Triângulo: definição, classificação e propriedades – Matemática Enem

Você sabe a diferença entre um triângulo equilátero e um triângulo escaleno? Então aproveite para estudar tudo sobre Triângulos nesta aula de Matemática para o Enem!

Matemática Enem: O triângulo é considerado uma importante figura no ramo da Geometria, pois através dele podemos estabelecer várias relações fundamentais. Como exemplo temos uma relação muito importante utilizada na Geometria e na Trigonometria, que é o Teorema de Pitágoras.

Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três lados.
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.

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A palavra “triângulo” tem origem do latim triangulu, e é um polígono que possui três lados e três ângulos. É o polígono com o menor número de lados, o único polígono que não possui diagonais. Cada ângulo externo do triângulo é suplementar ao ângulo interno adjacente.

Como você já sabe, o triângulo é uma figura plana formada por três segmentos de retas. Serão estudados nesta aula os elementos geométricos que compõem essa figura bem como as propriedades pertinentes a esses elementos.

Os triângulos podem ser obtidos de diversas formas, a mais usual delas é desenhar 3 pontos não colineares (pontos que não pertencem a uma mesma reta) e ligá-los com segmentos de reta.

Alguns triângulos têm destaque na natureza e no dia a dia das pessoas por serem mais recorrentes, como é o caso dos triângulos retângulos que possuem um ângulo reto, isto é, um ângulo igual a 90 graus. Também ocorrem com frequência e possuem propriedades interessantes os triângulos isósceles e equiláteros

Elementos de um triângulo

Na figura identificam-se os seguintes elementos:

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1) Vértices: são os pontos A, B e C

2) Ângulos internos: a, b e c

3) Lados: AB, AC e BC

Altura: é um segmento de reta traçado a partir de um vértice de forma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto (90º). BH é uma altura do triângulo.

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Ângulo externo: é formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do lado adjacente.

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Na figura são ângulos externos os ângulos D, E, F.

1) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º.

2) A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo é sempre igual a 360º.

3) Cada ângulo externo é igual à soma dos outros dois internos não adjacentes a ele.

4) O maior lado do triângulo está sempre oposto ao maior ângulo desse triângulo.

Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.

Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais.

Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes.

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Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos

Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º.

Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º.
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º.
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OBS.: 1) Denomina-se base o lado sobre qual se apoia o triângulo.

OBS.: 2) No triângulo isósceles, considera-se base o lado de medida diferente e sobre ele estarão localizados os ângulos congruentes (iguais) do triângulo.

Propriedades dos triângulos isósceles

1- Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes

Para verificar essa propriedade basta lembrar que os triângulos ACD e BCD são congruentes e os ângulos da base, “f” e “g”, são também congruentes por serem correspondentes.

2- A altura de um triângulo isósceles, relativa à base, é também mediana e bissetriz

Desenhe a altura do triângulo isósceles ABC. Repare que:

1- O lado CD é comum aos dois triângulos;

2- O ângulo formado pela altura é de 90 graus tanto para ACD quanto para BCD e

3- Os ângulos “f” e “g” são iguais pela propriedade anterior

Quanto aos triângulos equiláteros

É importante lembrar que o triângulo equilátero recebe esse nome por que possui 3 lados iguais. Sendo assim, note que todo triângulo equilátero é também isósceles. Isso por que, olhando apenas dois de seus lados e ignorando o terceiro, observa-se um triângulo isósceles. Dessa forma, as duas propriedades acima são válidas para o triângulo equilátero assim como para o triângulo isósceles.

A novidade é que todos os ângulos de um triângulo equilátero são iguais e medem 60 graus. Os ângulos são iguais por que os lados são iguais. O valor deles é 60 graus por que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus

Confira a aula abaixo para melhor compreender alguns conceitos abordados neste tema.

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher