Regra de Três Simples – Revisão de Matemática Enem, vestibular e Encceja

Que tal saber um pouco mais sobre a Regra de Três Simples? Com ela você consegue resolver muitas questões de Matemática, Física, Química e Biologia no Enem e nos vestibulares. É um fundamento da matemática. Venha!

É isso mesmo! Bora lá tirar esta dificuldade do caminho. Comece pela definição, e depois vamos ao exemplos para você fixar bem. Em seguida tem uma bateria de exercícios, com um Simulado só de Regra de Três.

Regra de Três, em matemática, é a maneira pela qual podemos descobrir uma quantidade que tenha para outra conhecida a mesma relação que outros dois valores numéricos conhecidos têm entre si. Esta é a Regra de Três Simples. Complicou para você esta definição?regra de três simplesCalma que você vai conseguir chegar lá sem problemas. Confira com mais esta aula do Curso Enem Gratuito. Vamos lá: Existem dois tipos de regra de três: a simples e a composta.

Complicou ainda mais?  Não se preocupe, veja nos exemplos abaixo como é simples de entender e de aprender e nunca mais esquecer Regra de Três Simples, e Regra de Três Composta. O texto da aula, as explicações e a seleção dos exercícios são do professor Orlandino Silva Júnior.

A Regra de Três Simples:

Para você compreender e dominar certinho a operação básica de Regra de Três Simples, acompanhe a explicação de um exercício resolvido, e depois faça novamente a resolução do problema a partir das seguintes situações.

Vamos pela  Situação 1:Regra de trêsQuando colocamos um objeto de 10 kg na extremidade de uma mola, verificamos que ela passa a ter o comprimento de 42 cm. Ao colocarmos um objeto de 20 Kg na extremidade desta mesma mola, qual passará a ser seu comprimento?

Atenção na Resolução da Regra de Três Simples:

Note que estamos relacionando dois valores da grandeza massa (10 kg e 20 kg) com dois valores da grandeza comprimento (42 cm e “x” cm). Pelos dados do problema, nós temos na tabela abaixo, que para uma Massa de 10Kg o comprimento de 42 centímetros. Já para uma Massa de 20Kg, qual seria o comprimento? Este é o ‘x’ da questão:  Então, raciocinando, concluímos que, aumentando-se a massa do corpo, aumenta-se também o comprimento da mola, logo estas grandezas são diretamente proporcionais, assim 10 e 20 são diretamente proporcionais a 42 e “x”. Ou seja:Regra de trêsVamos seguindo com a resolução:Regra de três

Veja um exercício resolvido de Regra de Três Simples: 

Situação 2 – Um motorista leva 18s para completar determinado percurso andando a uma velocidade media de 200 km/h. Caso sua velocidade fosse 240 km/h quando tempo ele levaria para percorrer este mesmo percurso?

Observe os dados a seguir, e veja como descobrir o valor de ‘x’: O enunciado do problema está implícito nos dados: Se um veículo que está na velocidade de 200 quilômetros por hora demora 18 segundos para cumprir um determinado percurso, quandos segundos seriam necessários para cumprir o mesmo percurso na velocidade de 240 quilômetros por hora?  Ou, em outras palavras: – Qual o valor de ‘x’? Observe inicialmente a relação de proporção direta ou de proporção invertida da velocidade em relação ao tempo de percurso. Raciocine: quando aumentamos a velocidade o tempo gasto para fazer o percurso diminui. Logo, estas grandezas são inversamente proporcionais. Veja agora como fica na hora de ‘montar a conta’:Regra de trêsPercebeu como montar a operação de Regra de Três quando as Grandezas são Inversamente Proporcionais?

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Exercício Resolvido de Regra de Três para você aprender:

Exercício (Enem – 2009) – O mapa abaixo representa um bairro de determinada cidade, no qual as setas indicam o sentido das mãos do tráfego, sabe-se que o bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros. Desconsiderando a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y.

Regra de três

Seguindo as setas, para sair do ponto X e chegar ao ponto Y, o ônibus terá que passar pelos terrenos 1, 2 e 3, percorrendo e seguinte caminho:

Regra de três

Percorrendo desta maneira metros. Desta forma como o ônibus percorre 40 km em uma hora, ou seja, 40.000 metros em 60 minutos, em x minutos andará 1.000 metros.

Regra de 3

Como as grandezas são diretamente proporcionais temos que:

Regra de 3

Simulado Enem de Regra de Três

Agora, vamos ‘tirar a prova dos nove’, para você conferir se aprendeu mesmo direitinho. Faça o Simulado Enem de Regra de Três. São apenas dez exercícios com o gabarito na mesma hora. E, se você errar alguma questão, o sistema já mostra uma aula de revisão. Bora lá fazer o Simulado Enem de Regra de Três. Clique na imagem: Simulado de Regra de Três

Nos Simulados Online do Blog do Enem você tem o Gabarito a cada 10 questões e pode compartilhar os resultados com seus colegas no facebook. É uma boa para criar uma disputa para ver quem acerta mais. Aproveite.

Agora, vamos para a Regra de Três Composta:

Vamos fazer mais uma revisão rápida de Regra de Três Simples. Um exercício resolvido ajuda você.regra de três simples

  • Considere o seguinte exemplo:
  • Dona Margarida toma remédios para osteoporose que só são encontrados nos Estados Unidos. Quando a cotação do dólar era R$1,20, ela gastava R$240,00 por mês com os remédios. Quando o dólar estiver cotado a R$1,95, quantos reais Dona Margarida vai gastar por mês para comprar esses remédios?
  • Acompanhe a Resolução da Regra de Três Simples:
  • Cotação do Dólar  a 1,20  e gastos em Reais de R$ 240,00
  • Cotação do Dólar a 1,95  e com ‘x’ de Gastos em Reais.
  • Qual o valor de ‘x’?
  • Note que as duas grandezas são diretamente proporcionais. Desse modo, então, temos:
  • 4724.png
  • Resultado  – Logo, o gasto em reais seria de R$390,00.

Agora, como ficaria se as grandezas fossem inversamente proporcionais?

  • Considere este exercício para você dominar a resolução da Regra de Três Simples.
  • Cinco homens constroem uma casa em 20 dias. Quantos dias levariam 10 homens nas mesmas condições para construir a mesma casa?
  • Resolveu sem problemas? Parabéns, e vamos avançar.

Agora, vamos à revisão de Regra de Três Composta, com resolução de exercício.

Regra de Três Composta:

Para você não esquecer: A Regra de Três Composta ocorre quando tivermos mais do que duas colunas de grandezas. Para você compreender, acompanhe no exercício resolvido:

Considere o seguinte exemplo:

Exemplo 03 – Se 5 máquinas funcionando 16 horas por dia levam 3 dias para produzir 360 peças, então 4 máquinas iguais às primeiras devem funcionar quantas horas por dia para produzir 432 peças em 4 dias?

Resolução:

4764.png

Aqui comparamos a grandeza que tem a variável com as demais, levando em conta que flechas de mesmo sentido indicam grandezas diretamente proporcionais e, de sentido contrário, inversamente proporcionais.

A seguir, igualamos a fração que contém a variável ao produto das demais, invertendo aquelas que têm flechas viradas para baixo.

4771.png

Saiba mais sobre Regra de Três Simples e Composta nesta aula do Curso Enem Gratuito, com o professor Vinny, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

 Confira Os 10 Temas de Matemática que mais caem no Enem!

 – Veja aqui os 10 Temas que mais caem em Matemática nos Vestibulares e no Enem. Confira aqui uma seleção completa de aulas sobre estes 10 temas para você gabaritar nas provas. O que mais cai de Matemática no Enem

Aula Gratuita sobre Regra de Três

Saiba mais sobre a Regra de Três assistindo à videoaula gratuita de Marcos Aba e mande bem nas questões de matemática dos vestibulares e também do Enem.

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Orlandino R. F. da Silva Junior - Matemática
  O texto acima sobre Regra de Três Simples foi preparado pelo professor Orlandino R. F. da Silva Junior para o Blog do Enem.   Orlandino é formado em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina e dá aulas de matemática em escolas da grande Florianópolis desde 2002. Skype: orfajr.
A segunda parte, sobre Regra de Três Composta, é parte de uma apostila escrita pela Rede Enem.