Ângulos na Circunferência – Cai em Matemática no Enem e no Vestibular

Ângulo Central e Ângulo Inscrito: Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para Matemática Enem e Vestibular. Revisão gratuita das características do Círculo e da Circunferência. Confira abaixo.

Vamos começar pelo começo. Você lembra a definição de circunferência ? Vamos lá: Circunferência é a linha fechada que contorna uma região chamada círculo. Sim, simples assim, para nunca mais esquecer: a circunferência é a linha que demarca o círculo, como na imagem acima.

A diferença entre Círculo e Circunferência:

• O Círculo: Para você diferenciar claramente a circunferência (a linha que demarca) o círculo (o disco), perceba na imagem  acima que o Círculo “é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma”.
• Se ficou complicado de entender, volte na imagem com calma e observe novamente:
• A Circunferência é a linha preta que envolve a região cinza, enquanto o círculo é toda a região pintada de cinza reunida com a circunferência.  Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm

Os tipos de ângulos mais importantes na circunferência.

Ângulo central – Ângulo central (α) é o ângulo formado a partir do centro O. Observe a figura abaixo:A medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD.  Por Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.

Ângulo inscrito na circunferência

O Ângulo inscrito na circunferência (β) é o ângulo formado a partir do arco mas com vértice sobre a circunferência.Seu valor corresponde à metade do ângulo central (α).

Exemplo de ângulo inscrito na circunferência: Sendo a medida do arco ABC igual a 110º , determine o valor dos ângulos x e y, conforme a figura abaixo:

• Solução: Observe que a medida do arco é 110º e que o ângulo y representa a medida do ângulo central, ou seja, y = arco = 110º.
• O ângulo x da figura representa o ângulo inscrito na circunferência proveniente do mesmo arco que y, logo x vale a metade de y, ou seja, 55º.
• Resposta:   x = 55º e y = 110º
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Algumas consequências do ângulo inscrito

1. 1. 1. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

1. 1. 2. Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.

1. 1. 3. Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.

1. 4. Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares (somados valem 180º).

Veja O Círculo Trigonométrico

Quando falamos em seno, cosseno e tangente, tem quem até se arrepie! Todavia, a matéria é mais simples do que parece e ainda por cima é figurinha carimbada no Enem e nos vestibulares. Aqui, vamos simplificar o círculo trigonométrico para você!

Para compreender e desvendar os segredos da trigonometria, o  primeiro passo é entender o ciclo trigonométrico. Observe a imagem, e tente recuperar os conteúdos relacionados que você já estudou antes de prosseguir na leitura.

É um bom exercício para você refrescar a memória, lembrar o que sabe, e recuperar as dúvidas também.

Então quando formamos qualquer ângulo a partir da origem, surgem dois vetores, um no eixo das abscissas, e outro no das ordenadas, assim formando no eixo X os cossenos, e no eixo Y o seno, os quais possuem um valor entre 0 e 1, e a tangente é um valor formado prolongando o vetor do ângulo até uma reta tangente à circunferência.

Assim, forma-se um terceiro vetor chamado de tangente, de varia de 0 até tendendo a +/- infinito. 

 

Seno e Cosseno:

Os sinais de seno, cosseno e tangente são respectivamente:

Veja as Relações do Círculo Trigonométrico

 

Exercício Resolvido de Trigonometria

O valor de y = cos 150° + sen 300° – tg 225° – cos 90° é

Sendo sen x = – 4/5 e 3π/2 < x < 2π, então a tg x é igual a

Aula Gratuita sobre ângulos na circunferência

Saiba mais sobre Ângulos na Circunferência nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar a solução nas redes sociais

Questão 01

Na circunferência abaixo, pode-se afirmar que:

a) as medidas dos arcos AHG e EDG são iguais.

b) a soma dos arcos AHG e ABC é 180º.

c) a soma dos arcos GFE e ABC é 140º.

d) o arco GFE é maior que o arco EDC.

e) a soma dos arcos GFE e ABC é 220º.

Dica 1 – Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Matemática Enem você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas – https://blogdoenem.com.br/circulo-e-circunferencia-matematica-enem/

Questão 02

Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:

a) 242º

b) 121º

c) 118º

d) 59º

e) 62º

Dica 2 – Estude sobre Circunferência em mais esta aula de revisão para Matemática Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando, estude com a gente! – https://blogdoenem.com.br/circunferencia-matematica-enem/

Questão 03

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

a) 24º;  b) 28º;  c) 38º;  d) 17º;  e) 32º

Dica 3 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Revise tudo sobre Geometria Analítica em mais uma aula de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/geometria-analitica-matematica-enem/

Questão 04

Determine o valor do ângulo x, conforme a figura abaixo:

a) 70º;  b) 76º;  c) 80º;  d) 82º;  e) 85º

Questão 05

Na figura abaixo, AB é o diâmetro da circunferência de centro O. Determine a medida do ângulo ADC, sabendo que o ângulo BAC mede 35º.

a) 150º;  b) 176º;  c) 125º;  d) 182º;  e) 105º