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Definições e propriedades dos Polinômios – Matemática Enem

Você já sabe tudo sobre polinômios? Nesta aula de Matemática Enem vamos aprender Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão polinomial

Polinômios – Definições e propriedades. Vamos nessa? Sempre é hora de revisar para o Enem e os vestibulares. 

O básico do básico você já sabe, mas não custa lembrar: Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios.   Mas, esta é a definição escrita. Na Matemática sempre temos a representação da equação. Veja a seguir que podemos definir como equação polinomial toda equação escrita na forma:

10711.png

Veja o que é o Grau de um polinômio:  O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.   Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.

Dicas 1 – Já sabe tudo sobre Funções Polinomiais? Confira exercícios resolvidos nesta aula de Matemática Enem para lhe ajudar a fixar o conteúdo – https://blogdoenem.com.br/funcoes-polinomiais-matematica-enem/

Polinômios Idênticos: São polinômios de mesmo grau, que possuem os coeficientes correspondentes iguais.

Veja as Operações fundamentais: Adição e Subtração

Considere os dois polinômios a seguir:

–2x² + 5x – 2   e   –3x³ + 2x – 1.

Agora, vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.

Adição:  (–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1)

O Básico, você lembra? vamos eliminar os parênteses,  realizando o jogo de sinal. Acompanhe:

 –2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1

Agora é a etapa de reduzir os termos semelhantes. Veja:

 –2x² + 7x – 3x³ – 3

Próximo passo: ordenar de forma decrescente de acordo com a potência. Vamos lá!

 –3x³ – 2x² + 7x – 3

Dica 2 – Estude para o Exame Nacional do Ensino Médio com esta aula de Funções Polinomiais de 2º grau para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-matematica-enem/

Subtração

(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1)

eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

 –2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1

reduzir os termos semelhantes

 –2x² + 3x – 1 + 3x³

ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

3x³ – 2x² + 3x – 1

 Multiplicação de polinômio por polinômio

Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:

 (x – 1) * (x2 + 2x – 6)

x.x2 + x.2x – x.6 + (-1).x2 + (-1).2x – (-1).6

 x³ +2x² – 6x – x² – 2x + 6

reduzindo os termos semelhantes.

 x³ + x² – 8x + 6

Dica 3 – Nesta aula de Matemática Enem vamos revisar sobre Estudo do Delta, Equação Polinomial do 2º grau e como resolver este tipo de equação – https://blogdoenem.com.br/equacao-polinomial-segundo-grau-matematica-enem/

 Divisão de polinômios

11074.png

 Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

 Exemplo

11097.png

Saiba mais sobre Adição e Subtração dos Polinômios nesta aula do canal Portal da Matemática, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=pPRtrN7bO1k]

Desafios

Questão 1

Quais são os polinômios que representem o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio 10818.png

pelo polinômio 10850.png ?

a) 10895.png

b) 10901.png

c) 10907.png

d) 10913.png

e) 10919.png

Questão 2

Dados dois polinômios A(x) e B(x), sabe-se que S(x)=A(x)+B(x) é um polinômio de grau 8 e que D(x)=A(x)-B(x) é um polinômio de grau 5. É correto afirmar:

a) O polinômio W(x)=B(x)-A(x) tem grau 8.

b) Os polinômios A(x) e B(x) têm o mesmo grau.

c) O polinômio C(x)=A(x).B(x) tem grau 13.

d) O polinômio A(x) tem grau 5.

e) O grau do polinômio B(x) é menor que 7.

Questão 3

O polinômio 10945.png é divisível pelo polinômio 10954.png . Qual o valor de a?

a) a=-2

b) a=-1

c) a=0

d) a=1

e) a=2

Se os polinômios

11009.png        e      11017.png

 são idênticos, então o valor de 11026.png é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

Questão 5

Para que os polinômios

11043.png e

11052.png

 sejam idênticos, os valores de a, b e c devem ser, respectivamente:

a) -4, -1 e 2

b) -4, 1 e -2

c) 4, -1 e 2

d) 4, 1 e 2

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!