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Geometria Analítica – As principais fórmulas com exercício resolvido

Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você

Geometria Analítica – revisão gratuita sobre a Distância entre dois pontos e as fórmulas de cálculo de área do triângulo, equação geral da reta, equação reduzida da reta, e o cálculo do Ponto Médio. A seguir, veja o cálculo da distância entre os pontos A e B. Ao final, exercício resolvido:

Matemática Enem

Veja a fórmula de cálculo do Ponto Médio:

Matemática Enem

Veja como calcular a Área do Triângulo:

Matemática Enem

Fórmula da Equação Reduzida da Reta:

16690.png

m = coeficiente angular

16700.png

n = coeficiente linear

Equação Geral da Reta:

16711.png

16721.png

Retas paralelas:

Sejam as retas 16760.png e 16768.png

Serão paralelas se 16777.png

Retas perpendiculares:

Sejam as retas 16812.png e 16821.png

Serão perpendiculares se

16830.png

Exercício Resolvido

1. (Ufpr 2012) Na figura abaixo estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da reta r é:

aula10_img01.jpg

a) 16902.png

b) 16910.png

c) 16918.png

d) 16931.png

e) 16944.png

Resposta da questão 1: [A]

O quadrado cinza tem lado medindo 2 e o quadrado hachurado tem lado medindo 3. Observe a figura:

aula10_img02.jpg

Coeficiente angular da reta r:

17018.png

logo, a equação reduzida da reta r será: 17027.png que é equivalente à equação: 17036.png

2. (Upe 2011) Sobre a equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x no ponto (2,0), é correto afirmar que o coeficiente angular

a) da reta será um número positivo ímpar.

b) da reta será um número positivo par.

c) da reta será um número negativo cujo módulo é um número ímpar.

d) da reta será um número negativo cujo módulo é um número par.

e) da reta é nulo.

Resposta da questão 2: [D]

m = 17055.png

Número negativo, cujo módulo é um número par.

3. (Ufmg 2010) Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e

C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.

Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que

a) 17097.png

b) 17106.png

c) 17117.png

d) 17126.png

Resposta da questão 3: [B]

17151.png

Aula Gratuita

Saiba mais sobre Geometria Analítica nesta aula do canal Aulalivre.net, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

 

Desafios para você resolver e compartilhar as soluções

Questão 1

(Ifsul 2011) A equação da reta, representada no gráfico abaixo, é:

aula10_img03.jpg

a) 17241.png

b) 17251.png

c) 17259.png

d) 17267.png

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Questão 2

(Unemat 2010) Dada a equação de reta (s):

2x – y +1 = 0 , a equação de reta paralela a s pelo ponto

P(1,1) será:

a) 2x – y = 0

b) 2x + y +1 = 0

c) 2x + y -1 = 0

d) 2x – y -1 = 0

e) 2x – y + 2 = 0

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Questão 3

(Ibmecrj 2009) Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale:

a) 2 17298.png

b) 3

c) 5

d) 3 17308.png

e) 6

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Questão 4

(Puc-rio 2009) Calcule a área do triângulo de vértices A = (1,2), B = (2,4) e C = (4,1).

aula10_img04.jpg

a) 17383.png

b) 3

c) 17392.png

d) 4

e) 17400.png

Questão 5

(G1 – cftsc 2008) Se o ponto P(2,k) pertence à reta de equação 2x + 3y – 1 = 0, então o valor de k é:

a) 1.

b) 0.

c) 2.

d) -1.

e) -2.

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!