Círculo e Circunferência. Revisão de Geometria Plana: Matemática Enem

Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Geometria Plana você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas para as questões de Matemática no Enem e no Vestibular. E tem lista de exercícios! Confira abaixo.

Revisão de Geometria Plana. Veja sobre Círculo e Circunferência. Sim, têm diferenças importantes. Veja nesta aula preparatória para o Enem e o Vestibular. E veja a lista de exercícios depois da vídeo-aula.Vamos começar pelas Definições:

Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano, equidistantes de um ponto fixo chamado centro. Então, nada de confundir Círculo e Circuferência. Leia novamente a definição de Circunferência antes de ler a seguir o que é um Círculo.Círculo é a superfície plana limitada por uma circunferência ou a reunião de uma circunferência e seu interior.1167.png

 Veja os Elementos Principais do Círculo e da Circunferência:Matemática Enem

 

  • O = centro da circunferência
  • Segmento AO = raio da circunferência (r)
  • Segmento AC = diâmetro da circunferência = dobro do raio
  • Linha DE = corda
  • Perímetro (comprimento da circunferência)
  • C = 2.π.r (Dois ‘pi’ erre)
  • Área do círculo
  • A = π.r2 (‘pi’ erre ao quadrado)

No estudo analítico da circunferência, os elementos raio, diâmetro e centro da circunferência são fundamentais para conclusões de diversos problemas. Posteriormente, será apresentada a definição de círculo e suas características geométricas.

A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria.circunferenciaA circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.

Definimos circunferência como uma linha curva fechada que possui um ponto central, que, por sua vez, é chamado de origem (O) e é equidistante, ou seja, apresenta a mesma distância em todos os pontos da linha curva em relação ao centro. 11Toda circunferência possui raio e diâmetro. Veja novamente na imagem acima para gravar bem.

O Comprimento da circunferência

Quanto maior for o raio (ou o diâmetro) de uma circunferência maior será o seu comprimento. Imagine que você vai caminhar em torno de uma praça circular: você andará menos em uma praça com 500 metros de diâmetro do que numa praça com 800 metros de diâmetro.

No exemplo abaixo, cada uma das três circunferências foi cortada no ponto marcado com uma tesourinha, e a linha do traçado de cada uma delas foi esticada.

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Círculo

Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo 0 é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. É uma figura geométrica bastante comum em nosso dia-a-dia. Observe à sua volta quantos objetos circulares estão presentes: nas moedas, nos discos, a mesa de refeição…

Agora pense, o que faríamos para:

* riscar no tecido o contorno de uma toalha de mesa redonda?
* desenhar um círculo no seu caderno?
* marcar o limite das escavações de um poço no chão?

Quando falamos em círculo, ninguém tem dúvida quanto ao formato dessa figura geométrica. No entanto, em geometria, costuma-se fazer uma pequena distinção entre círculo e circunferência, sobre a qual você já deve ter ouvido falar.

A superfície de uma moeda, de uma pizza ou de um disco é um círculo.
Quando riscamos no papel ou no chão apenas o contorno do círculo, este contorno é chamado circunferência.
Propriedades básicas do círculo e da circunferência cabeçalho 2)

O ponto C, centro da circunferência, não pertence a ela, mas pertence ao círculo. Dessa maneira, dado um ponto A qualquer (lembrando que dAC é a distância entre A e C), as posições relativas entre A e uma circunferência são:

1 – A é ponto da circunferência, se dAC = r;
2 – A é ponto externo à circunferência, se dAC > r;
3 – A é ponto interno à circunferência, se dAC < r; As posições relativas entre A e o círculo são: 1 – A é ponto do círculo, se dAC ≤ r 2 – A é ponto externo ao círculo, se dAC > r

Para não esquecer o Círculo: – Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo 0 é menor ou igual que uma distância ‘r’ dada.

Veja o que mais cai de Matemática no Enem

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Aula Gratuita sobre Circunferência e Círculo

Agora que você já conhece os elementos principais para lidar com Círculo e Circunferência, antes de resolver os Exercícios que estão logo abaixo assista a esta aula de revisão do Professor Gui, que está no canal matematicaemexercicios.com.

Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios e ao Simulado Enem de Matemática!

 

Desafios

Questão 01

Determinar o diâmetro e a área de um círculo (respectivamente), cujo perímetro mede 36π cm.

a) 63 cm e 300 π cm2

b) 36 cm e 324 π cm2

c) 50 cm e 324 π cm2

d) 36 cm e 300 π cm2

e) 43 cm e 324 π cm2

Dica 1 – Estude sobre Circunferência em mais esta aula de revisão para Matemática Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando, estude com a gente! – https://blogdoenem.com.br/circunferencia-matematica-enem/

Questão 02

A roda de um automóvel tem um diâmetro que mede 50 cm. Determine a distância percorrida por esse veículo após uma de suas rodas completar 1750 voltas. Adotar π = 3,14 e supor que a roda não deslize durante a rolagem.

a) 2,82 km

b) 3 km

c) 3,6 km

d) 2,75 km

e) 2,91 km

Dica 2 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/geometria-analitica-matematica-enem/

Questão 03

Testes efetuados em um pneu de corrida constataram que, a partir de 185 600 voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar riscos à segurança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5 m, ele poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente:

a) 93 km

b) 196 km

c) 366 km

d) 592 km

e) 291 km

Dica 3 – Revise sobre as Funções Trigonométricas em mais esta aula preparatória para prova de Matemática Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! – https://blogdoenem.com.br/funcoes-trigonometricas-matematica-enem/

Questão 04

O ponteiro dos minutos de um relógio mede 4 cm. Supondo π = 3, a distância, em centímetros, que a extremidade desse ponteiro percorre em 25 minutos é:

a) 15

b) 12

c) 20

d) 25

e) 10

Questão 05

Em um motor há duas polias ligadas por uma correia, de acordo com o esquema abaixo.

figura_02.jpg

Se cada polia tem raio de 10 cm e a distância entre seus centros é de 30 cm, qual das medidas abaixo mais se aproxima do comprimento da correia?

a) 122,8 cm

b) 102,4 cm

c) 92,8 cm

d) 50 cm

e) 32,4 cm

Questão 06

Os raios das rodas traseiras de um trator medem 75 cm e dão 30 voltas, ao mesmo tempo em que as rodas dianteiras dão 90 voltas. O raio de cada uma das rodas dianteiras é:

a) 20 cm

b) 30 cm

c) 25 cm

d) 15 cm

e) 22 cm.

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!