplo, erguido fora d’água e assim privado de seu equivalente é um peso adicional suficiente para imergir toda a cabeça, ao passo que a ajuda casual do menor pedaço de madeira habilitar-nos-á a elevar a cabeça, para olhar em derredor”.

(Edgar Alan Poe, apud João Zanetic, Física e Literatura: construindo uma ponte
entre as duas culturas. 2006, p. 61. Disponível em
http://www.scielo.br/pdf/hcsm/v13s0/03.pdf. Acessado em 05/07/2016.)

A partir do raciocínio científico presente no excerto acima, é correto afirmar que:

a) A densidade de massa de um corpo humano é aproximadamente igual à da água, e retirar o braço para fora da água reduziria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento.

b) O corpo humano está submetido a uma aceleração gravitacional aproximadamente igual à que atua na porção de água de mesma massa que o corpo, e retirar o braço para fora da água reduziria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento.

c) A densidade de massa de um corpo humano é aproximadamente igual à da água, e retirar o braço para fora da água aumentaria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento.

d) O corpo humano está submetido a uma aceleração gravitacional aproximadamente igual à que atua na porção de água de mesma massa que o corpo, e retirar o braço para fora da água aumentaria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento.

Gab: A

Questão 03 – (UCS RS/2017)

Sabe-se que os primeiros registros feitos pelos seres humanos eram marcados em paredes, folhas de palmeiras, tijolos de barro, tábuas de madeira. A primeira inovação foi o papiro, que tinha como matéria-prima uma planta. Depois ele foi substituído pelo pergaminho – feito de pele de animais –, que tinha maior durabilidade e que tornava a escrita mais fácil.

No século II, a partir do córtex de plantas, tecidos velhos e fragmentos de rede de pesca, os chineses inventaram o papel.

Em 1448, Johann Fust, juntamente com Gutenberg, fundou a Werk der Buchei (Fábrica de Livros), onde foi publicada a Bíblia de Gutenberg, livro que tinha 42 linhas. O aumento da oferta de papel e o aprimoramento das técnicas de impressão em larga escala ajudaram a consolidar o livro como veículo de informação e entretenimento.

Em 1971, a tecnologia inovou o mundo da leitura com os e-books, livros digitais que podem ser lidos em vários aparelhos eletrônicos.

Disponível em: <http://blog.render.com.br/diversos/a-evolucao-do-livro/>.
Acesso em: 14 fev. 17. (Parcial e adaptado.)

Diante disso, o tema abordado será o eixo temático “A Evolução do Livro: do pergaminho ao e-book”.

Em uma livraria-cafeteria, uma pessoa está sentada à mesa. Ela segura uma xícara de café com a mão direita, tem um prato com uma fatia de torta à frente e inicia a leitura de um romance com mais de 1.000 páginas, folheando-o com a mão esquerda. Para aproveitar o café quente, ela prefere comer a torta e segurar o garfo com a mão esquerda, mas, para isso, precisa deixar de folhear o romance. O problema é que, quando ela faz isso, o livro se fecha. A Física explica o fato afirmando que a pessoa, ao abrir o livro, transfere energia a ele. Assim, o livro entra em um processo de conversões de energia, que envolve energia cinética e energias potenciais.

Diante disso, como é chamada a grandeza que define a quantidade de energia transferida pela pessoa ao livro quando o abre?

a) Frequência

b) Refração

c) Sublimação

d) Empuxo

e) Trabalho

Gab: E