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Progressão Aritmética (PA) – Revisão de Matemática Enem e Vestibular

Você lembra tudo sobre progressão aritmética a famosa Progressão Aritmética? Que tal rever esse assunto e mandar super bem na prova do Enem e nos vestibulares de todo Brasil? Então confira o resumo que preparamos para você, não fique de fora dessa!

Você lembra do conceito de  Progressão Aritmética, a famosa PA?

Vamos começar pelo começo: Progressão Aritmética é toda sequência numérica em que a diferença entre um termo e o seu antecedente é constante. A essa constante dá-se o nome de razão ‘r’ da PA.  Complicou ou entendeu de primeira?

Veja esta outra forma de descrever o que é uma Progressão Aritmética: Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante. O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética. (fonte Wiki)  Progressão aritmética

Para sair da complicação, vamos ao exemplo, que descomplica geral.  Acompanhe a solução da seguinte Progressão Aritmética:

  • PA (1, 5, 9, 13, 17, …)
  • Veja que 5-1 = 9-5 = 13-9 = 17-13 = 4
  • Assim, temos que a razão dessa PA é igual a 4 , ou seja, r = 4

Veja outro outro exemplo de Progressão Aritmética:

  • PA (20, 18, 16, 14, …)
  • Aqui também há diferença constante entre qualquer termo e seu antecedente. Veja:
  • 18-20 = 16-18 = 14-16 = -2 = r
  • Portanto:
  • R=-2

Só mais um exemplo para você não esquecer:

  • PA (5, 5, 5, 5, …)
  • Neste caso, r = 0.

Classificação da Progressão Aritmética:

  • PA Crescente⇒ r > 0
  • PA Decrescente ⇒ r < 0
  • PA Constante ⇒ r = 0

Numa PA sempre se encontram as seguintes propriedades:

Propriedades da Progressão Aritmética:

P1) A soma dos termos extremos é igual à soma dos termos equidistantes dos extremos.

P2) Um termo central é igual à média aritmética dos equidistantes.

Só vendo para crer? Então observe confirmação dessas propriedades no exemplo abaixo:

PA (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19)

P1) 1+19 = 4 +16 = 7+13

P2)

Progressão Aritmética

Dica 1 – O que mais cai em Matemática nos Vestibulares e no Enem? Descubra os conteúdos que mais aparecem e as melhores dicas.
Dica 2 – Você já estudou sobre classificação dos ângulos? Revise tudo em mais uma aula de Matemática Enem e Vestibular.

Fórmula do termo geral de uma PA, você lembra o que é?

É uma formula que fornece todos os termos da sequência, por exemplo:

Supondo que nosso interesse seja obter o 51o da PA (2, 5, 8, …), seria muito prático usar uma fórmula para obtê-lo, não é mesmo?

Vamos à fórmula:

an=a1 +(n-1).r

Considere uma PA qualquer

Voltando à pergunta “Qual o 51o da PA (2, 5, 8, …)?”, observe que:

a51 = a1 + (n-1)r

a51 = 2 + (51-1).3

a51 = 152

E se você precisar calcular todos os termos de uma PA? Vamos lá…

Você pode utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA:

Veja um exemplo:

Qual a soma dos 20 primeiros termos da P.A (7,10,13…)?

Primeiramente você precisa saber qual o valor do vigésimo termo da PA, para tanto, usaremos a fórmula do termo geral:

a20 = a 1 + (n-1).r
a20 = 7 + (20-1).3
a20 = 64

Agora a soma dos termos:

Progressão Aritmética

Aula Gratuita

Quer saber mais sobre PA? Então assista ao resumo para o Enem do descomplica e fique fera nesse assunto. Não deixe essa chance passar! 

Exercícios sobre Progressão Aritmética. Veja:

Você consegue resolver este exercício abaixo? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

(Enem, 2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.

Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

a) 38 000
b) 40 500
c) 41 000
d) 42 000
e) 48 000

Resposta:d

Munique Química e Matemática
Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .