Ângulo Central e Ângulo Inscrito: Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para Matemática Enem e Vestibular. Revisão gratuita das características do Círculo e da Circunferência. Confira abaixo.
Se você não lembra mais das aulas sobre as definições e os cálculos envolvendo os Ângulos na Circunferência, a hora é esta. Veja abaixo aula gratuita de revisão.
Vamos começar pelo começo. Você lembra a definição de circunferência ? Vamos lá: Circunferência é a linha fechada que contorna uma região chamada círculo. Sim, simples assim, para nunca mais esquecer: a circunferência é a linha que demarca o círculo, como na imagem a seguir.
A diferença entre Círculo e Cincunferência:
- O Círculo: Para você diferenciar claramente a circunferência (a linha que demarca) o círculo (o disco), perceba na imagem acima que o Círculo “é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma”.
- Se ficou complicado de entender, volte na imagem com calma e observe novamente:
- A Circunferência é a linha preta que envolve a região cinza, enquanto o círculo é toda a região pintada de cinza reunida com a circunferência. Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm
Os tipos de ângulos mais importantes na circunferência.
Ângulo central – Ângulo central (α) é o ângulo formado a partir do centro O. Observe a figura abaixo:
A medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD. Por Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.
Ângulo inscrito na circunferência
O Ângulo inscrito na circunferência (β) é o ângulo formado a partir do arco mas com vértice sobre a circunferência.Seu valor corresponde à metade do ângulo central (α).
Exemplo de ângulo inscrito na circunferência: Sendo a medida do arco ABC igual a 110º , determine o valor dos ângulos x e y, conforme a figura abaixo:
- Solução: Observe que a medida do arco é 110º e que o ângulo y representa a medida do ângulo central, ou seja, y = arco = 110º.
- O ângulo x da figura representa o ângulo inscrito na circunferência proveniente do mesmo arco que y, logo x vale a metade de y, ou seja, 55º.
- Resposta: x = 55º e y = 110º
Algumas consequências do ângulo inscrito
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- 1. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.
- 1. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.
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- 2. Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.
- 2. Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.
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- 3. Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.
- 3. Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.
- 4. Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares (somados valem 180º).
Veja O Círculo Trigonométrico
Quando falamos em seno, cosseno e tangente, tem quem até se arrepie! Todavia, a matéria é mais simples do que parece e ainda por cima é figurinha carimbada no Enem e nos vestibulares. Aqui, vamos simplificar o círculo trigonométrico para você!
Para compreender e desvendar os segredos da trigonometria, o primeiro passo é entender o ciclo trigonométrico. Observe a imagem, e tente recuperar os conteúdos relacionados que você já estudou antes de prosseguir na leitura. É um bom exercício para você refrescar a memória, lembrar o que sabe, e recuperar as dúvidas também.
Então quando formamos qualquer ângulo a partir da origem, surgem dois vetores, um no eixo das abscissas, e outro no das ordenadas, assim formando no eixo X os cossenos, e no eixo Y o seno, os quais possuem um valor entre 0 e 1, e a tangente é um valor formado prolongando o vetor do ângulo até uma reta tangente à circunferência, assim formando um terceiro vetor chamado de tangente, de varia de 0 até tendendo a +/- infinito. 
Seno e Cosseno:
Os sinais de seno, cosseno e tangente são respectivamente:
Veja as Relações do Círculo Trigonométrico
Exercício Resolvido de Trigonometria
O valor de y = cos 150° + sen 300° – tg 225° – cos 90° é
Sendo sen x = – 4/5 e 3π/2 < x < 2π, então a tg x é igual a
Aula Gratuita sobre ângulos na circunferência
Saiba mais sobre Ângulos na Circunferência nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!
Desafios para você resolver e compartilhar a solução nas redes sociais
Questão 01
Na circunferência abaixo, pode-se afirmar que:
a) as medidas dos arcos AHG e EDG são iguais.
b) a soma dos arcos AHG e ABC é 180º.
c) a soma dos arcos GFE e ABC é 140º.
d) o arco GFE é maior que o arco EDC.
e) a soma dos arcos GFE e ABC é 220º.
Dica 1 – Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Matemática Enem você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas – https://blogdoenem.com.br/circulo-e-circunferencia-matematica-enem/
Questão 02
Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:
a) 242º
b) 121º
c) 118º
d) 59º
e) 62º
Dica 2 – Estude sobre Circunferência em mais esta aula de revisão para Matemática Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando, estude com a gente! – https://blogdoenem.com.br/circunferencia-matematica-enem/
Questão 03
Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:
a) 24º; b) 28º; c) 38º; d) 17º; e) 32º
Dica 3 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/geometria-analitica-matematica-enem/
Questão 04
Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:
a) 70º; b) 76º; c) 80º; d) 82º; e) 85º
Questão 05
Na figura abaixo, AB é o diâmetro da circunferência de centro O. Determine a medida do ângulo ADC, sabendo que o ângulo BAC mede 35º.
a) 150º; b) 176º; c) 125º; d) 182º; e) 105º
Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!