Você pode aprender ainda mais sobre probabilidade jogando RPG aqui no Blog do Enem. Agora, aprenda Probabilidade Complementar e Probabilidade Condicional, e exercitar com mais de 300 mil exercícios da Khan Academy. Cai no Enem e nos Vestibulares.
Para jogar RPG aqui no Blog do ENEM e aprender sobre Probabilidade precisamos reconhecer que nem sempre é possível contar todos os elementos de uma ocorrência. Por exemplo: qual a probabilidade de você não encontrar números com a dezena 9 e que sejam de dois algarismos?
Imagine você escrevendo todos, para descobrir que são 100 números e que, entre os 100, existem somente os 10 últimos números que escrevemos com a dezena valendo 9? Isto é pura Probabilidade.
Por isso, um recurso muito utilizado em probabilidade consiste em calcular a probabilidade de ocorrer um evento que complemente o outro que é desejado em relação ao espaço amostral do qual pertencem.
Exemplo prático: o complementar da gema do ovo é a clara, entendeu?
Veja a seguinte situação, queremos descobrir qual é a probabilidade de ocorrer faces distintas em um lançamento de dois dados simultaneamente. Para isso, veja a tabela abaixo que descreve esse espaço amostral:
Estão destacados em vermelho os resultados que contém dois dados lançados e cujas faces são iguais.
E, para solucionar o problema, e como queremos saber qual a probabilidade de ocorrer em faces distintas, nós devemos usar o evento complementar com a sua respectiva probabilidade P(A).
Veja:
Aula Gratuita sobre Probabilidade
Confira com o professor Sérgio Sarkis, do canal Curso Enem Gratuito uma aula com exercício resolvido:
Muito bom este resumo. Bora prosseguir:
Probabilidade Condicional
De outra forma, podemos calcular também qual é a probabilidade de um jogador de RPG obter o resultado acima em eventos que sejam dependentes. Ou seja, qual a probabilidade de que a soma de dois dados seja 8 desde que eles sejam dados com faces diferentes? Consegue imaginar o espaço amostral destes lançamentos? Reveja o espaço amostral acima.
Consideramos naquele espaço amostral as células em azul como sendo a representação de P(A e B), ou seja, os lançamentos de dados com faces diferentes cuja soma deram 8.
E as células destacadas em vermelho como foi dito anteriormente, representam os lançamentos de dados com faces iguais.
Nesta situação proposta, fica claro que o resultado da probabilidade condicional não é o mesmo resultado da probabilidade de cada evento individualmente, isto porque se tratam de eventos DEPENDENTES.
Desta forma, para caracterizarmos eventos INDEPENDENTES devemos ter: P(desde que A) = P(B)
Desafios
1 – (ENEM – 2ª aplicação 2010) Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabese, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo. Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é:
a) 1/5 b) 4/5 c) 19/21 d) 19/25 e) 21/25
2 – (FEI – SP) A probabilidade de Hélio ganhar uma partida de xadrez contra Álvaro é 1/3. Qual é a probabilidade de Hélio ganhar ao menos uma partida em três disputas?
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Gabarito:
1) C
2) A probabilidade de Hélio não ganhar nenhuma das três partidas é: 8/27. Logo a probabilidade de Hélio ganhar pelo menos uma partida é P = 1 − P’ = 1 – 8/27 = 19/27.
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Post escrito pelo professor Davi Rissetti. Formado pela Universidade Estadual de Campinas, com especialização em educação matemática em grupos colaborativos. Professor da rede privada de ensino básico na região de Campinas e professor de ensino superior nos cursos de Pedagogia, Gestão e Matemática. Facebook: https://www.facebook.com/davi.rissetti
Este post é resultado da parceria da Fundação Lemann com o Blog do Enem – www.fundacaolemann.org.br
