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Ângulos na Circunferência – Aula de revisão Matemática Enem

Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Revisão gratuita das características do Círculo e da Circunferência. Confira abaixo.

Se você não lembra mais das aulas sobre as definições e os cálculos envolvendo os Ângulos na Circunferência, a hora é esta. Veja abaixo aula gratuita de revisão.

Vamos começar pelo começo. Você lembra a definição de circunferência ? Vamos lá: Circunferência é a linha fechada que contorna uma região chamada círculo. Sim, simples assim, para nunca mais esquecer: a circunferência é a linha que demarca o círculo, como na imagem a seguir.

círculo e circunferência

O Círculo: Para você diferenciar claramente a circunferência (a linha que demarca) do círculo(o disco), perceba na imagem que o Círculo “é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma”. Na imagem acima, a circunferência é a linha preta que envolve a região cinza, enquanto o círculo é toda a região pintada de cinza reunida com a circunferência. Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm

Veja agora os tipos de ângulos mais importantes que se formam em uma circunferência.

Ângulo central

Ângulo central (α) é o ângulo formado a partir do centro O. Observe a figura abaixo:

Matemática Enem

A medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD.

Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.

Ângulo inscrito na circunferência

Ângulo inscrito na circunferência (β) é o ângulo formado a partir do arco mas com vértice sobre a circunferência.Seu valor corresponde à metade do ângulo central (α).

figura_04.jpg

Exemplo: Sendo a medida do arco ABC igual a 110º , determine o valor dos ângulos x e y, conforme a figura abaixo:

figura_05.jpg

Solução: Observe que a medida do arco é 110º e que o ângulo y representa a medida do ângulo central, ou seja, y = arco = 110º.

O ângulo x da figura representa o ângulo inscrito na circunferência proveniente do mesmo arco que y, logo x vale a metade de y, ou seja, 55º.

Resposta:   x = 55º e y = 110º

Algumas consequências do ângulo inscrito

    1. 1. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

figura_06.jpg

    1. 2. Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.

figura_07.jpg

    1. 3. Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.

figura_08.jpg

  1. 4. Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares (somados valem 180º).

figura_09.jpg

Aula Gratuita sobre ângulos na circunferência

Saiba mais sobre Ângulos na Circunferência nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar a solução nas redes sociais

Questão 01

Na circunferência abaixo, pode-se afirmar que:

figura_10.jpg

a) as medidas dos arcos AHG e EDG são iguais.

b) a soma dos arcos AHG e ABC é 180º.

c) a soma dos arcos GFE e ABC é 140º.

d) o arco GFE é maior que o arco EDC.

e) a soma dos arcos GFE e ABC é 220º.

Dica 1 – Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Matemática Enem você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas – https://blogdoenem.com.br/circulo-e-circunferencia-matematica-enem/

Questão 02

Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:

figura_11.jpg

a) 242º

b) 121º

c) 118º

d) 59º

e) 62º

Dica 2 – Estude sobre Circunferência em mais esta aula de revisão para Matemática Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando, estude com a gente! – https://blogdoenem.com.br/circunferencia-matematica-enem/

Questão 03

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

figura_12.jpg

a) 24º

b) 28º

c) 38º

d) 17º

e) 32º

Dica 3 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/geometria-analitica-matematica-enem/

Questão 04

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

figura_13.jpg

a) 70º

b) 76º

c) 80º

d) 82º

e) 85º

Questão 05

Na figura abaixo, AB é o diâmetro da circunferência de centro O. Determine a medida do ângulo ADC, sabendo que o ângulo BAC mede 35º.

figura_14.jpg

a) 150º

b) 176º

c) 125º

d) 182º

e) 105º

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!