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A fórmula de Bhaskara: aprenda a resolver equações de 2º Grau

Nesta aula de Matemática Enem vamos revisar sobre Estudo do Delta, Equação Polinomial do 2º grau e como resolver este tipo de equação

Você lembra das aulas sobre Equação Polinomial do 2º grau? Se já esqueceu, não tem mistério. Veja a fórmula de Bhaskara e o resumo a seguir para recuperar este conteúdo.

  • Definição de Equação Polinomial do 2º Grau: Temos que uma equação polinomial do 2º grau é toda equação escrita na forma:
  • 8573.png
  • Exemplos:   
  • a) 8600.png,  e
  • b) 8609.png

Como solucionar este tipo de equação com a fórmula de Bhaskara?

fórmula de bhaskara na equação de 2º grau

  • Dentre as várias maneiras de solucionar uma equação polinomial do 2º grau, temos como a mais comum e mais utilizada as fórmulas de delta e Bhaskara. Confira:
  • 8625.png

Veja o exemplo para encontrar a solução da equação

  • 8641.png
  • Temos a=2, b=-5 e c=3
  • Assim:
  • 8685.png
    8693.png
    8703.png

O Estudo do Delta

O delta nos criará três situações distintas na resolução de uma equação, vamos a elas:

  • Para 8740.png
  • Não teremos raízes Reais.

 

  • Para 8770.png
  • Teremos duas raízes Reais e Iguais.

 

  • Para 8781.png
  • Teremos duas raízes Reais e Distintas.

 

Soma e Produto das Raízes

Para as equações polinomiais poderemos utilizar a relação de Girard, que para as equações de 2º grau será conhecida como “soma e produto”, vamos a elas:

8798.png

Exercício Resolvido

(Ufpr 2011) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:

a) R$ 55,00.

b) R$ 60,00.

c) R$ 65,00.

d) R$ 70,00.

e) R$ 75,00.

Gabarito: [B]

Sejam 8842.png e 8851.png, respectivamente, o número de perfumes vendidos e o preço unitário do perfume em dezembro. Desse modo,

8874.png
8881.png

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Aula Gratuita sobre a Fórmula de Bhaskara

Saiba mais sobre Equação Polinomial do 2º grau nesta aula do canal Matemática Rio, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Veja a aula:

Dica 1 – Revise sobre Função Polinomial do 1º grau, suas Classificações, Gráficos e como extrair a Raiz da Função em mais esta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica-enem/

Desafios para você resolver e compartilhar

Questão 1

Quanto à equação 8898.png é correto afirmar que:

a) a soma de suas raízes é igual a 4.

b) tem duas raízes reais e iguais.

c) tem duas raízes reais e distintas.

d) não tem raízes reais.

e) o produto de suas raízes é nulo.

Dica 2 – Pronto para gabaritar na prova de matemática do Enem? Faça uma revisão com esta aula sobre Equações Polinomiais do 1º grau – https://blogdoenem.com.br/equacoes-polinomiais-1o-grau-matematica-enem/

Questão 2

Quarenta pessoas em excursão pernoitaram em um hotel.

Somados, os homens despendem R$2400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem.

Denotado por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é:

a) 2400x=(2400+64x).(40-x)

b) 2400.(40-x)=(2400-64x)

c) 2400x=(2400-64x).(40-x)

d) 2400.(40-x)=(2400+64x).x

Dica 3 – Já sabe tudo sobre Conhecimentos Geométricos? Revise com esta aula sobre Escalas e fique pronto para a prova de Matemática do Enem – https://blogdoenem.com.br/escalas-matematica-enem/

Questão 3

A adição de um número real positivo x com o seu quadrado dá um resultado igual a 42. Então esse número é:

a) Ímpar

b) é maior que 15

c) é múltiplo de 3

d) é menor que 5

Questão 4

Se A e B são as raízes de 8935.png, então 8945.png

vale:

a) 9003.png b) 9029.png c) 9041.png

d) 9060.png e) 9074.png

Questão 5

(G1 – utfpr 2010) Resolvendo a equação biquadrada 6x4 – 5x2 + 1 = 0, obtém-se:

a) equação

b) 9134.png

c) 9143.png

d) 9152.png

e) 9161.png

 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!