Estatística: Média Aritmética Simples e Ponderada. Matemática Enem.

Não é de agora que a Estatística é uma ferramenta importante para a humanidade. Atualmente o estudo da Estatística permeia os mais diversos campos do conhecimento, sendo aplicado não somente com o intuito de constatar fatos, mas também de percepção de tendências.

É importante que ao nos depararmos com uma informação tratada na estatística, que tenhamos a capacidade de interpretar, compreender, estabelecer relações e realizar suposições a partir de dados expostos. Esta aula lhe trará o tratamento estatístico das medidas de tendência Central.

Podemos entender a Estatística como sendo o método de estudo de comportamento coletivo, cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos. Podemos, intuitivamente, dizer que Estatística é uma forma de traduzir o comportamento coletivo em números.

• Universo Estatístico ou População Estatística: Conjunto formado por todos os elementos que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão.
• Amostra: É um subconjunto da população estatística. Quando o Universo Estatístico é muito vasto ou quando não é possível coletar dados de todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto chamado amostra. Os dados são coletados dessa amostra.
• Rol: É toda sequência de dados numéricos colocados em ordem decrescente ou crescente.

Medidas de Tendência Central

As medidas de tendência central são utilizadas quando é necessário representar um conjunto de dados, obtidos em uma pesquisa, por meio de um único valor. Essas medidas indicam que os dados tendem a concentrar-se em torno deste valor.

A média aritmética simples também é conhecida apenas por média. É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência.

A média aritmética de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

Considere a seguinte situação:

A tabela abaixo mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano:

Ou seja; calcular uma média aritmética significa calcular o quociente (divisão) entre a soma de todos os elementos pela quantidade de elementos obtidos.

Obs.: (Interpretação do resultado)  Ter média 6,5 significa dizer que, apesar de ele ter obtido notas mais altas ou mais baixas em outros bimestres, a soma das notas (26) é a mesma que ele alcançaria se tivesse obtido nota 6,5 em todos os bimestres.

Para melhor compreender este conceito, assista ao vídeo selecionado abaixo que mostra a representação matemática generalizada de uma média aritmética:

Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média ponderada.

  Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu “peso”, isto é, sua importância relativa.

Considere a seguinte situação:

Cinco baldes contêm 4 litros de água cada um, três outros 2 litros de água, cada um e, ainda, dois outros  contém 5 litros de água, cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, com quantos litros ficaria cada um?

Solução:

A quantidade de litros que ficaria em cada balde é a média aritmética ponderada:

Ou seja, a quantidade, em litros, de água em cada balde é chamada de média ponderada dos valores 4 litros, 2 litros e 5 litros, com pesos 5; 3 e 2.

Exemplo (Média aritmética e ponderada)

As médias escolares podem ser calculadas por meio das médias simples. Se para passar de ano, você precisa tirar média 7, e a média é calculada com quatro provas, precisaremos pegar as notas que tirou em todas as provas, e dividir por quatro, que é o número de avaliações realizadas. Na primeira prova você tirou 8, na segunda tirou 7, na outra tirou 6 e na última tirou 7. Partimos então para o cálculo:

Sua média, nesse caso, seria 7 e você estaria aprovado.

Usando o mesmo exemplo da nota escolar, imagine que cada uma das notas tem um peso distinto. A primeira prova, possuía peso 2, a segunda peso 2, a terceira peso 3 e a quarta peso 3. Como isso pode ser calculado? Multiplica-se o valor pelo seu peso, somando aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos. Confira o cálculo do exemplo:

Nesse caso, a média seria 6,9.

Na média ponderada, ao contrário da média simples, a alteração da posição dos números pode ocasionar em resultados errados. Se você errasse, por exemplo, aplicando peso 1 às duas primeiras notas e peso 2 às seguintes, sua média seria diferente:

Isso faria bastante diferença, certo? Lembre-se sempre de fazer a multiplicação dos pesos com cada um dos valores antes de somá-los e de conferir se os pesos estão aplicados ao valor correto. Gostou da revisão? Tem muito mais. Veja os 10 Temas de Matemática que mais caem.

Exercícios sobre Estatística

Exercício – 1

(PUC) Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5. Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era:

a) 7,6

b) 7,0

c) 7,4

d) 6,0

e) 6,4

Solução. Considerando N a nota alterada, temos:

Alternativa d

Exercício – 2

a) ímpar

b) primo

c) quadrado perfeito

d) maior que 30

e) múltiplo de 13

Solução. Considere N o número retirado. Temos:

 

Exercício – 3

(UFRN) José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do 1º bimestre, construiu as tabelas a seguir, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e B do 1º ano. Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivar, José decidiu sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média.

A média da turma que teve o aluno sorteado foi:

a) 63,0

b) 59,5

c) 64,5

d) 58,0

Solução. Calculando a média em dados agrupados para cada turma, temos:

i) 

ii) 

Alternativa b

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Caratina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher

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