Faltam:
para o ENEM

Razão e Proporção + Regra de Três com 10 exercícios para você fazer!

Você lembra como funcionam a Regra de Três Simples, a Regra de Três Composta, e os exercícios de Razão e Proporção? Revise com esta aula gratuita de matemática Vestibular e Enem. Confira.

Todo ano caem questões de Razão e Proporção e de Regra de Três nas questões de Matemática no vestibular e do Enem.  Não vale perder pontos em problemas simples de resolver.Veja!

razão e proporção
razão e proporção

Regra de três simples – A regra de três simples é um método prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Esta teoria será discutida por meio dos exercícios a seguir apresentados:

Exemplos de Regra de Três

Exemplo 01 – Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900 m2?

Vamos ao raciocínio para a a resolução: Há aqui duas grandezas: a área e o tempo.  Dobrando a área também se dobra o tempo; triplicando a área também se triplica o tempo, e assim por diante. Desse modo, são grandezas diretamente proporcionais e, assim, têm o quociente constante. Veja abaixo como representar com flechas as grandezas para facilitar o raciocínio de Razão e Proporção.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Apenas como recurso didático, utilizam-se duas flechas de mesmo sentido para identificar que as grandezas são diretamente proporcionais. É um fundamento para você praticar bem Razão e Proporção. No exemplo deste exercício temos duas grandezas ( área e tempo) que são diretamente proporcionais. Veja como utilizar as flechas:

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Assim,

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Exemplo 02 de Razão e Proporção

  • Um muro foi construído por 8 operários em 30 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção deste mesmo muro, se fossem utilizados 12 operários?

Acompanhe a Resolução: Novamente estamos diante de duas grandezas: operários e dias. Mas, aqui, ao tempo em que uma aumenta (operários) a outra diminui (dias). Pensando em Razão e Proporção, você poderia escrever que elas têm uma relação inversa neste caso: inversamente proporcionais, e por isso as setas invertidas. Veja:

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Uma maneira de resolver é utilizando o conceito de grandezas, que são inversamente proporcionais: produto constante. Pode ser assim:

1252.png

Outra forma é usar o recurso didático das flechas, como indicado acima. Se são inversamente proporcionais, as flechas são colocadas em sentido contrário. A seguir criou-se uma proporção, mantendo-se a fração onde se encontra a incógnita e invertendo-se a outra.

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Regra de Três Composta

Agora vamos mudar de patamar um pouco, e aprender (ou revisar) Regra de Três Composta. Uma regra de três é considerada composta quando envolver três ou mais grandezas para que se estabeleçam entre elas a Razão e a Proporção.

Exemplos para você  não esquecer Razão e Proporção

Exemplo 01 – Uma casa é construída por 40 operários trabalhando 9 horas por dia durante 6 dias. Em quantos dias 24 operários poderiam construir a mesma casa, trabalhando 5 horas por dia?

Resolução: Perceba que ao contrário do exemplo 01 agora nós temos 3 (tres) grandezas para trabalhar: operários, as horas trabalhadas por dia, e os dias (duração da obra)

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Inicia-se colocando uma flecha para baixo na grandeza que possui a incógnita (dias) e a seguir compara-se com as outras duas. Operários e dias são grandezas inversamente proporcionais e horas por dia e dias também são inversamente proporcionais. Portanto, as flechas nessas grandezas devem ter sentido contrário:

1298.png

Para finalizar esse dispositivo prático, iguala-se a fração que contém a incógnita ao produto das demais, respeitando o sentido das flechas:

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Aula Gratuita – Depois estão 10 exercícios para você fazer!

Saiba mais sobre Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Regra de Três Composta nesta aula do canal do professor Edimar Lino dos Santos, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos 10 exercícios de aplicação e aos nossos desafios logo abaixo!


Exercícios sobre Regra de Três, Razão e Proporção

Exercício 01

(ENEM, 2001) Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m × 100 m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08 g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente,

figura_01.jpg

a) 800

b) 10.000

c) 320.000

d) 400.000

e) 5.000.000

Dica 1 – Você já sabe tudo sobre polinômios? Nesta aula de Matemática Enem vamos aprender Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão polinomial – https://blogdoenem.com.br/definicoes-propriedades-dos-polinomios-matematica-enem/

Exercício 02

(ENEM, 2010) Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões (107) de litros de água potável.

Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem o óleo das frituras nos encanamentos e consumam 1.000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

a) 102

b) 103

c) 104

d) 105

e) 109

Dica 2 – Que tal revisar Funções Polinomiais? Confira exercícios resolvidos nesta aula de Matemática Enem para lhe ajudar a fixar o conteúdo – https://blogdoenem.com.br/funcoes-polinomiais-matematica-enem/

Exercício 03

(FCC-SP,) Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia abriram um canal com 238 m de comprimento em 17 dias, quantos operários serão necessários para abrir 686 m do mesmo canal em 25 dias de 7 horas de trabalho?

Exercício 04

(UNIMEP) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos serão necessários:

a) 4 gatos

b) 3 gatos

c) 2 gatos

d) 5 gatos

e) 6 gatos

Dica 3 – Estude para o Exame Nacional do Ensino Médio com esta aula de Funções Polinomiais de 2º grau para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-matematica-enem/

Exercício 05

(UFMG) No ano passado, uma equipe de 13 professores, com um ritmo de trabalho supostamente constante, corrigiu 3.000 provas em 6 dias. Este ano, o número de provas aumentou para 5.500 e a equipe foi ampliada para 15 professores. Para se obter uma estimativa do número n de dias necessários para totalizar a correção, suponha que, durante todo o período de correção, o ritmo de trabalho da equipe deste ano será o mesmo da equipe do ano passado. O número n satisfaz a condição:

a) n ≤ 8

b) 8 < n ≤ 10

c) 10 < n ≤ 12

d) n > 12

Questão 06

(ENEM cancelado, 2009) Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O calendário islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a fase da Lua. O calendário maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365 dias da Terra.

Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de 48 anos?

a) 30 ciclos

b) 40 ciclos

c) 73 ciclos

d) 240 ciclos

e) 384 ciclos

Questão 07

(ENEM cancelado, 2009) Pneus usados geralmente são descartados de forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e roedores e provocando sérios problemas de saúde pública. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como alternativa para dar uma destinação final a esses pneus, a Petrobras, em sua unidade de São Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de combustível a partir da mistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite, a partir de uma tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg de óleo.

Considerando que uma tonelada corresponde, em média, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartados anualmente fossem utilizados no processo de obtenção de combustível pela mistura com xisto, seriam então produzidas:

a) 5,3 mil toneladas de óleo.

b) 53 mil toneladas de óleo.

c) 530 mil toneladas de óleo.

d) 5,3 milhões de toneladas de óleo.

e) 530 milhões de toneladas de óleo.

Questão 08

(ENEM, 2009) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

a) 920 kg

b) 800 kg

c) 720 kg

d) 600 kg

e) 570 kg

Questão 09

(ENEM, 2011) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4.800 kWh consome 4,8 kW por hora.

Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW?

a) 0,8

b) 1,6

c) 5,6

d) 11,2

e) 33,6

Questão 10

(PUCAMP) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais as primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria:

a) 1.000

b) 2.000

c) 4.000

d) 5.000

e) 8.000

 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!