Polígonos: aula gratuita de Matemática Enem, Encceja e Vestibular

Veja o ABC dos Polígonos: Triângulos; Quadrados; Losangos; Hexágonos; Pentágonos e outras Figuras Planas clássicas da Geometria. Aprenda o que são os Vértices, Diagonais, Ângulos Internos e Externos, e os Lados. Aula gratuita de Matemática para você.

Chega de perder pontos em questões fáceis de Matemática. Os Polígonos estão no básico da Geometria. Vamos começar com a definição da palavra polígono: a palavra polígono é de origem grega e seu significado é: Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos).

Matematicamente damos o termo Polígono para uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Mas com certeza, você irá perguntar: O que é Linha poligonal? E, Linha Poligonal Fechada? Não se estresse. Vem com a gente dominar os Polígonos.

É simples: Linha Poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. E, Linha Poligonal Fechada porque os diferentes segmentos de reta delimitam uma área interna, que ‘fecha’  polígono.  

Veja na imagem acima que no Triângulo os segmentos de reta A-B; B-C; e A-C ‘fecham a figura. No quadrado ocorre o mesmo com os segmentos de reta A-B; B-C; C-D; e A-D. Estes quatro segmentos são os lados do quadrado.

E, você já percebeu que os diferentes segmentos de reta que cercam um polígono são os ‘lados’. A soma destes segmentos de reta resulta no perímetro da figura poligonal.Exemplos de polígonos Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Agora o mais importante para a classificação e denominação dos Polígonos é você saber que o número de lados de um polígono, sempre será igual ao seu número de ângulos.

Veja os principais polígonos:Tabela com os tipos de polígonosConfira na imagem acima a classificação básica pelo número de lados de cada Figura Geométrica Plana denominada de Polígono.

Alguns polígonos possuem nomes bem estranhos, mas é importante que você conheça. Dê uma olhada abaixo:

  1. Um polígono com 9 ângulos é chamado de → Eneágono
  2. Um polígono com 11 ângulos é chamado de → Undecágono
  3. Um polígono com 15 ângulos é chamado de → Pentadecágono
  4. Um polígono com 20 ângulos é chamado de → Icoságono

Vértices, Lados, Ângulos Internos; Ângulos Externos; e, Diagonais dos Polígonos

Todo polígono possui vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos dar maior importância no significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

No dia a dia, talvez você não perceba, mas a Natureza, o seu cotidiano, traz imagens ou objetos, nos quais é possível a identificação de alguns polígonos. Abaixo coloquei algumas imagens e destaquei o polígono, para que você identificar e fixar o conceito. Observe:

Polígonos no dia-a-dia e na natureza

1 – As abelhas criam um Hexágono regular nas colmeiaspoligono-abelha

 

2 – Nas bolas de futebol também aparecem figuras baseadas em polígonos regulares (pentágonos e hexágonos regulares).bola-de-futeobl

 

3 – Na engenharia, algumas formações poligonais são utilizadas. E temos um exemplo, aqui mesmo na ponte Hercílio Luz (Florianópolis-SC). Nela podemos ver a formação de triângulos e quadriláteros, formados p elas barras de aço que ligam as torres. ponte-hercilio-luz

 

4. Na Calçada dos Gigantes – Existe uma formação geológica de basalto, localizada no litoral nordeste da Irlanda – torres de rochas prismáticas foram erguidas no passado por atividades vulcânicas.calcadas-gigantes

 

Cálculo de Área e de Perímetro nos Polígonos:

Então, gostou desta introdução básica ao mundo dos Polígonos? – Agora chegou a hora de dar um novo passo, que é o de aprender (ou lembrar) como são feitos os cálculos de Área e de Perímetro destas Figuras Poligonais Fechadas. Cálculo de Área e de Perímetros  Clique na imagem acima para ver aula completa com o passo-a-passo bem explicado para você resolver estas questões nos vestibulares, no Encceja e no Enem também.

Aula Gratuita sobre os Polígonos

Segue um pequeno vídeo no youtube, com o professor Rafael Procópio, para você fixar os Polígonos:

A seguir coloquei alguns exercícios sobre polígonos para você treinar. Eles já possuem as respostas, mas eu desafio você. Tente encontrar outras formas de resolver as questões, compare as duas, verifique as diferenças e post aqui no Blog. Tenho absoluta certeza de que você irá aprender muito mais assim. Um abração e nos encontramos aqui no Blog do ENEM.

EXERCÍCIOS

1 – (ENEM 2011) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de:

questao1

a) 45°
b) 60°
c) 90º
d) 120°
e) 180°

2 – (Mackenzie – SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:

a) 90
b)104
c)119
d)135
e)152

3 – (Puc-Rio) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:

a) 90°
b) 65°
c) 45°
d) 105°
e) 80°

4 – (Unesp-2001) O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x)=(x2-3x) / 2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é

a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6

GABARITO

1 – D
2 – D
3 – B
4 –  E

Wesley Física
Os textos e imagens acima, foram elaborados, pelo Professor Wesley Oliveira, para o Blog do ENEM, Wesley é formado em Física, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e em Matemática pela UNISA – Universidade de Santo Amaro – São Paulo. Ministra aulas de Física e Matemática em escolas de São Paulo e da grande Florianópolis desde 2000. Facebook.