Estatística: Média Aritmética Simples e Ponderada. Matemática Enem.
Nesta aula você aprende dois temas muito importantes aplicados na Estatística: Média Aritmética Simples e Ponderada. Faça parte deste universo estatístico conferindo essa aula de matemática que vai te deixar por dentro de mais um conteúdo do Enem! E no final, tem Simulado Enem Online de Matemática com apenas 10 questões para você estudar!
Não é de agora que a Estatística é uma ferramenta importante para a humanidade. Atualmente o estudo da Estatística permeia os mais diversos campos do conhecimento, sendo aplicado não somente com o intuito de constatar fatos, mas também de percepção de tendências.
É importante que ao nos depararmos com uma informação tratada na estatística, que tenhamos a capacidade de interpretar, compreender, estabelecer relações e realizar suposições a partir de dados expostos. Esta aula lhe trará o tratamento estatístico das medidas de tendência Central.
Podemos entender a Estatística como sendo o método de estudo de comportamento coletivo, cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos. Podemos, intuitivamente, dizer que Estatística é uma forma de traduzir o comportamento coletivo em números.
Universo Estatístico ou População Estatística: Conjunto formado por todos os elementos que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão.
Amostra: É um subconjunto da população estatística. Quando o Universo Estatístico é muito vasto ou quando não é possível coletar dados de todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto chamado amostra. Os dados são coletados dessa amostra.
Rol: É toda sequência de dados numéricos colocados em ordem decrescente ou crescente.
Medidas de Tendência Central
As medidas de tendência central são utilizadas quando é necessário representar um conjunto de dados, obtidos em uma pesquisa, por meio de um único valor. Essas medidas indicam que os dados tendem a concentrar-se em torno deste valor.
A média aritmética simples também é conhecida apenas por média. É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência.
A média aritmética de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.
Considere a seguinte situação:
A tabela abaixo mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano:
Ou seja; calcular uma média aritmética significa calcular o quociente (divisão) entre a soma de todos os elementos pela quantidade de elementos obtidos.
Obs.: (Interpretação do resultado) Ter média 6,5 significa dizer que, apesar de ele ter obtido notas mais altas ou mais baixas em outros bimestres, a soma das notas (26) é a mesma que ele alcançaria se tivesse obtido nota 6,5 em todos os bimestres.
Para melhor compreender este conceito, assista ao vídeo selecionado abaixo que mostra a representação matemática generalizada de uma média aritmética:
Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média ponderada.
Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu “peso”, isto é, sua importância relativa.
Considere a seguinte situação:
Cinco baldes contêm 4 litros de água cada um, três outros 2 litros de água, cada um e, ainda, dois outros contém 5 litros de água, cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, com quantos litros ficaria cada um?
Solução:
A quantidade de litros que ficaria em cada balde é a média aritmética ponderada:
Ou seja, a quantidade, em litros, de água em cada balde é chamada de média ponderada dos valores 4 litros, 2 litros e 5 litros, com pesos 5; 3 e 2.
As médias escolares podem ser calculadas por meio das médias simples. Se para passar de ano, você precisa tirar média 7, e a média é calculada com quatro provas, precisaremos pegar as notas que tirou em todas as provas, e dividir por quatro, que é o número de avaliações realizadas. Na primeira prova você tirou 8, na segunda tirou 7, na outra tirou 6 e na última tirou 7. Partimos então para o cálculo:
Sua média, nesse caso, seria 7 e você estaria aprovado.
Usando o mesmo exemplo da nota escolar, imagine que cada uma das notas tem um peso distinto. A primeira prova, possuía peso 2, a segunda peso 2, a terceira peso 3 e a quarta peso 3. Como isso pode ser calculado? Multiplica-se o valor pelo seu peso, somando aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos. Confira o cálculo do exemplo:
Nesse caso, a média seria 6,9.
Na média ponderada, ao contrário da média simples, a alteração da posição dos números pode ocasionar em resultados errados. Se você errasse, por exemplo, aplicando peso 1 às duas primeiras notas e peso 2 às seguintes, sua média seria diferente:
Isso faria bastante diferença, certo? Lembre-se sempre de fazer a multiplicação dos pesos com cada um dos valores antes de somá-los e de conferir se os pesos estão aplicados ao valor correto. Gostou da revisão? Tem muito mais. Veja os 10 Temas de Matemática que mais caem.
Confira os temas que mais caem
Exercícios sobre Estatística
Exercício – 1
(PUC) Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5. Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era:
a) 7,6
b) 7,0
c) 7,4
d) 6,0
e) 6,4
Solução. Considerando N a nota alterada, temos:
Alternativa d
Exercício – 2
a) ímpar
b) primo
c) quadrado perfeito
d) maior que 30
e) múltiplo de 13
Solução. Considere N o número retirado. Temos:
Exercício – 3
(UFRN) José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do 1º bimestre, construiu as tabelas a seguir, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e B do 1º ano. Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivar, José decidiu sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média.
A média da turma que teve o aluno sorteado foi:
a) 63,0
b) 59,5
c) 64,5
d) 58,0
Solução. Calculando a média em dados agrupados para cada turma, temos:
i)
ii)
Alternativa b
Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Caratina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher
Estatística
Limite de tempo: 0
Sumário do Quiz
0 de 10 questões completadas
Perguntas:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Information
.
Você já fez este questionário anteriormente. Portanto, não pode fazê-lo novamente.
Quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
Para iniciar este questionário, você precisa terminar, antes, este questionário:
Resultados
0 de 10 perguntas respondidas corretamente
Seu tempo:
Acabou o tempo
Você conseguiu 0 de 0 pontos possíveis (0)
Pontuação média
Sua pontuação
Categorias
Sem categoria0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Respondido
Revisão
Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(IFSC/2017) Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), o rendimento médio mensal das famílias catarinenses é R$ 1368,00. Considerando-se que uma família pegou um empréstimo no valor de 30% de sua renda média mensal e vai pagar este empréstimo a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, responda:
A) Quanto essa família pegou emprestado? B) Qual o valor que a família irá pagar (montante final) se saldar essa dívida em 2 meses?
Assinale a alternativa CORRETA, que contém as respostas das questões acima.
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(IFSC/2017)
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) divulgou, em 15/03/2016, a taxa de desemprego do país que teve a piora mais acelerada registrada nesses quatro anos da série histórica da pesquisa de emprego do IBGE. Essa taxa cresceu para 8,5% na média do ano passado, a maior já medida pela Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), iniciada em 2012.
Sabendo-se que, em 2014, a taxa de desemprego média era de 6,8%, é CORRETO afirmar que o crescimento percentual na taxa de desemprego do ano de 2014 para 2015 foi de aproximadamente
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(ENEM/2016)
Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do quadro.
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(ENEM/2016)
Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados. II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(UNCISAL/2016)
Um professor prometeu um churrasco para sua turma de 20 alunos se a média aritmética das notas finais da turma fosse superior ou igual a 7,50. O planejamento da disciplina previa a realização de três avaliações (um trabalho individual, um trabalho em grupo e uma prova, realizadas nesta ordem) e a nota final de cada aluno seria a média ponderada dessas avaliações, com pesos 2, 3 e 5, respectivamente. Mesmo levando em conta que Joana (7,00 no trabalho individual e 5,00 no trabalho em grupo) não compareceu à prova por motivo de doença, o professor verificou que a média dos outros dezenove alunos foi igual a 7,60. Que nota mínima Joana precisa obter na segunda chamada para a turma ganhar o churrasco?
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(ENEM/2017)
A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(ENEM/2014)
Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(UNEB BA/2013)
Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem chegar a 11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a bola da vez no mercado mundial de hotelaria de luxo.
Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). O selo reúne alguns dos mais sofisticados estabelecimentos do mundo.
De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW cresceu 16,26%.
No ano passado, o escritório brasileiro bateu o recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em reservas. (TURISTA…, 2012, p. B 3).
TURISTA BRASILEIRO ‘AAA’ é 3º do mundo. Folha de S.Paulo. São Paulo 1 jan. 2012. MERCADO. Adaptado.
(Cotações do câmbio turismo do dia 1 nov. 2012)
A mediana dos gastos, em milhões de reais, dos turistas brasileiros com hotéis de luxo, em 2011, é igual a
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre estatística para acertar na hora da prova!
Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(UFPR/2016)
Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente:
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)
Dois estatísticos estão em uma sala e a média de suas idades é 37 anos. Um terceiro estatístico entra na sala e a média das idades dessas três pessoas passa a ser 39 anos. Um quarto estatístico entra na sala e a média passa a ser 41 anos. Esse processo continua e a cada estatístico que entra na sala, a média das idades de todos eles aumenta em 2 anos. O número de estatísticos que agora estão na sala, sabendo que o último a entrar tem 83 anos, é
Correto
Parabéns! Siga para a próxima questão.
Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre média aritmética para acertar na hora da prova!
Blog do Enem - Dicas e conteúdos gratuitos sobre Enem, Fies, Prouni, Sisu, Pronatec e Vestibular.
O Blog do Enem tem Apostilas Enem Gratuitas, Notas de Corte no Sisu, Critérios para Financiamentos pelo Fies, para Bolsas de Estudo pelo Prouni e pelo Pronatec, e ainda traz Dicas sobre o que mais cai nas provas e na Redação do Enem e no Vestibular.
Usamos cookies para aprimorar a experiência do usuário. Se você permanecer navegando neste site, assumiremos que você concorda com nossa política de privacidade.OkPolítica de Privacidade