Função Polinomial do 2º Grau – Matemática vestibular e Enem.

O começo do começo é sempre pela definição. Depois vamos para as representações, operações, e exemplos do raciocínio para você compreender e, enfim, aprender e resolver sozinho os exercícios de Função Polinomial do 2º Grau.  A representação gráfica dela é sempre uma parábola. Temos que uma função polinomial do 2º grau é toda função escrita na forma:   

Exemplos de Função de 2º Grau:   a)         b)

Raiz da Função

Se você já esqueceu, é hora de recordar: Raiz da Função é o valor de x que zera a função. Vamos utilizar as fórmulas clássicas para fixar bem a resolução:

Ponto que intercepta o eixo y: Temos como valor que intercepta o eixo y (eixo das ordenadas) o coeficiente c.  Veja:

Portanto o ponto que intercepta o eixo das ordenadas é o ponto (0;c)

Vértice

Para você não esquecer: Vértice  é o ponto que se encontra o valor máximo ou mínimo de uma função polinomial do 2º grau. E podemos encontrar o vértice utilizando as seguintes fórmulas:

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau será uma parábola, como você pode observar no exemplo abaixo:

Analisando alguns gráficos podemos chegar a algumas conclusões gerais:

Parábola concavidade para baixo:

Parábola concavidade para cima:

Valor mínimo para uma função

Para , não teremos valor mínimo, pois a função tende a menos infinito.

Para , o valor mínimo será o

Para , teremos valor mínimo, pois a função tende a menos infinito.

Dica 2 – Revise sobre Função Polinomial do 1º grau, suas Classificações, Gráficos e como extrair a Raiz da Função em mais esta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica-enem/

Exercício Resolvido

(Uem 2012) O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado matematicamente por meio da seguinte função f (x) = ax2 + bx + c, em que a variável x indica o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no início desse período, digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas informações, assinale o que for correto.

a) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês.

b) O lucro máximo foi obtido no décimo mês.

c) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais.

d) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais.

e) O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo.

Gabarito: [a , c , e]

Dados Iniciais

Resolvendo o sistema:

Portanto, a função é dada por

(a) Verdadeiro.

(b) Falso.

Portanto, décimo primeiro mês.

(c) Verdadeiro. O lucro máximo obtido é dado por:

Portanto, superior a 7,5 milhões de reais.

(d) Falso. O lucro da empresa para x = 11 foi de 7,77 milhões de reais.

(e) Verdadeiro.

A função é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de x2 é negativo.

Saiba mais sobre Função Polinomial do 2º grau nesta aula do canal Me Salva!, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=lTWCZkJtSpw]

Desafios

Questão 1

Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de partes por milhão, para uma quantidade (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 pares por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:

a) 2 anos

b) 2 anos e 6 meses

c) 3 anos

d) 3 anos e 6 meses

e) 4 anos

Dica 3 – Pronto para gabaritar na prova de matemática do Enem? Faça uma revisão com esta aula sobre Equações Polinomiais do 1º grau – https://blogdoenem.com.br/equacoes-polinomiais-1o-grau-matematica-enem/

Questão 2

O menor valor inteiro do parâmetro m, para que a função

assuma valores positivos real, é:

a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

Questão 3

Sabendo que a expressão , onde a, b são números reais, é positiva, para qualquer x real, é correto afirma-se que:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 4

Se o gráfico da função quadrática

passa pelos pontos P(0;1), Q(-1;7) e R(2;7), então, o valor a+b-2c é igual a:

a) -2

b) -1

c) 2

d) 4

Questão 5

5. (Enem 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

a) V = 10.000 + 50x – x2.

b) V = 10.000 + 50x + x2.

c) V = 15.000 – 50x – x2.

d) V = 15.000 + 50x – x2.

e) V = 15.000 – 50x + x2.