Porcentagem: Cálculo de Juros Simples e Compostos – Matemática vestibular e Enem

Você já estudou sobre juros simples e juros compostos? Revise tudo sobre cálculo de porcentagem e juros em mais uma aula de Matemática para Enem e Vestibular. Confira abaixo: aulas grátis + exercícios.

É hora de revisar o cálculo de Juros Simples e Compostos. Você usa os cálculos de Porcentagem e de Regra de Três. Vamos lá? Cai sempre no Enem e nos vestibulares.

Tudo começa com um exercício fácil, de juros. Considere ‘Capital’, ‘juros’, e ‘montante’ para poder montar o raciocínio e armar as contas direitinho.
Veja no exemplo: Se você me emprestar R$ 500,00 hoje e eu lhe pagar somente daqui a 3 meses, certamente você não ficará satisfeito em receber apenas os mesmos R$ 500,00, não é mesmo? De fato, como você foi generoso a ponto de me emprestar dinheiro, merece uma bonificação por isso.

A essa bonificação dá-se o nome de juros. Se ao fim desses 3 meses eu lhe pagar R$ 600,00, os juros foram de R$ 100,00. Acompanhe o raciocínio para entender o cálculo de juros simples e compostos:

Nesse exemplo que você viu acima, destacam-se os três conceitos essenciais: Capital; Juro; e Montante:

Capital

C = R$ 500,00 (valor tomado como empréstimo)

Juros

J = R$ 100,00 (remuneração cobrada pelo empréstimo)

Montante

M = R$ 600,00 (capital + juros)

Dica do Blog do Enem – ôpa, está complicado para você? Então é hora de parar cinco minutos para revisar aqui sobre cálculo de porcentagem? Que tal dar mais uma revisada com esta aula e ficar preparado para a prova de Matemática Enem?

Juros simples com exercício resolvido

O Cálculo de juros simples é feito quando a taxa (de juros) incide sempre sobre o capital. Por Exemplo:   Suponha que você tenha feito um empréstimo de R$ 1.000,00 e irá pagá-lo ao fim de 3 meses, com juros simples de 5% ao mês.

Qual o valor dos juros e o montante ao final do período? Veja aqui a resolução para juros simples:

Ao fim do 1o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

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Total de juros: R$ 150,00

Ao fim do 2o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

Ao fim do 3o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

Montante: R$ 1.000,00 + R$ 150 = R$ 1.150,00.

Obs.: Os juros simples poderiam ter sido obtidos como J = 1000.5%.3, já que os 5% são aplicados sobre 1.000 durante 3 meses. Isso sugere a fórmula dos juros simples:

J = C.i.t

em que i é a taxa e t é o tempo (é imporante que ambos estejam no mesmo período – ambos ao mês, ou ambos ao ano, etc.)

Dica 2 – Você lembra como funcionam a Regra de Três Simples e a Regra de Três Composta? Revise com esta aula de Razões e Proporções para a prova de Matemática Enem

cálculo de juros destacada

Veja agora o cálculo de Juros Compostos

Por ‘Juros Compostos’ estamos tratando quando a taxa (de juros) incide sempre sobre o montante do mês anterior. O juro é sobre ‘o resultado’ anterior. Veja o Exemplo:

Suponha que você tenha feito um empréstimo de R$ 1.000,00 e irá pagá-lo ao fim de 3 meses, com juros compostos de 5% ao mês. Qual o juros e o montante ao final do período?

Acompanhe a resolução:

Ao fim do 1o mês: juros = 5% de R$ 1.000,00 = R$ 50,00

Montante = R$ 1.000,00 + R$ 150,00 = R$ 1.150,00

Ao fim do 2o mês: juros = 5% de R$ 1.150,00 = R$ 57,50

Montante = R$ 1.150,00 + R$ 57,50 = R$ 1.207,50

Ao fim do 3o mês: juros = 5% de R$ 1.207,50 = R$ 60,37

Montante = R$ 1.207,50 + R$ 60,37 = R$ 1.267,87

Juros ao fim do período = R$ 267,87

Montante = R$ 1.267,87

Obs.: Aqui é possível obter o montante conforme explicado na aula 9, ou seja, ao aplicarmos um aumento de 5% sobre um produto o novo valor fica multiplicado por 1,05. Assim, os montantes mês a mês seriam obtidos da seguinte maneira:

M1 = 1000 . 1,05

M2 = (1000 . 1,05) . 1,05 = 1000 . (1,05)2

M3 = 1000 . (1,05)2 . 1,05 = 1000 . (1,05)3

Isso sugere a fórmula do Montante para juros compostos:

M = C.(1 + i).t

Dica 3 –  Veja aqui revisão sobre polinômios. Nesta aula de Matemática Enem vamos aprender Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão polinomial.

Aula Gratuita

Antes de fazer os exercícios complete a sua revisão com esta vídeo-aula sobre calculo de juros simples e compostos. É um vídeo super bem humorado produzido pelo Telecurso. Veja.

 

Exercícios de aplicação sobre cálculo de juros simples e compostos

Exercício 01

Qual o montante de uma aplicação de R$ 12.000,00 a juros simples, à taxa de 18% a.a., durante 60 meses?

Exercício 02

Um capital de R$ 4.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.m. Calcule o montante ao final de 3 meses.

Gabarito: R$ 5.324,00

Exercício 03

Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.200,00 ou a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de R$1.100,00 após 3 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

Desafios

Questão 01

Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado a juros simples durante 4 anos à taxa de 20% a.a. O valor dos juros ao fim do período de aplicação é:

a) R$ 1.000,00

b) R$ 2.000,00

c) R$ 3.000,00

d) R$ 4.000,00

e) R$ 5.000,00

Questão 02

(ENEM, 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria:

a) Renegociar suas dívidas com o banco.

b) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.

c) Recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.

d) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.

e) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

Questão 03

(ENEM, 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João deverá esperar:

a) Dois meses, e terá a quantia exata.

b) Três meses, e terá a quantia exata.

c) Três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.

d) Quatro meses, e terá a quantia exata.

e) Quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

Questão 04

(ENEM, 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês.

Investimento B: 36% ao ano.

Investimento C: 18% ao semestre.

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

n

1,03n

3

1,093

6

1,194

9

1,305

12

1,426

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá:

a) Escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.

b) Escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.

c) Escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

d) Escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.

e) Escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

Questão 05

O preço à vista de uma mercadoria é R$ 130,00. O comprador pode pagar 20% no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$ 128,96, vencível em 3 meses. Admitindo-se o regime de juros simples, qual a taxa de juros anual cobrada na venda a prazo?

a) 6%

b) 12%

c) 24%

d) 48%

e) 96%

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!