Definições e propriedades dos Polinômios – Matemática Enem & Encceja

Você já sabe tudo sobre Polinômios? Eles caem direto no Enem e no Encceja. Então, se liga nesta aula de Matemática para você aprender a resolver questões de Adição, Subtração, Multiplicação, e de Divisão polinomial. Vem!

Polinômios – Definições e propriedades. Vamos nessa? Sempre é hora de revisar para o Enem, o Encceja e os vestibulares.  É conteúdo que cai direto.

O básico do básico você já sabe, mas não custa lembrar: Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios.   Mas, esta é a definição escrita. Na Matemática sempre temos a representação da equação.

Veja a seguir que podemos definir como equação polinomial toda equação escrita na forma:10711.png

Veja o que é o Grau de um polinômio:  O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.   Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.

Polinômios Idênticos: São polinômios de mesmo grau, que possuem os coeficientes correspondentes iguais.

Veja as Operações fundamentais: Adição e Subtração

  • Considere os dois polinômios a seguir:
  • –2x² + 5x – 2   e   –3x³ + 2x – 1.
  • Agora, vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.

 

  • Adição:  (–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1)
  • O Básico, você lembra? vamos eliminar os parênteses,  realizando o jogo de sinal. Acompanhe:
  •  –2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1
  • Agora é a etapa de reduzir os termos semelhantes. Veja:
  •  –2x² + 7x – 3x³ – 3
  • Próximo passo: ordenar de forma decrescente de acordo com a potência. Vamos lá!
  •  –3x³ – 2x² + 7x – 3

 

Dica 2 – Estude para o Exame Nacional do Ensino Médio com esta aula de Funções Polinomiais de 2º grau para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-matematica-enem/

Subtração de Polinômios:

  • (–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1)
  • eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
  •  –2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1
  • reduzir os termos semelhantes
  •  –2x² + 3x – 1 + 3x³
  • ordenar de forma decrescente de acordo com a potência
  • 3x³ – 2x² + 3x – 1

 

 Multiplicação de polinômio por polinômio

Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio devemos utilizar a propriedade distributiva.

  • Veja neste exemplo:
  •  (x – 1) * (x2 + 2x – 6)
  • x.x2 + x.2x – x.6 + (-1).x2 + (-1).2x – (-1).6
  •  x³ +2x² – 6x – x² – 2x + 6
  • reduzindo os termos semelhantes.
  •  x³ + x² – 8x + 6

Dica do Blog – Confira com o professor Sérgio Sarkis, do canal Curso Enem Gratuito,  aulas de Matemática Enem para revisar Equação Polinomial do 1º grau e do 2º grau. Aprenda a resolver esses problemas no Enem e no Encceja.

Aula Gratuita: Equação do 1º grau

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Valeu pra você? Bora seguir com a Divisão dos Polinômios.

Divisão de polinômios

11074.png

 Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

 Exemplo11097.png

Saiba mais sobre Adição e Subtração dos Polinômios nesta aula do canal Portal da Matemática, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=pPRtrN7bO1k]

 

Desafios

Questão 1

Quais são os polinômios que representem o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio 10818.png

pelo polinômio 10850.png ?

a) 10895.png

b) 10901.png

c) 10907.png

d) 10913.png

e) 10919.png

 

Questão 2

Dados dois polinômios A(x) e B(x), sabe-se que S(x)=A(x)+B(x) é um polinômio de grau 8 e que D(x)=A(x)-B(x) é um polinômio de grau 5. É correto afirmar:

a) O polinômio W(x)=B(x)-A(x) tem grau 8.

b) Os polinômios A(x) e B(x) têm o mesmo grau.

c) O polinômio C(x)=A(x).B(x) tem grau 13.

d) O polinômio A(x) tem grau 5.

e) O grau do polinômio B(x) é menor que 7.

Questão 3

O polinômio 10945.png é divisível pelo polinômio 10954.png . Qual o valor de a?

a) a=-2

b) a=-1

c) a=0

d) a=1

e) a=2

Se os polinômios

11009.png        e      11017.png

 são idênticos, então o valor de 11026.png é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

Questão 5

Para que os polinômios

11043.png e

11052.png

 sejam idênticos, os valores de a, b e c devem ser, respectivamente:

a) -4, -1 e 2

b) -4, 1 e -2

c) 4, -1 e 2

d) 4, 1 e 2

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!