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Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Nesta aula de Matemática Enem vamos revisar sobre Estudo do Delta, Equação Polinomial do 2º grau e como resolver este tipo de equação. Vamos lá? Cai no Enem e nos vestibulares de todo Brasil.

Você lembra como é uma equação polinomial do 2º grau? Vamos relembrar?

Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma:   ax² +bx +c = 0, com a ≠0

  • Onde x é a incógnita e ab e c são números reais, com a ≠ 0ab e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.
  • Veja nestes Exemplos:
  • a) 2x² -5x +3 = 0
  • b) -x² +9 = 0  fórmula de bhaskara destacada
Dica 1 – O que mais cai em Matemática nos Vestibulares e no Enem? Veja aqui as melhores dicas:  https://blogdoenem.com.br/category/cainaprova/matematica/

Mas como solucionar este tipo de equação? Calma! O blog do Enem não te deixa na mão! Vamos explicar tudo direitinho pra você. Preste atenção!

Dentre as várias maneiras de solucionar uma equação polinomial do 2º grau, temos como a mais comum e mais utilizada as fórmulas de delta e Baskará. Confira:

  • Primeiramente você deverá calcular o valor do Delta (∆), através da equação:
  • ∆ = b² – 4ac
  • Onde a, b e c são os coeficientes da equação.
  • Depois de calculado o Delta, você o substituirá na equação abaixo, para obter os valores das raízes da equação, ou seja, os valores do x.
  • Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Veja o exemplo para ficar mais fácil:

Confira a seguir como encontrar a solução da equação   x² -5x +3 =0

  • Para solucionar    x² -5x +3 = 0  vamos aos seguints passos: 
  • Temos que os coeficientes da equação são: a=2, b=-5 e c=3
  • Assim:
  • Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Aula Gratuita

ssista agora uma videoaula da Khan Academy, traduzida para o Português pela Fundação Lemann, onde o professor Salman Khan faz vários exemplos sobre a resolução de equações de segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara.

Para ver este vídeo na plataforma da Khan, assista neste link: https://pt.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/quadratic-formula/v/quadratic-formula-1

Dica 2 – Pronto para gabaritar na prova de matemática do Enem? Faça uma revisão com esta aula sobre Equações Polinomiais do 1º grau – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica/

Agora vamos fazer um estudo sobre o valor do Delta?

O delta nos criará três situações distintas na resolução de uma equação, vamos a elas:

Para ∆ < 0, ou seja, para valores de Delta menores do que Zero: Não teremos raízes Reais.

Para ∆ = 0 , ou seja, valores de Delta iguais à zero: Teremos duas raízes Reais e Iguais.

Para ∆ > 0, Delta maior do que zero: Teremos duas raízes Reais e Distintas. 

Soma e Produto das Raízes

Existe ainda outra forma de encontrar as raízes da equação, que é através da “soma e produto”, vamos vê-las?

Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Entendeu? Vamos ver como é feito:

Observe a seguinte equação:

x2 – 5x + 6 = 0

Você poderia responder: Quais são os dois números que somados totalizam 5 e que multiplicados resultam em 6?

É muito provável que mentalmente você tenha identificado rapidamente que os dois números procurados são 2 e 3, pois 2 + 3 = 5 e 2 . 3 = 6.

Mas de onde surgiu a questão “Quais são os dois números que somados totalizam 5 e que multiplicados resultam em 6?”

É isso mesmo! Utilizando a equação mostra acima, onde a soma das raízes da equação é igual ao resultado da divisão do coeficiente B pelo a com o sinal negativo na frente da equação e a multiplicação dessas mesmas raízes é igual a divisão entre os coeficientes a e b da equação de segundo grau.

Dica 4 – Relembre outros assuntos de matemática acessando o nosso blog www.blogdoenem.com.br e gabarite as questões de matemática nas provas dos vestibulares e do Enem.

Veja mais sobre as equações do segundo grau assistindo a videoaula de 9 minutos e 25 segundos do Matemática Zero. Vamos la! Cai no Enem e nos vestibulares de todo Brasi!

 

Exercícios

Você consegue resolver este exercício abaixo ? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

Qual deve ser o valor real de Y para que as equações (2y+1/y+2) e (y+5)/(y+3)  sejam iguais?

Resposta:Resposta

Munique Química e Matemática
Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .