A fórmula de Bhaskara: aprenda a resolver Equações de 2º Grau

Nesta aula de Matemática Enem vamos revisar sobre Estudo do Delta, Equação Polinomial do 2º grau e como resolver este tipo de equação. Venha, você consegue aprender, sim. Vale pontos preciosos no Enem, no Encceja, e nos Vestibulares.

Você lembra das aulas sobre Equação Polinomial do 2º grau? Se já esqueceu, não tem mistério. Veja a fórmula de Bhaskara e o resumo a seguir para recuperar este conteúdo. Vem com calma que dá para relembrar e aprender:

– Polinômios caem sempre. Mesmo que não apareçam ‘questões puras’ de Equações Polinomiais o raciocínio utilizado na resolução dos Polinômios de 1º grau ou dos Polinômios de 2º grau está presente na forma de resolver questões em diversas outras disciplinas que demandam raciocínio matemático.  

Então, fique de olho e treine as Equações Polinomiais, pois vão além das questões da prova de Matemática. Vamos lá?Equações Polinomiais  – O que é uma Equação Polinomial do 1º grau? –  Resposta fácil de você entender e nunca mais esquecer:

Uma equação polinomial de 1º grau é uma sentença matemática onde temos uma igualdade entre os dois lados, e que envolve números desconhecidos representados por letras. Temos que equação polinomial do 1º grau é toda equação que pode ser escrito na forma: 11498.png

 Exemplos de equações polinomiais:

 a) Matemática Enem

 b) Matemática Enem

Equação Polinomial do 2º grau e  Fórmula de Bháskara

Agora o grau de complexidade sobe um pouco. Então, temos que equação polinomial do 2º grau é toda equação que pode ser escrita na forma:

11571.png

  • Definição de Equação Polinomial do 2º Grau: Temos que uma equação polinomial do 2º grau é toda equação escrita na forma:
  • 8573.png
  • Exemplos:   
  • a) 8600.png,  e
  • b) 8609.png

Veja como solucionar este tipo de equação com a fórmula de Bhaskara:

fórmula de bhaskara na equação de 2º grau

  • Dentre as várias maneiras de solucionar uma equação polinomial do 2º grau, temos como a mais comum e mais utilizada as fórmulas de delta e Bhaskara. Confira:
  • 8625.png

 

Veja o exemplo para encontrar a solução da equação

  • 8641.png
  • Temos a=2, b=-5 e c=3
  • Assim, acompanhe com atenção:

 

  • 8685.png
    8693.png
    8703.png

 

O Estudo do Delta

O delta nos criará três situações distintas na resolução de uma equação, vamos a elas:

  • Para 8740.png
  • Não teremos raízes Reais.

 

  • Para 8770.png
  • Teremos duas raízes Reais e Iguais.

 

  • Para 8781.png
  • Teremos duas raízes Reais e Distintas.

 

Soma e Produto das Raízes

Para as equações polinomiais poderemos utilizar a relação de Girard, que para as equações de 2º grau será conhecida como “soma e produto”, vamos a elas:

8798.png

Exercício Resolvido

(Ufpr 2011) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:

a) R$ 55,00.

b) R$ 60,00.

c) R$ 65,00.

d) R$ 70,00.

e) R$ 75,00.

Gabarito: [B]

Sejam 8842.png e 8851.png, respectivamente, o número de perfumes vendidos e o preço unitário do perfume em dezembro. Desse modo,

8874.png
8881.png

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Aula Gratuita sobre a Fórmula de Bhaskara

Saiba mais sobre Equação Polinomial do 2º grau nesta aula do canal Matemática Rio, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Veja a aula:

Dica 1 – Revise sobre Função Polinomial do 1º grau, suas Classificações, Gráficos e como extrair a Raiz da Função em mais esta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica-enem/

Desafios para você resolver e compartilhar

Questão 1

Quanto à equação 8898.png é correto afirmar que:

a) a soma de suas raízes é igual a 4.

b) tem duas raízes reais e iguais.

c) tem duas raízes reais e distintas.

d) não tem raízes reais.

e) o produto de suas raízes é nulo.

Dica 2 – Pronto para gabaritar na prova de matemática do Enem? Faça uma revisão com esta aula sobre Equações Polinomiais do 1º grau – https://blogdoenem.com.br/equacoes-polinomiais-1o-grau-matematica-enem/

Questão 2

Quarenta pessoas em excursão pernoitaram em um hotel.

Somados, os homens despendem R$2400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem.

Denotado por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é:

a) 2400x=(2400+64x).(40-x)

b) 2400.(40-x)=(2400-64x)

c) 2400x=(2400-64x).(40-x)

d) 2400.(40-x)=(2400+64x).x

Dica 3 – Já sabe tudo sobre Conhecimentos Geométricos? Revise com esta aula sobre Escalas e fique pronto para a prova de Matemática do Enem – https://blogdoenem.com.br/escalas-matematica-enem/

Questão 3

A adição de um número real positivo x com o seu quadrado dá um resultado igual a 42. Então esse número é:

a) Ímpar

b) é maior que 15

c) é múltiplo de 3

d) é menor que 5

Questão 4

Se A e B são as raízes de 8935.png, então 8945.png

vale:

a) 9003.png b) 9029.png c) 9041.png

d) 9060.png e) 9074.png

Questão 5

(G1 – utfpr 2010) Resolvendo a equação biquadrada 6x4 – 5x2 + 1 = 0, obtém-se:

a) equação

b) 9134.png

c) 9143.png

d) 9152.png

e) 9161.png

 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!