Exercícios sobre média aritmética simples e ponderada

Relembre como resolver exercícios sobre média aritmética simples e ponderada e teste o que aprendeu com questões de Matemática do Enem e dos vestibulares!

Média aritmética é um conteúdo relativamente fácil e que você não pode deixar de fora dos seus estudos porque sempre cai no Enem. Por isso, selecionamos uma série de exercícios sobre média aritmética simples e ponderada para você praticar para a prova e testar seus conhecimentos.

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1 Resumo sobre média aritmética

2 Exercícios sobre média aritmética

Resumo sobre média aritmética

Antes de partir para os exercícios sobre média aritmética, vamos ver como calcular a média simples e a média ponderada.

A média aritmética simples também é conhecida apenas por média. É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência.

Assim, a média aritmética de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos esses valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto. Ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

Considere a seguinte situação: a lista abaixo mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano. Qual será sua média final?

1º bimestre: 3,5
2º bimestre: 7,5
3º bimestre: 9,0
4º bimestre: 6,0

Para calcular a média aritmética, somamos as notas de todos os bimestres e dividimos por 4:

Portanto, a média do aluno foi de 6,5. Isso significa dizer que, apesar de ele ter obtido notas mais altas ou mais baixas em outros bimestres, a soma das notas (26) é a mesma que ele alcançaria se tivesse obtido nota 6,5 em todos os bimestres.

Média aritmética ponderada

Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos em que as ocorrências têm importância relativa diferente.

Nesses casos, o cálculo da média deve levar em conta a importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média ponderada. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu “peso”, isto é, sua importância relativa.

Considere a seguinte situação: 5 baldes contêm 4 litros de água cada um, 3 outros possuem 2 litros de água cada um e, ainda, 2 outros contêm 5 litros de água cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, com quantos litros ficaria cada um?

Para solucionarmos esse exercício, precisamos calcular a média ponderada. Para isso, multiplicamos a quantidade de água pela quantidade de balde e somamos o resultado. Em seguida, dividimos o valor obtido pela quantidade de baldes:

Ou seja, a quantidade, em litros, de água em cada balde é chamada de média ponderada dos valores 4 litros, 2 litros e 5 litros, com pesos 5, 3 e 2.

Exemplo de média aritmética simples e ponderada

As médias escolares podem ser calculadas por meio das médias simples. Suponha que para passar de ano você precisa tirar média 7 e a média é calculada com 4 provas. A fim de obter sua média, precisaremos pegar as notas que você tirou em todas as provas e dividir por 4. Imagine que na primeira prova você tirou 8, na segunda tirou 7, na outra tirou 6 e na última tirou 7. Partimos, então, para o cálculo:

Sua média, neste caso, seria 7 e você estaria aprovado.

Usando o mesmo exemplo da nota escolar, imagine que cada uma das notas tem um peso distinto. A primeira e a segunda provas possuíam peso 2, e a terceira e a quarta possuíam peso 3. Como podemos fazer esse cálculo? Multiplica-se o valor pelo seu peso, somando aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos. Confira o cálculo do exemplo:

Nesse caso, a média seria 6,9.

Na média ponderada, ao contrário da média simples, a alteração da posição dos números pode ocasionar em resultados errados. Se você errasse, por exemplo, aplicando peso 1 às duas primeiras notas e peso 2 às seguintes, sua média seria diferente: