Polígonos regulares: resumo de Matemática Enem

Veja como resolver exercícios do Enem e dos Vestibulares onde caem os Polígonos Regulares. Todo ano tem questões assim. É fácil gabaritar. Confira no resumo gratuito.

O que é um Polígono Regular? – Os Polígonos Regulares são as figuras geométricas que têm por características básicas que todos os seus lados e os seus ângulos são iguais. Inclusive os ângulos externos. E, ainda, que todos os polígonos regulares podem ser inscritos em uma circunferência.

Polígonos Regulares

Polígono, então, é o nome que damos a uma região fechada por segmentos de reta (serão os lados desse polígono), de igual tamanho.O nome de um polígono é dado em função do seu número de lados.  Compreendeu bem esta explicação?

Raciocine comigo. Imagine um hexágono, que é um polígono regular de seis lados, todos do mesmo tamanho, e cujos ângulos igualmente se equivalem. Fecha os olhos e visualize mentalmente. Sim. É um polígono regular.

Agora, imagine um retângulo, como se fosse uma face de um tijololo. Ele tem quatro lados, e que formam entre si ângulos de 90 graus. Todos os ângulos são iguais. Ele é um polígono regular? Pensou aí? Visualizou mentalmente? Já descobriu, então, que não bastam os quatro ângulos iguais. Os quatro lados também teriam que ser iguais. Não é, portanto, um Polígono Regular.

Resumo sobre os Polígonos

Veja agora com o professor Sérgio Sarkis um resumo bem completo sobre os Polígonos para você mandar bem nas questões do Enem.

Muito bom este resumo. E têm mais aulas do professor Sarkis no canal do Curso Enem Gratuito.

Classificação dos polígonos regulares

Classificação dos polígonos (quanto ao nº de lados):Polígonos regulares

  • 3 lados – Triângulo
  • 4 lados – Quadrilátero
  • 5  lados – Pentágono
  • 6 lados – Hexágono
  • 7 lados – Heptágono
  • 8 lados – Octógono
  • 9 lados – Eneágono
  • 10 lados – Decágono
  • 11 lados – Undecágono
  • 12 lados – Dodecágono
  • 13 lados – Tridecágono
  • 14 lados – Quadridecágono
  • 15 lados – Pentadecágono
  • 16 lados – Hexadecágono
  • 17 lados – Heptadecágono
  • 18 lados – Octodecágono
  • 19 lados – Eneadecágono
  • 20 lados – Icoságono

 

Polígonos: convexos e côncavos

Polígono Regular
Polígono regular

 

polígono irregular
polígono irregular
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Elementos principais dos Polígonos

Polígonos convexosfigura_18.jpg

  • d – diagonal
  • i – ângulo interno
  • e – ângulo externo

 

Principais relações dos polígonos convexos:

1. Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo. (Si)figura_19.jpg

  • Si = i1 + i2 + i3 + … + in
  • Si = 180(n – 2)
  • n – número de lados

 

2. Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo. (Se)figura_20.jpg

  • Se = e1 + e2 + e3 + … + en
  • Se = 360º

 

Para qualquer polígono convexo

3. Número de diagonais de um polígono convexo. (d)figura_21.jpgDiagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos2175.pngn – número de lados do polígono

Exemplo de exercício de Polígono Convexo

  • Considere um polígono convexo com 6 lados. Determine:
  • a) quantas diagonais tem esse polígono?
  • b) a soma dos ângulos internos desse polígono.

Solução

  • Sendo n = 6, então:
  • a)2189.png
  • b)2205.png

Características dos Polígonos Regulares

Um polígono é regular quando tem todos os lados congruentes entre si e todos os ângulos internos e externos congruentes entre sifigura_22.jpg

Classificação dos polígonos regulares

Número de lados

Classificação

3 lados

triângulo equilátero

4 lados

quadrado

5 lados

pentágono regular

6 lados

hexágono regular

Medida de cada ângulo interno de um polígono regular.2228.png

Medida de cada ângulo externo de um polígono regular.2236.png

 

Desafios sobre os Polígonos

Questão 01 – Determine a soma das medidas dos ângulos internos e o número de diagonais de um pentadecágono convexo.

  • a) 2300º e 80
  • b) 2500º e 90
  • c) 2550º e 100
  • d) 2340º e 90
  • e) 2360º e 85
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Questão 02 – Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que tem 65 diagonais.

  • a) 1980º
  • b) 2000º
  • c) 1870º
  • d) 1540º
  • e) 2110º

 

Questão 03 – Determinar a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo de um eneágono regular.

  • a) 140º e 80º
  • b) 150º e 90º
  • c) 140º e 40º
  • d) 40º e 90º
  • e) 23º e 85º

 

Questão 04 – Determinr o nº de diagonais de um polígono regular, sabendo-se que a medida de um ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132º.

  • a) 90º
  • b) 100º
  • c) 85º
  • d) 60º
  • e) 110º

 

Questão 05 – Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura. Nestas condições, o ângulo θ mede:figura_23.jpg

  • a) 108º
  • b) 72º
  • c) 54º
  • d) 36º
  • e) 18º

Você consegue resolver estes exercícios sobre Polígonos regulares e polígonos irregulares? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!