Porcentagem: Cálculo de Juros Simples e Compostos – Matemática Enem & Encceja

Você já estudou sobre juros simples e juros compostos? Revise tudo sobre cálculo de porcentagem e juros em mais uma aula de Matemática para Enem e Vestibular. Confira abaixo: aulas grátis + exercícios.

É hora de revisar o cálculo de Juros Simples e Compostos. Você usa os cálculos de Porcentagem e de Regra de Três. Vamos lá? Cai sempre no Enem e nos vestibulares.

Tudo começa com um exercício fácil, de juros. Considere ‘Capital’, ‘juros’, e ‘montante’ para poder montar o raciocínio e armar as contas direitinho.
Veja no exemplo: Se você me emprestar R$ 500,00 hoje e eu lhe pagar somente daqui a 3 meses, certamente você não ficará satisfeito em receber apenas os mesmos R$ 500,00, não é mesmo? De fato, como você foi generoso a ponto de me emprestar dinheiro, merece uma bonificação por isso.
A essa bonificação dá-se o nome de juros. Se ao fim desses 3 meses eu lhe pagar R$ 600,00, os juros foram de R$ 100,00.
Acompanhe o raciocínio para entender o cálculo de juros simples e compostos:

Nesse exemplo que você viu acima, destacam-se os três conceitos essenciais: Capital; Juro; e Montante:

Dica do Blog do Enem – ôpa, está complicado para você? Então é hora de parar cinco minutos para revisar aqui sobre cálculo de porcentagem? Que tal dar mais uma revisada com esta aula e ficar preparado para a prova de Matemática Enem?

Juros simples com exercício resolvido

O Cálculo de juros simples é feito quando a taxa (de juros) incide sempre sobre o capital. Por Exemplo:   Suponha que você tenha feito um empréstimo de R$ 1.000,00 e irá pagá-lo ao fim de 3 meses, com juros simples de 5% ao mês.

Qual o valor dos juros e o montante ao final do período? Veja aqui a resolução para juros simples:

Ao fim do 1o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

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Total de juros: R$ 150,00

Ao fim do 2o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

Ao fim do 3o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

Montante: R$ 1.000,00 + R$ 150 = R$ 1.150,00.

Obs.: Os juros simples poderiam ter sido obtidos como J = 1000.5%.3, já que os 5% são aplicados sobre 1.000 durante 3 meses. Isso sugere a fórmula dos juros simples:

J = C.i.t

  • J = Juros
  • C = Capital
  • i = taxa de juros
  • t = tempo

Dica: é importante que  a taxa de juros e o tempo estejam no mesmo período – ambos estabelecidos como “juros ao mês”, no tempo de “x meses”, ou então ao dia, ao ano, ou qualquer outro período estipulado.

Aula Gratuita sobre Cálculo de Juros e Porcentagem

Veja com o professor Sérgio Sarkis, do canal Curso Enem Gratuito umas aula super legal para você aprender o básico do Cálculo de Juros e de Porcentagem. Vem!

Valeu pra você? Muito boa a explicação do professor Sarkis!

Dica 2 – Você lembra como funcionam a Regra de Três Simples e a Regra de Três Composta? Revise com esta aula de Razões e Proporções para a prova de Matemática Enem

Veja agora o cálculo de Juros Compostos

Por ‘Juros Compostos’ estamos tratando quando a taxa (de juros) incide sempre sobre o montante do mês anterior. O juro é sobre ‘o resultado’ anterior. Veja o Exemplo:

Suponha que você tenha feito um empréstimo de R$ 1.000,00 e irá pagá-lo ao fim de 3 meses, com juros compostos de 5% ao mês. Qual o juros e o montante ao final do período?

Acompanhe a resolução:

Obs.: Aqui é possível obter o montante conforme explicado na aula 9, ou seja, ao aplicarmos um aumento de 5% sobre um produto o novo valor fica multiplicado por 1,05.

  • Assim, os montantes mês a mês seriam obtidos da seguinte maneira:
  • M1 = 1000 . 1,05
  • M2 = (1000 . 1,05) . 1,05 = 1000 . (1,05)2
  • M3 = 1000 . (1,05)2 . 1,05 = 1000 . (1,05)3
  • Isso sugere a fórmula do Montante para juros compostos:
  • M = C.(1+i).t

Aula Gratuita sobre Regra de Três

Para você mandar bem e fazer de maneira rápida e simples muitas contas de Juros e de Porcentagem para o Enem & no Encceja é preciso dominar a Regra de Três. Confira exercício resolvido para você logo aprender a se virar. Vem!

Exercícios de aplicação sobre cálculo de juros simples e compostos

Exercício 01

Qual o montante de uma aplicação de R$ 12.000,00 a juros simples, à taxa de 18% a.a., durante 60 meses?

Exercício 02

Um capital de R$ 4.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.m. Calcule o montante ao final de 3 meses.

Gabarito: R$ 5.324,00

Exercício 03

Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.200,00 ou a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de R$1.100,00 após 3 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

Desafios

Questão 01

Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado a juros simples durante 4 anos à taxa de 20% a.a. O valor dos juros ao fim do período de aplicação é:

  • a) R$ 1.000,00
  • b) R$ 2.000,00
  • c) R$ 3.000,00
  • d) R$ 4.000,00
  • e) R$ 5.000,00

Questão 02

(ENEM, 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão.

João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

  • A opção que dá a João o menor gasto seria:
  • a) Renegociar suas dívidas com o banco.
  • b) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
  • c) Recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
  • d) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
  • e) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

Questão 03

(ENEM, 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

  • Para ter o carro, João deverá esperar:
  • a) Dois meses, e terá a quantia exata.
  • b) Três meses, e terá a quantia exata.
  • c) Três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
  • d) Quatro meses, e terá a quantia exata.
  • e) Quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

Questão 04

(ENEM, 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

  • Investimento A: 3% ao mês.
  • Investimento B: 36% ao ano.
  • Investimento C: 18% ao semestre.
  • As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

n

1,03n

3

1,093

6

1,194

9

1,305

12

1,426

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá:

  • a) Escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
  • b) Escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
  • c) Escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
  • d) Escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
  • e) Escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

Questão 05

O preço à vista de uma mercadoria é R$ 130,00. O comprador pode pagar 20% no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$ 128,96, vencível em 3 meses. Admitindo-se o regime de juros simples, qual a taxa de juros anual cobrada na venda a prazo?

  • a) 6%
  • b) 12%
  • c) 24%
  • d) 48%
  • e) 96%

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!