Ângulos na Circunferência – Cai em Matemática no Enem e no Vestibular

Ângulo Central e Ângulo Inscrito: Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para Matemática Enem e Vestibular. Revisão gratuita das características do Círculo e da Circunferência. Confira abaixo.

Se você não lembra mais das aulas sobre as definições e os cálculos envolvendo os Ângulos na Circunferência, a hora é esta. Veja abaixo aula gratuita de revisão.

Vamos começar pelo começo. Você lembra a definição de circunferência ? Vamos lá: Circunferência é a linha fechada que contorna uma região chamada círculo. Sim, simples assim, para nunca mais esquecer: a circunferência é a linha que demarca o círculo, como na imagem a seguir.círculo e circunferência

A diferença entre Círculo e Cincunferência:

  • O Círculo: Para você diferenciar claramente a circunferência (a linha que demarca) o círculo (o disco), perceba na imagem  acima que o Círculo “é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma”.
  • Se ficou complicado de entender, volte na imagem com calma e observe novamente:
  • A Circunferência é a linha preta que envolve a região cinza, enquanto o círculo é toda a região pintada de cinza reunida com a circunferência.  Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm

Os tipos de ângulos mais importantes na circunferência.

Ângulo central – Ângulo central (α) é o ângulo formado a partir do centro O. Observe a figura abaixo:Matemática EnemA medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD.  Por Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.

Ângulo inscrito na circunferência

O Ângulo inscrito na circunferência (β) é o ângulo formado a partir do arco mas com vértice sobre a circunferência.Seu valor corresponde à metade do ângulo central (α).figura_04.jpg

Exemplo de ângulo inscrito na circunferência: Sendo a medida do arco ABC igual a 110º , determine o valor dos ângulos x e y, conforme a figura abaixo:figura_05.jpg

  • Solução: Observe que a medida do arco é 110º e que o ângulo y representa a medida do ângulo central, ou seja, y = arco = 110º.
  • O ângulo x da figura representa o ângulo inscrito na circunferência proveniente do mesmo arco que y, logo x vale a metade de y, ou seja, 55º.
  • Resposta:   x = 55º e y = 110º

Algumas consequências do ângulo inscrito

    1. 1. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.figura_06.jpg
    1. 2. Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.figura_07.jpg
    1. 3. Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.figura_08.jpg
  1. 4. Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares (somados valem 180º).figura_09.jpg

Aula Gratuita sobre ângulos na circunferência

Saiba mais sobre Ângulos na Circunferência nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar a solução nas redes sociais

Questão 01

Na circunferência abaixo, pode-se afirmar que:figura_10.jpg

a) as medidas dos arcos AHG e EDG são iguais.

b) a soma dos arcos AHG e ABC é 180º.

c) a soma dos arcos GFE e ABC é 140º.

d) o arco GFE é maior que o arco EDC.

e) a soma dos arcos GFE e ABC é 220º.

Dica 1 – Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Matemática Enem você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas – https://blogdoenem.com.br/circulo-e-circunferencia-matematica-enem/

Questão 02

Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:figura_11.jpg

a) 242º

b) 121º

c) 118º

d) 59º

e) 62º

Dica 2 – Estude sobre Circunferência em mais esta aula de revisão para Matemática Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando, estude com a gente! – https://blogdoenem.com.br/circunferencia-matematica-enem/

Questão 03

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

figura_12.jpg

a) 24º;  b) 28º;  c) 38º;  d) 17º;  e) 32º

Dica 3 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/geometria-analitica-matematica-enem/

Questão 04

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:figura_13.jpg

a) 70º;  b) 76º;  c) 80º;  d) 82º;  e) 85º

Questão 05

Na figura abaixo, AB é o diâmetro da circunferência de centro O. Determine a medida do ângulo ADC, sabendo que o ângulo BAC mede 35º.figura_14.jpg

a) 150º;  b) 176º;  c) 125º;  d) 182º;  e) 105º

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!