Relações trigonométricas no triângulo: Seno e Cosseno

Aprenda agora a resolver problemas de Seno e de Cosseno nas provas de Matemática com as Relações Trigonométricas dos Triângulos. Comece pelo Teorema de Pitágoras.

Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

As Relações Trigonométricas

Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe na lista, e acompanhe no resumo com o professor Sarkis em dois tempos. Primeiro o Triângulo Retângulo, e depois as Relações Trigonométricas.

Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: cateto oposto / cateto adjacente

Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo

Veja agora com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito, uma introdução perfeita às relações trigonométricas do Triângulo Retângulo. Ali está a origem de tudo.

Como você viu na aula do professor Sarkis, ssas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos.

Seno e Cosseno

Nos casos envolvendo triângulos quaisquer utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos no intuito de calcular medidas e ângulos desconhecidos.

Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer.

Elas são as relações trigonométricas.As Relações Trigonométricas nos Triângulos

 

A Lei dos Cossenos

Para você que está estudando para a prova do Encceja ou do Enem, estamos falando de um conteúdo muuuito importante: Seno e Cosseno. Quem acerta uma questão dessas já arranca na frente da concorrência.

Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c:2Em qualquer triângulo quando um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

Resumo sobre a Lei dos Cossenos

Acompanhe com o professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito, a Lei do Cosseno.

  1. A lei dos cossenos é usada quando temos um triângulo e só sabemos os valores de dois dos seus lados e o valor de um dos ângulos.
  2. Se for um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo com um ângulo reto, seria possível resolver o problema com o Teorema de Pitágoras.
  3. Contudo, em outros tipos de retângulos é preciso aplicar a lei dos cossenos. A fórmula da lei dos cossenos, inclusive, é bastante parecida com o Teorema de Pitágoras, então é importante prestar atenção para não confundir as fórmulas.
  4. A fórmula da lei dos cossenos é a² = b² + c² – 2.b.c.cos(A)
  5. Na hora de aplicar a lei dos cossenos, lembre-se de que a “hipotenusa” é o lado oposto ao ângulo cujo valor é conhecido. Ou seja, o temos o valor do lado a e o valor do ângulo A, cujo cosseno precisamos descobrir caso o enunciado do exercício não informar.

 

Lei dos Senos

A lei dos senos estabelece a relação entra a mediada de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever.3

A lei dos senos é usada quando temos um triângulo e sabemos os valores de dois ângulos e um lado. Quando temos os valores de dois lados e um ângulo, usamos a lei dos cossenos.

A lei dos senos diz o seguinte: se eu tenho um lado qualquer e divido pelo seno do ângulo que enxerga esse lado, isso é igual que um outro lado dividido pelo seno do seu ângulo. Ou seja, a fórmula da lei dos senos é: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C).

Resumo prático sobre a Lei dos Senos

Para aprender a usar a lei dos senos,  veja na aula seguinte com o professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito. Ele faz vários exercícios resolvidos de trigonometria mostrando como gabaritar questões de Matemática envolvendo a lei dos senos em um triângulo!

Para aplicar a lei dos senos, temos que definir qual ângulo está associado a qual lado para montar a fórmula. Para ficar mais fácil de visualizar, no vídeo, o professor Lucas faz uma demonstração de como aplicar a lei dos senos em um exercício!

Para finalizar sua revisão sobre as Relações Trigonométricas, veja esta excelente vídeoaula com exercícios resolvidos com o professor Sérgio Sarkis

Exercícios Resolvidos:

Veja como aplicar o que você já aprendeu. Comece pelos exercícios resolvidos de questões que já caíram no Enem ou no Encceja. Acompanhe com o professor Sérgio Sarkis.

Neste vídeo você aprende a resolver agora uma questão sobre as relações trigonométricas, aquela matéria que trabalha com triângulo retângulo, cateto, hipotenusa, cateto oposto, cateto adjacente – são chamadas as razões trigonométricas!

Têm mais aulas livres para você no canal do Curso Enem Gratuito.

Exercícios sobre as Relações Trigonométricas

Seno e Cosseno, Teorema de Pitágoras, e Relações Trigonométricas

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Os textos e exemplos acima sobre as Relações Trigonométricas , e a Lei do Seno, e a lei do Cosseno, foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher

As Relações Trigonométricas dos Triângulos