Ângulos na Circunferência – Aula de revisão Matemática Enem

Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Revisão gratuita das características do Círculo e da Circunferência. Confira abaixo.

Vamos começar pelo começo. Você lembra a definição de circunferência ? Vamos lá: Circunferência é a linha fechada que contorna uma região chamada círculo. Sim, simples assim, para nunca mais esquecer: a circunferência é a linha que demarca o círculo, como na imagem a seguir.

O Círculo: Para você diferenciar claramente a circunferência (a linha que demarca) do círculo(o disco), perceba na imagem que o Círculo “é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma”. Na imagem acima, a circunferência é a linha preta que envolve a região cinza, enquanto o círculo é toda a região pintada de cinza reunida com a circunferência. Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm

Veja agora os tipos de ângulos mais importantes que se formam em uma circunferência.

Ângulo central

Ângulo central (α) é o ângulo formado a partir do centro O. Observe a figura abaixo:

A medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD.

Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.

Ângulo inscrito na circunferência

Ângulo inscrito na circunferência (β) é o ângulo formado a partir do arco mas com vértice sobre a circunferência.Seu valor corresponde à metade do ângulo central (α).

Exemplo: Sendo a medida do arco ABC igual a 110º , determine o valor dos ângulos x e y, conforme a figura abaixo:

Solução: Observe que a medida do arco é 110º e que o ângulo y representa a medida do ângulo central, ou seja, y = arco = 110º.

O ângulo x da figura representa o ângulo inscrito na circunferência proveniente do mesmo arco que y, logo x vale a metade de y, ou seja, 55º.

Resposta:   x = 55º e y = 110º

Algumas consequências do ângulo inscrito

1. 1. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

1. 2. Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.

1. 3. Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.

1. 4. Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares (somados valem 180º).

Aula Gratuita sobre ângulos na circunferência

Saiba mais sobre Ângulos na Circunferência nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar a solução nas redes sociais

Questão 01

Na circunferência abaixo, pode-se afirmar que:

a) as medidas dos arcos AHG e EDG são iguais.

b) a soma dos arcos AHG e ABC é 180º.

c) a soma dos arcos GFE e ABC é 140º.

d) o arco GFE é maior que o arco EDC.

e) a soma dos arcos GFE e ABC é 220º.

Dica 1 – Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Matemática Enem você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas – https://blogdoenem.com.br/circulo-e-circunferencia-matematica-enem/

Questão 02

Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:

a) 242º

b) 121º

c) 118º

d) 59º

e) 62º

Dica 2 – Estude sobre Circunferência em mais esta aula de revisão para Matemática Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando, estude com a gente! – https://blogdoenem.com.br/circunferencia-matematica-enem/

Questão 03

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

a) 24º

b) 28º

c) 38º

d) 17º

e) 32º

Dica 3 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/geometria-analitica-matematica-enem/

Questão 04

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

a) 70º

b) 76º

c) 80º

d) 82º

e) 85º

Questão 05

Na figura abaixo, AB é o diâmetro da circunferência de centro O. Determine a medida do ângulo ADC, sabendo que o ângulo BAC mede 35º.

a) 150º

b) 176º

c) 125º

d) 182º

e) 105º