O que são quadriláteros paralelogramos e suas classificações

Quadrilátero é um polígono de quatro lados. Quando possui lados opostos paralelos é chamados de paralelogramo. Já quando um par de lados opostos não é paralelo, é chamado de trapézio. Saiba mais nesta aula de Matemática para o Enem e o Encceja!

Você já conhece os quadriláteros paralelogramos no dia a dia. Eles estão por todo lado: nas mesas retangulares ou quadradas, nos campos de futebol, nas quadras de vôlei ou nos quadros utilizados por professores. Nesta aula você vai entender as características de um quadrilátero e a classificação em paralelogramos e trapézios.

O que é um quadrilátero

Quadrilátero é um polígono de quatro lados. A soma dos seus ângulos internos é igual a 360º, bem como dos ângulos externos. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, destacam-se os seguintes elementos:

Elementos de um quadrilátero

  1. Os pontos A, B, C e D são os vértices do quadrilátero ABCD.
  2. Os segmentos AB, BC, CD e DA são os lados do quadrilátero ABCD.
  3. Os ângulos Aˆ , Bˆ , Cˆ e Dˆ assinalados na figura são os ângulos internos do quadrilátero ABCD.
  4. O segmento AC, cujas extremidades são dois vértices não consecutivos, é uma diagonal do quadrilátero ABCD. O segmento BD é outra diagonal desse quadrilátero. Todo quadrilátero possui duas diagonais (iguais ou diferentes).

Os quadriláteros podem ser divididos em dois grupos: os quadriláteros paralelogramos e os trapézios. Em seguida veremos um pouco mais sobre cada um deles.

Quadriláteros paralelogramos

Paralelogramos são os quadriláteros que possuem lados iguais e paralelos dois a dois. Neste grupo estão o paralelogramo propriamente dito, o retângulo, o losango e o quadrado. Isso quer dizer que todo paralelogramo é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um paralelogramo.

Quadriláteros paralelogramos

Retângulo

O retângulo é o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes, ou seja, os quatro ângulos são retos.

Quadriláteros paralelogramos - RetânguloRelações do retângulo:

  • AB = CD e AD = BC
  • As diagonais AC e BD são iguais.

Losango

O losango é o quadrilátero paralelogramo que tem os quatro lados congruentes. Seus ângulos opostos são congruentes sendo dois agudos e dois obtusos.

Quadriláteros paralelogramos - Losângo

Relações do losango:

  • AB = BC = CD = DA
  • A diagonal AC é maior que a diagonal BD.
  • As diagonais são perpendiculares.
  • ^A = ^C e ^B = ^D
  • ^A + ^B = 180º

Quadrado

O quadrado é o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes e também os quatro ângulos congruentes (retos).

Quadriláteros paralelogramos - Quadrado

Relações do Quadrado:

  • AB = BC = CD = DA
  • A diagonal AC é igual a diagonal BD.
  • As diagonais são perpendiculares.

Paralelogramo

O paralelogramo propriamente dito é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos e iguais dois a dois.

Quadriláteros paralelogramos

Relações do paralelogramo:

  • ^ A = ^ C e ^ B = ^ D (os ângulos opostos são congruentes) e A + D = 180º e B + C = 180º.
  • A diagonal AC é maior que a diagonal BD.

Trapézios

Trapézios são os quadriláteros que possuem apenas dois lados paralelos (denominados bases maior e menor). Os trapézios podem ser classificados em:

a) Escaleno: os lados oblíquos são diferentes.

Trapézio escaleno

b) Isósceles: os lados oblíquos são iguais.

Trapézio isósceles

c) Retângulo: um dos lados oblíquos é perpendicular às bases.

Trapézio retângulo

Propriedades de um trapézio

1) Num trapézio, as bases são os lados paralelos e a altura é a distância entre as bases.

Bases de um trapézio

2) Um trapézio retângulo tem dois ângulos internos retos e um dos lados perpendicular às bases.

Trapézio

3) Num trapézio isósceles, dois de seus lados opostos são congruentes e os ângulos das bases são iguais.

Trapézio isósceles

4) A base média de um trapézio é a média aritmética entre suas bases maior e menor.

Trapézio

Geometria plana

Saiba mais sobre quadriláteros paralelogramos e outras figuras planas nesta aula do canal Curso Enem Gratuito:

Exercícios sobre quadriláteros paralelogramos e trapézios

1 – (UFGD MS/2020)

Considerando os pontos A = (1,2), B = (4, –1), C = (2,–2) e D = (0,0), no plano cartesiano, é correto afirmar que o quadrilátero convexo com vértices nos pontos A, B, C e D é um

a) paralelogramo.

b) trapézio isósceles.

c) trapézio escaleno.

d) losango.

e) trapézio retângulo.

2 – (Unifenas MG/2020)

Sabe-se que um paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e congruentes. Considere que as medidas de seus ângulos sejam proporcionais a 1:5. Qual é a medida do elemento de seu menor ângulo?

a) 210º.

b) 250º.

c) 290º.

d) 310º.

e) 330º.

3 – (Encceja/2019)

Roger Penrose, professor na Universidade de Oxford e especialista mundial em relatividade e teoria quântica, descobriu um belíssimo tipo de pavimentação aperiódica, constituída apenas por dois tipos de ladrilhos, como se observa na figura 1.

Quadriláteros paralelogramos - exercício

Esses dois tipos de ladrilhos, pelos seus aspectos, foram batizados de “flechas” e “papagaios” por John Conway (outro entusiasta de diversões matemáticas, à semelhança de Penrose). As “flechas” e os “papagaios” podem ser obtidos pela fragmentação de um polígono, como mostra a figura 2.

Quadriláteros paralelogramos - exercícioDisponível em: www.educ.fc.ul.pt. Acesso em: 15 dez. 2012 (adaptado).

Esse polígono é um

a) trapézio.

b) triângulo.

c) octógono.

d) paralelogramo.

4 – (UFJF MG/2015)

Dadas as seguintes afirmações:

I. Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.

II. A altura de um trapézio retângulo que tem o ângulo agudo medindo 30º é igual à metade do lado não perpendicular às bases.

III.    Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos desse quadrilátero.

É CORRETO afirmar que:

a) Apenas I é verdadeira.

b) Apenas II é verdadeira.

c) Todas as afirmações são verdadeiras.

d) Apenas I e II são verdadeiras.

e) Apenas II e III são verdadeiras.

5 – (UDESC SC/2013)

Considere num sistema de coordenadas cartesianas o polígono com vértices nos pontos A(–3, –3), B(3, 1), C(–3, 3) e D(–1, –1). O quadrilátero determinado pelos pontos médios dos segmentos AB, BC, CD e DA, nesta ordem, é um:

a) losango

b) retângulo

c) trapézio

d) quadrado

e) paralelogramo

Gabarito:

  1. B
  2. E
  3. D
  4. D