Exercícios sobre análise combinatória e Princípio Fundamental da Contagem

Análise combinatória é um dos conteúdos mais importantes para as questões de Matemática do Enem. Então, não deixe de conferir nosso resumo e resolver os exercícios!

Um dos assuntos que mais caem em Matemática no Enem é análise combinatória. Todos os anos aparece pelo menos uma questão. Então confira nosso resumo para relembrar o conteúdo e teste seus conhecimentos com exercícios sobre análise combinatória.

Resumo sobre análise combinatória

Em alguns sites da internet, para que tenhamos acesso aos conteúdos, é necessário a realização de um cadastro. Depois que essa etapa é concluída geralmente são fornecidos ao usuário um login e uma senha. Mas você deve estar pensando: “O que isso tem a ver com análise combinatória e com o princípio fundamental da contagem?” É que quando você cria uma senha, já está realizando uma operação de análise combinatória.

Imagine que você vai criar uma senha em um site e o sistema pede para colocar pelo menos uma letra maiúscula e um algarismo. Essas regras servem para multiplicar a quantidade de combinações possíveis. Outro exemplo: veja na imagem algumas combinações para um código ou senha que um site peça para você criar, com 4 letras maiúsculas e 3 algarismos. Olha só como ficariam alguns exemplos de senhas:

Analise Combinatória

Sabendo que são utilizadas 26 letras do alfabeto e 10 algarismos (de 0 até 9), e que em cada senha não se repetem letras ou algarismos, quantas senhas diferentes podem ser formadas por este site?

Podemos responder a questão proposta anteriormente escrevendo todas as possibilidades e realizando a contagem das senhas. Este método é chamado de árvore de possibilidades. No entanto, escrever todas essas senhas pode ser trabalhoso.

Exemplo de análise combinatória

 

Imagine que uma moeda é lançada por três vezes seguidas. Vamos avaliar todos os resultados possíveis, sendo C (cara) e K (Coroa):

Análise combinatória cara ou coroa

Por meio da análise do diagrama, podemos concluir que temos 8 opções diferentes de resultados para os 3 lançamentos. Situações que envolvem a contagem dos possíveis agrupamentos dos elementos de um ou mais conjuntos podem ser resolvidas com o Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo.

O Princípio Fundamental da Contagem é um método algébrico para determinar o número de possibilidades de escolha sem precisar descrevê-las. Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:

T = k1 . k2 . k3 … . kn

Por exemplo: se lançarmos simultaneamente um dado e uma moeda, quantos são os resultados possíveis? Como o dado possui 6 lados e a moeda duas, multiplicamos as possibilidades:

T = k1 . k2

T = 6 . 2

T = 12

Videoaula

Antes de partir para os exercícios sobre análise combinatória, assista à aula do professor Sarkis. Ele explica o passo a passo com exemplos de vários tipo de análise combinatória:

Exercícios sobre análise combinatória

Para saber como análise combinatória cai no Enem e nos vestibulares, confira a lista com 10 exercícios sobre o assunto. No final, você confere o seu número de acertos:

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João Vianney dos Valles Santos

Psicólogo e jornalista, Vianney é diretor do Blog do Enem. Tem doutorado em Ciências Humanas, coordenou o Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, e Dirigiu o Campus Unisul Virtual. É consultor de EaD da Hoper Educação.
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