Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno – Matemática Enem e vestibular.

Revise sobre as Funções Trigonométricas Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente em mais esta aula preparatória para prova de Matemática Enem e do vestibular tambem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! Veja abaixo aula gratuita, exercício resolvido, e uma bateria de testes para você.

Você se lembra das aulas sobre Funções Trigonométricas? Seno e Cosseno, na ponta da língua? Não, então é hora de revisar com aula grátis e com exercício resolvido aqui no Blog do Enem.

Na aula de hoje as funções Seno e Cosseno serão definidas conceitualmente e geometricamente por meio dos seus gráficos. Serão abordados ainda as variações de seu sinal no ciclo trigonométrico e algumas propriedades. Confira e arrase em matemática no Enem e nos vestibulares.

É hora de mergulhar mais fundo e aprender (ou lembrar) Seno e Cosseno. Vamos considerar o triângulo da figura abaixo:Seno, Cosseno e TangenteEm um triângulo retângulo, temos dois lados que formam ângulos com a hipotenusa, então para não criar confusões, denomina-se o lado sempre tomando como referência o ângulo ao qual ele está relacionado.

Para isso, acompanhe a tabela a seguir: O lado adjacente, na tabela acima, é o lado que descreve o ângulo junto com a hipotenusa.

Agora que você já entendeu o processo descrito acima, vamos trabalhar a ideia principal desse post. Para isso, vamos contextualizar um pouco a motivação deste estudo.

Processo histórico

A essa altura, você já deve saber que a Matemática sempre andou de mãos dadas com a Astronomia, Agrimensura e as Navegações. E, por conta dessa proximidade, muitos dos problemas que surgiram com essas ciências utilizaram recursos da Álgebra e Geometria para encontrar suas respectivas soluções.

Por exemplo, no ENEM de 2009, caiu uma questão interessante que envolvia três irmãos que dividiriam uma herança com uma área de extração de ouro delimitada por uma região circular. Se tomarmos emprestado uma parte desse problema, teríamos a seguinte figura geométrica:

Seno, Cosseno e Tangente

E, para encontrar o valor do lado X deste triângulo usaremos as relações trigonométricas, pois com elas podemos associar as razões entre dois lados (oposto e adjacente) a uma medida específica de cada ângulo. No nosso caso, podemos fazer três associações:

Ângulo

1ª Razão

2ª Razão

3ª Razão

30°

x/hipotenusa

2/hipotenusa

 x/2

Para a 1ª razão, damos o nome de SENO. Já para a 2ª razão, damos o nome de COSSENO e para a 3ª razão, damos o nome de TANGENTE.

funcao-seno

111

222

Variação da função seno

333

Gráfico

444

555

E aí, vamos assistir a essa vídeoaula que traz o gráfico da função seno de forma descomplicada. Não esqueça de resolver os exercícios. Boa sorte!

Veja agora a Função Cosseno

01

02

03

Gráfico

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Para ajudar ainda mais nesta revisão, assista a vídeoaula abaixo e acabe com as dúvidas sobre a função cosseno. Não esqueça de resolver os exercícios!

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Curso Enem Gratuito

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Função Seno se representa assim:

15936.pngMatemática Enem

15951.png

A Função Cosseno é representada assim:

16003.png

aula09_img02.jpg

16015.png

funções trigonométricas destacada

Veja a Função Tangente:

16066.png

aula09_img03.jpg

16075.png

Exercício Resolvido de Trigonometria:

(Ufpb 2011) Com o objetivo de aumentar a produção de alimentos em certa região, uma secretaria de agricultura encomendou a uma equipe de agrônomos um estudo sobre as potencialidades do solo dessa região. Na análise da temperatura do solo, a equipe efetuou medições diárias, durante quatro dias consecutivos, em intervalos de uma hora.

As medições tiveram início às 6 horas da manhã do primeiro dia (t = 0). Os estudos indicaram que a temperatura T, medida em graus Celsius, e o tempo t, representando o número de horas decorridas após o início das observações, relacionavam-se através da expressão

16116.png

Com base nessas informações, identifique as afirmativas corretas:

( ) A temperatura do solo, às 6 horas da manhã do primeiro dia, foi de 23,5 ºC.

( ) A função T(t) é periódica e tem período igual a 24 h.

( ) A função T(t) atinge valor máximo igual a 30 ºC.

( ) A temperatura do solo atingiu o valor máximo, no primeiro dia, às 14 h.

( ) A função T(t) é crescente no intervalo [0,8].

 Veja agora o desenvolvimento da questão:

( V ) T(0) = 26 + 5.(16145.png) = 23,5o

( V ) P = 16163.png

( F ) Valor máximo = 26 + 5.1 = 31

( V ) 16179.png

( V ) começa em 23,5o e vai aumentando até seu valor máximo quando t = 8

Resposta da questão: V V F V V

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Aula Gratuita:

Saiba mais sobre Funções Trigonométricas  nesta aula do Professor Rogério do canal hexagmedicina, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

 

Desafios sobre Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente para o Enem

Questão 1

(Ufpb 2012) Um especialista, ao estudar a influência da variação da altura das marés na vida de várias espécies em certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em metros, em um espaço de tempo não muito grande, poderia ser modelada de acordo com a função:

16204.png

Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, conclui-se que a função A, no intervalo [0,12], está representada pelo gráfico:

a) aula09_img04a.jpg

b)aula09_img04b.jpg

c)aula09_img04c.jpg

d)aula09_img04d.jpg

e)aula09_img04e.jpg

Dica 1 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise sobre Trigonometria para garantir a sua nota na prova de Matemática Enem! – https://blogdoenem.com.br/trigonometria-matematica-enem/

Questão 2

(Ufrgs 2010) O período da função definida por

f(x) = sen 16358.png é

a) 16413.png

b) 16422.png

c) 16430.png

d) 16438.png

e) 2 16397.png

Dica 2 – Revise sobre Logaritmos: Equação e Função em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude conosco e fique pronto para o Exame! – https://blogdoenem.com.br/logaritmos-equacao-e-funcao-matematica-enem/

Questão 3

(Ufpr 2010) Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa ser descrito pela função

16457.png

sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1º de janeiro. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. O período da função acima é 2π .

2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu mais cedo.

3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi 17h30.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.

b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Dica 3 – Confira a aula sobre Logaritmos que preparamos para você gabaritar na prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/logaritmos-revisao-matematica-enem/

Questão 4

(Ufsm 2008) Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função

16484.png

em que 16502.png é a quantidade de horas para fazer essa medição.

O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de

a) 1/2 hora.

b) 1 hora.

c) 2 horas.

d) 3 horas.

e) 4 horas.

Questão 5

(Ufsm 2007) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen (π . t)/2, com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são

a) 320 e 200

b) 200 e 120

c) 200 e 80

d) 320 e 80

e) 120 e 80

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!