Cálculo de perímetro e área de figuras planas

Figuras planas possuem duas dimensões: comprimento e largura. A área mede o tamanho que uma figura ocupa numa superfície e o perímetro mede seu contorno.

Geometria plana é um dos assuntos de Matemática que mais caem no Enem, vestibulares e Encceja. Por isso é importante começar a estudar desde conteúdos básicos, como figuras planas, e ir até conteúdos mais avançados, como relações trigonométricas. Nesta aula você vai aprender o que são e quais são as figuras planas, quais são seus elementos e a calcular seu perímetro e área.

O que são figuras planas

Uma figura plana nada mais é que uma região plana fechada por segmentos de reta (no mínimo três segmentos). Em outras palavras, figuras planas são aquelas que possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura.

Além disso, todas as figuras planas com três ou mais lados são chamadas de polígonos. Cada uma dessas formas geométricas  possui fórmulas matemáticas específicas para o cálculo da medida de seus perímetros e de suas superfícies (ou áreas).

Em contrapartida, figuras geométricas espaciais – também conhecidas como sólidos geométricos ou poliedros – são aquelas que possuem 3 dimensões: comprimento, largura e altura.

Quais são as figuras planas

Na geometria, as formas mais conhecidas de figuras planas são: círculo, quadrado, triângulo, retângulo, trapézio, hexágono, pentágono, paralelogramo e losango.

Quais são as figuras planas

Elementos de um polígono

Existem 5 elementos principais em um polígono ou figura plana: vértices, lados, diagonais, ângulos internos e ângulos externos. O vértice é como se fosse o “canto” ou “esquina” do polígono. Ao ligar dois vértices consecutivos através de uma reta, obtemos um lado.

Enquanto isso, se você fizer a junção de dois vértices que não são consecutivos, você irá obter uma diagonal. Também é possível formar ângulos na parte de dentro do polígono ou figura plana. Esses são chamados de ângulos internos. Se prolongarmos o ângulo para a parte de fora do polígono, ele passa a ser o ângulo externo. Observe a imagem a seguir para entender melhor.

Elementos de um polígono

É possível que você encontre questões no Enem ou nos vestibulares que exijam que você saiba calcular o número de lados ou de diagonais de uma figura plana, mas sem te dizer qual é. Para que você consiga resolver esse tipo de problema existe uma fórmula simples:

Fórmula número de diagonais numa figura plana

Onde:

  • d = número de lados do polígono
  • n = número de diagonais do polígono

Videoaula sobre figuras planas

Para ver exemplos desse cálculo e aprofundar o conteúdo visto até aqui, confira esta aula sobre figuras planas no canal do Curso Enem Gratuito:

Perímetro de uma figura geométrica plana

O perímetro de uma figura geométrica plana é a soma das medidas de todos os lados dessa figura. Portanto, quando você dá a volta num campo de futebol caminhando sobre as quatro linhas que demarcam o gramado, você percorreu a distância do perímetro do campo.

Ou, quando você dá a volta numa praça caminhando sobre a linha do meio-fio que separa a praça da rua, por exemplo, você percorreu o perímetro da praça. O campo de futebol ou a praça estão demarcados por linhas que formam figuras planas.

Vamos ver um exemplo para ficar mais fácil. Observe a figura abaixo:Figuras planas: Definições e Aplicações – Matemática EnemEla representa uma figura plana de quatro lados – um quadrilátero – denominada trapézio. Então, como você pode ver, as medidas de seus lados valem 15 cm, 5 cm, 9 cm e 5 cm. Como conhecemos  todas as medidas dos lados da figura, podemos calcular o perímetro através da soma dos lados:

Soma dos lados = 15 + 5 + 9 + 5 = 34 cm.

O perímetro é uma grandeza cuja unidade de medida é a de comprimento e, portanto, pode ser medido em metros ou em seus múltiplos e submúltiplos.

Perímetro de uma circunferência

A circunferência possui infinitos lados e, por isso, o cálculo do perímetro possui uma fórmula especial:

P = 2 . π . r

Lembre-se de que r é o raio da circunferência e o valor de π equivale a 3,14.

Área de uma figura geométrica plana

Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Cada uma das figuras planas possui uma fórmula específica para o cálculo de sua área. Vamos conhecer cada uma delas em seguida.

Área do quadrado e do retângulo

O cálculo da área (A) de um retângulo, de um quadrado ou de um paralelogramo é feita pela multiplicação entre a medida da base (b) (comprimento) e a medida da altura (h) (largura).

Áreas de Figuras Planas - Retângulo e paralelogramo

Portanto, a fórmula para o cálculo de um retângulo é  A = b . h.

Como o quadrado tem todos os lados (l) iguais, podemos escrever a fórmula de duas maneiras: A = l . l ou A = l².

Área do triângulo

A fim de entender a fórmula do cálculo da área do triângulo, você pode imaginar que um retângulo dividido ao meio forma dois triângulos:

 Figuras Planas - Retângulo dividido

É por isso que para calcular a área do triângulo basta multiplicar a base (b) pela altura (h) e dividir o resultado por 2. Assim, a fórmula é a seguinte: A = (b . h) / 2.

Área do círculo

A área de um círculo pode ser calculada por meio da seguinte fórmula:  A = π . r². Sendo que r é o raio do círculo e π (Pi) tem o valor de 3,141592…

Área do losango

O losango é uma das figuras planas em que se utilizam as medidas das diagonais para calcular a área. Dessa forma, para calcular a área de um losango basta multiplicar a diagonal maior (D) pela diagonal menor (d), e dividir por 2, resultando na fórmula: A = (D . d) / 2.

Áreas de Figuras Planas - Losango

Área do trapézio

Por fim, para calcular a área do trapézio é necessário somar o valor das duas bases – base maior (B) e base menor (b) –, multiplicar pela altura (h) e dividir por 2. Assim, temos a fórmula A = [(B + b) . h]/2.

Áreas de Figuras Planas - Trapézio

Para finalizar seus estudos, assista ao vídeo a seguir em que o prof. Sarkis resolve questões de figuras planas e responda aos exercícios:

Exercícios sobre figuras planas

1 – (Faculdade Santo Agostinho BA/2020)    

Beatriz quer colocar uma fita decorativa ao redor do tampo de uma mesa redonda.

Mesa - Figuras planasSHUTTERSTOCK/Zonda

Para calcular o perímetro da mesa, ela considerou π = 3,1416. Se o raio da mesa é 95 cm, então o valor inteiro, aproximado, do perímetro da mesa, em metros, é

a) 4 m.

b) 5 m.

c) 6 m.

d) 59 m.

e) 60 m.

2 – (IFAL/2019)    

Um terreno tem o formato de um triângulo retângulo cuja dimensão de um dos catetos mede 5 m e a dimensão da sua hipotenusa mede 13 m. Qual é a área desse terreno em metros quadrados?

a) 12,5

b) 25

c) 30

d) 32,5

e) 35

3 – (UNIRG TO/2020)    

No livro intitulado “Elementos”, do matemático grego Euclides de Alexandria (300 a.C), há um quadrado de lado a, a partir do qual Euclides procura encontrar a área de outro quadrado, destacado em cinza, na figura a seguir.

Quadrado de Euclides - Figuras planas

Desse modo, a área do quadrado destacado em cinza na figura é obtida pela expressão:

a) a2 = (a – b)2 + 2ab

b) a2 = (a – b)2 – 2ab

c) (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab

d) (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

4 – (UECE/2014)    

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é

a) 9.

b) 11.

c) 13.

d) 15.

5- (IFBA/2019)    

Um terreno retangular com 100 metros de frente e x metros de lateral foi dividido entre dois amigos A e B de tal forma que a área de A ficou igual a uma vez e meia área de B. Na divisão, os dois mantiveram a medida x nas suas laterais de forma que a divisão se deu por um segmento de reta com uma extremidade na frente do terreno e outra no fundo. Determine o comprimento, em metros, da frente do terreno de B, sabendo que o comprimento do fundo do terreno de A é igual a 30 metros.

a) 12

b) 24

c) 6

d) 36

e) 10

Gabarito: 

  1.  C. Resolução: O perímetro do disco é P = 2, com  = 3,1416 e r = 95 cm. Temos que P = 2 x 3,1415 cm x 95 cm = 596,904 cm  5,97 m, arredondando para um número inteiro, P = 6 m
  2. C
  3. C
  4. A
  5. E