Quadriláteros: Paralelogramos – Aula de Matemática Enem

Você já conhece os Quadriláteros no dia a dia. Eles estão por todo lado. Uma mesa tradicional é retangular ou quadrada (sem preconceito contra mesas redondas, ovais ou irregulares. Um campo de futebol oficial é um Quadrilátero. Uma quadra de vôlei também.  Na sala de aula os quadros onde o professor e os alunos escrevem é quase sempre um Quadrilátero.  Há formas de Quadriláteros que têm lados paralelos e lados irregulares. O Trapézio é uma excelência como exemplo.

Você encontra também a existência de um segundo grupo de quadriláteros, os denominados paralelogramo , que são os quadriláteros que possuem lados iguais e paralelos dois a dois. Neste grupo há os paralelogramos propriamente ditos: o retângulo, o losango e o quadrado.  Veja na imagem do site Geoformas, da Universidade Cruzeiro do Sul:

Vamos, então, estudar agora o retângulo, o losango e o quadrado para completarmos este segundo grupo.O retângulo é o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes (os quatro ângulos são retos). 

• As Relações do Retângulo:
• 1) AB = CD e AD = BC
• 2) As diagonais AC e BD são iguais.

Veja agora o Losango:

O losango é o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes. Seus ângulos opostos são congruentes sendo dois agudos e dois obtusos. 

As Relações do Losango:

1) AB = BC = CD = DA

2) A diagonal AC é maior que a diagonal BD.

3) As diagonais são perpendiculares.

3) ^A = ^C e ^B = ^D

4) ^A + ^B = 180º

O Quadrado:

O quadrado é o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes e também os quatro ângulos congruentes (retos).

Relações do Quadrado:

1) AB = BC = CD = DA

2) A diagonal AC é igual a diagonal BD.

3) As diagonais são perpendiculares.

O diagrama abaixo reúne os quadriláteros do grupo dos paralelogramos.

Aula Gratuita + Exercícios

Saiba mais sobre Paralelogramos nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube.  É muito boa. A aula começa por um desafio para resolver junto com o professor Anderson Goulart. Show! Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Exercícios – Desafios

Questão 1

Um terreno quadrado tem 289 m2 de área. Parte deste terreno é ocupado por um galpão quadrado, e outra por uma calçada de 3 metros de largura. Determine a medida do perímetro deste galpão.

a) 56 m

b) 58 m

c) 60 m

d) 62 m

e) 64 m

Dica 1 – Você sabe o que é um Trapézio? Se você ainda não o estudou, aproveite esta aula de Matemática Enem e saiba tudo sobre os Quadriláteros e suas definições – https://blogdoenem.com.br/quadrilateros-matematica-enem/

Questão 2

Se um quadrilátero tem medidas iguais em todos os lados, então todos os seus ângulos internos têm medidas iguais. Para mostrar que esta proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:

a) Losango

b) Trapézio

c) Retângulo

d) Quadrado

e) Paralelogramo

Dica 2 – Os Triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos internos iguais. Entenda tudo sobre a Semelhança entre triângulos nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/semelhanca-entre-triangulos-matematica-enem/

Questão 3

Considere as seguintes proposições:

I. Todo quadrado é um losango.

II. Todo quadrado é um retângulo.

III. Todo retângulo é um paralelogramo.

IV. Todo trapézio é um quadrilátero.

Pode-se afirmar que:

a) Só uma é verdadeira.

b) Todas são verdadeiras.

c) Só uma é falsa.

d) Duas são verdadeiras e duas são falsas.

e) Todas são falsas.

Dica 3 – Sabe tudo sobre Triângulo retângulo? Aproveite esta aula para revisar o conteúdo e garantir uma boa nota na prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/triangulo-retangulo-matematica-enem/

Questão 4

Na figura, o retângulo DGHI, o triângulo equilátero DEF e o quadrado ABCI têm perímetro igual a 24 cm. Se D é o ponto médio do segmento CI, o perímetro da figura fechada ABCDEFGHIA é igual a:

a) 48

b) 49

c) 50

d) 51

e) 52

Questão 5

Dado o losango ABCD abaixo e o ângulo de 58º, determine as medidas dos ângulos x, y, z e t assinalados.

a) 30º, 110º, 60º e 80º

b) 30º, 120º, 60, e 90º

c) 32º, 120º, 70º e 90º

d) 32º, 116º, 64º e 90º

e) 30º, 110º, 64º e 90º

Atividade complementar:

complete as palavras cruzadas de acordo com as perguntas:

Horizontal

1. Quadrilátero com os lados opostos paralelos.

3. Diz-se de um triângulo que tem todos os lados iguais.

4. Quadrilátero com os ângulos internos retos.

5. Diz-se de um triângulo que tem todos os ângulos internos agudos.

7. Diz-se de um trapézio que tem dois lados iguais.

9. Quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos.

10. Diz-se de um trapézio com os lados todos diferentes.

Vertical

2. Diz-se de um triângulo que tem um ângulo interno obtuso.

6. Quadrilátero com todos os lados iguais.

8. Paralelogramo com os lados iguais