Equação de segundo grau – Matemática Enem

Nesta aula de Matemática Enem vamos revisar sobre Estudo do Delta, Equação Polinomial do 2º grau e como resolver este tipo de equação. Vamos lá? Cai no Enem e nos vestibulares

Você lembra como é uma equação de segundo grau? Vamos relembrar?

Denomina-se equação de segundo grau qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma:   ax² +bx +c = 0, com a ≠0

  • Onde x é a incógnita e ab e c são números reais, com a ≠ 0ab e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.
  • Veja nestes Exemplos:
  • a) 2x² -5x +3 = 0
  • b) -x² +9 = 0  fórmula de bhaskara destacada
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Mas como solucionar este tipo de equação? Calma! O Blog do Enem não te deixa na mão! Vamos explicar tudo direitinho pra você. Preste atenção!

Dentre as várias maneiras de solucionar uma equação de segundo grau, temos como a mais comum e mais utilizada as fórmulas de delta e Bhaskara. Confira:

  • Primeiramente você deverá calcular o valor do Delta (∆), através da equação:
  • ∆ = b² – 4ac
  • Onde a, b e c são os coeficientes da equação.
  • Depois de calculado o Delta, você o substituirá na equação abaixo, para obter os valores das raízes da equação, ou seja, os valores do x.
  • Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Veja o exemplo para ficar mais fácil:

Encontre a solução da equação   x² -5x +3 =0

  • Para solucionar x² -5x +3 = 0  vamos aos seguints passos: 
  • Temos que os coeficientes da equação são: a=2, b=-5 e c=3
  • Assim:
  • Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Aula Gratuita: prepare-se para o Enem com essa super aula de Equação do segundo grau

Muito boa a didática do professor Sérgio Sarkis. Têm mais aulas de matemática com ele no canal de aulas do Curso Enem Gratuito.

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Agora vamos fazer um estudo sobre o valor do Delta?

O delta nos criará três situações distintas na resolução de uma equação, vamos a elas:

  1. Para ∆ < 0, ou seja, para valores de Delta menores do que Zero: Não teremos raízes Reais.
  2. Para ∆ = 0 , ou seja, valores de Delta iguais à zero: Teremos duas raízes Reais e Iguais.
  3. Para ∆ > 0, Delta maior do que zero: Teremos duas raízes Reais e Distintas. 

Resumo Gratuito: Soma e Produto nas Equações do 2º Grau

Confira uma abordagem diferente para resolver os problemas com Equações do 2º Grau com o método de Soma e Produto. Já vimos que as equações de segundo grau são expressões algébricas de grau 2, igualadas a zero, que podem ser resolvidas por meio da fórmula de Bháskara. Mas, têm outros caminhos:

A técnica da soma e do produto facilita na resolução de equações do segundo grau. Nessa parte do vídeo, o professor explica essa técnica. Vale lembrar que quando o delta for negativo, não haverá raízes da equação e, portanto, não há como resolver todas as equações por soma e produto.

Soma e Produto das Raízes

Existe ainda outra forma de encontrar as raízes da equação, que é através da “soma e produto”, vamos vê-las?

Equação Polinomial do 2º grau – Matemática Enem

Entendeu? Vamos ver como é feito:

Observe a seguinte equação:

x2 – 5x + 6 = 0

Você poderia responder: Quais são os dois números que somados totalizam 5 e que multiplicados resultam em 6?

É muito provável que mentalmente você tenha identificado rapidamente que os dois números procurados são 2 e 3, pois 2 + 3 = 5 e 2 . 3 = 6.

Mas de onde surgiu a questão “Quais são os dois números que somados totalizam 5 e que multiplicados resultam em 6?”

É isso mesmo! Utilizando a equação mostra acima, onde a soma das raízes da equação é igual ao resultado da divisão do coeficiente B pelo a com o sinal negativo na frente da equação e a multiplicação dessas mesmas raízes é igual a divisão entre os coeficientes a e b da equação de segundo grau.

Dica 4 – Relembre outros assuntos de matemática acessando o nosso blog www.blogdoenem.com.br e gabarite as questões de matemática nas provas dos vestibulares e do Enem.

Veja mais sobre a equação de segundo grau assistindo ao vídeo  com as resoluções alternativas para as equações do segundo grau. Cai no Enem e nos vestibulares de todo Brasi!

Exercício sobre equações do Segundo Grau

Você consegue resolver este exercício abaixo ? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

Qual deve ser o valor real de Y para que as equações (2y+1/y+2) e (y+5)/(y+3)  sejam iguais?

Resposta:Resposta

 

Munique Química e Matemática
Os textos e exemplos de apresentação desta aula sobre como resolver Equações do Segundo Grau foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .
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Estrutura da Redaçãogapixel

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