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para o ENEM

Polígonos – Revisão gratuita de Matemática para o Enem e Vestibular

 

Vamos começar com a definição da palavra polígono: a palavra polígono é de origem grega e seu significado é:

Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)

Matematicamente damos o termo Polígono para uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Mas com certeza, você irá perguntar: O que é Linha poligonal? Pois bem, Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta.

Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Agora o mais importante, é você saber que o número de lados de um polígono, sempre será igual ao seu número de ângulos.

Veja os exemplos a seguir:

Exemplos de polígonos

Classificamos os polígonos em função do número de lados. A seguir você terá uma tabela com os principais polígonos:

Tabela com os tipos de polígonos

Alguns polígonos possuem nomes bem estranhos, mas é importante que você conheça. Dê uma olhada abaixo:

Um polígono com 9 ângulos é chamado de → Eneágono

Um polígono com 11 ângulos é chamado de → Undecágono

Um polígono com 15 ângulos é chamado de → Pentadecágono

Um polígono com 20 ângulos é chamado de → Icoságono

Todo polígono possui os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos dar maior importância no significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

No dia a dia, talvez você não perceba, mas a Natureza, o seu cotidiano, traz imagens ou objetos, nos quais é possível a identificação de alguns polígonos. Abaixo coloquei algumas imagens e destaquei o polígono, para que você identificar e fixar o conceito. Observe:

Polígonos no dia-a-dia e na natureza

1 – As abelhas criam um Hexágono regular nas colmeias

poligono-abelha

2 – Nas bolas de futebol também aparecem figuras baseadas em polígonos regulares (pentágonos e hexágonos regulares).

bola-de-futeobl

3 – Na engenharia, algumas formações poligonais são utilizadas. E temos um exemplo, aqui mesmo na ponte Hercílio Luz (Florianópolis-SC). Nela podemos ver a formação de triângulos e quadriláteros, formados p elas barras de aço que ligam as torres.

 ponte-hercilio-luz

4. Na Calçada dos Gigantes – Existe uma formação geológica de basalto, localizada no litoral nordeste da Irlanda – torres de rochas prismáticas foram erguidas no passado por atividades vulcânicas.

calcadas-gigantes

Segue um pequeno vídeo no youtube, com o professor Rafael Procópio, para você fixar o assunto.

A seguir coloquei alguns exercícios sobre polígonos para você treinar. Eles já possuem as respostas, mas eu desafio você. Tente encontrar outras formas de resolver as questões, compare as duas, verifique as diferenças e post aqui no Blog. Tenho absoluta certeza de que você irá aprender muito mais assim. Um abração e nos encontramos aqui no Blog do ENEM.

EXERCÍCIOS

1 – (ENEM 2011) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de:

questao1

a) 45°
b) 60°
c) 90º
d) 120°
e) 180°

2 – (Mackenzie – SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:

a) 90
b)104
c)119
d)135
e)152

3 – (Puc-Rio) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:

a) 90°
b) 65°
c) 45°
d) 105°
e) 80°

4 – (Unesp-2001) O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x)=(x2-3x) / 2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é

a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6

GABARITO

1 – D
2 – D
3 – B
4 –  E

Wesley Física
Os textos e imagens acima, foram elaborados, pelo Professor Wesley Oliveira, para o Blog do ENEM, Wesley é formado em Física, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e em Matemática pela UNISA – Universidade de Santo Amaro – São Paulo. Ministra aulas de Física e Matemática em escolas de São Paulo e da grande Florianópolis desde 2000. Facebook.