Exercícios Resolvidos de Funções Polinomiais do 1º e 2º grau

As dicas do professor Lucas:

1. A função é bem explorada nos vestibulares e no Enem. Ela é apresentada de diversas formas e inserida em diversos assuntos.
2. Caem Funções nas questões de Estatística, Matemática Financeira, e em várias situações problemas em outras áreas de conhecimento como Física, Biologia e Geografia.
3. Nesta aula, o professor Lucas te ensina os conceitos de Funções e ainda te dá dicas de como resolver sem dificuldade os problemas matemáticos com funções.
4. Veja os principais tópicos:
5. A – O que é Função.
6. B – Qual a diferença de Função para outras operações ;
7.  C – Qual a utilidade das funções?
8. D – Exercícios Resolvidos de Funções Polinomiais.
9. Confira no vídeo acima.

 

A Classificação das Funções

Vamos falar brevemente de algumas classificações dadas as funções de maneira geral. Veja as funções Injetoras, Sobrejetoras; Bijetoras; Par; e Ímpar. E logo em seguida têm mais exercícios resolvidos de funções polinomiais.

Função Injetora

É uma função onde para temos

Função Sobrejetora

De uma maneira simples, podemos dizer que uma função será sobrejetora, quando seu contra-domínio for igual a imagem.

Função Bijetora

Será a função que é injetora e sobrejetora.

Função Par

Função onde

Função Impar

Função onde

Exercícios resolvidos de funções polinomiais

Confira agora com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito, como resolver Polinômios na prova do Enem:

1. Seja na Matemática, na Física ou na Química, quase sempre nos deparamos com problemas envolvendo polinômios.
2. Portanto, saber os conceitos básicos dessas operações matemáticas é fundamental para mandar bem no Enem e nos vestibulares.
3. Da mesma forma que eu posso somar/subtrair/multiplicar números, posso fazer o mesmo com polinômios.

Dica 1 – Estude para o Exame Nacional do Ensino Médio com esta aula de Funções Polinomiais de 2º grau para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-matematica-enem/

Dica 2 – Nesta aula de Matemática Enem vamos revisar sobre Estudo do Delta, Equação Polinomial do 2º grau e como resolver este tipo de equação – https://blogdoenem.com.br/equacao-polinomial-segundo-grau-matematica-enem/

Divisão entre Polinômios

Confira agora os exemplos com exercícios resolvidos de funções Polinomiais. Aprenda a fazer a Divisãp entre Polinômios:

1. Existem várias formas de fazer divisão de polinômios. O método que você aprender na aula de hoje é o chamado “método da chave”.
2. Para você captar bem o conteúdo, o professor faz uma associação entre divisão de polinômios e divisão numérica.
3. É importante lembrar, antes de mais nada, o que significa: divisor, dividendo, quociente e resto.
4. Aplicando esse conhecimento à divisão dos polinômios, você vai ver que P(x) é o divisor, D(x) é o dividendo, Q(x) é o quociente e R(x) é o resto. Caso o R(x)=0, significa que P(x) é divisível por D(x), ou seja, trata-se de uma divisão exata.
5. Veja no vídeo aciima como é simples aprender a resolver Polinômios.

 

Exercício Resolvido 1

Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se:

R(x) = k . x . (P – x), onde k é uma constante positiva característica do boato.

Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:

a) 11.000.

b) 22.000.

c) 33.000.

d) 38.000.

e) 44.000.

Gabarito: [B]

Determinando o x do vértice temos:

Dica 3 – Revise sobre Função Polinomial do 1º grau, suas Classificações, Gráficos e como extrair a Raiz da Função em mais esta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica-enem/

Exercício Resolvido 2

2. (Enem cancelado 2009) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3×2 + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x − 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo.

A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é

a) 10

b) 30

c) 58

d) 116

e) 232

Gabarito:

Vamos admitir que 3x2 + 232 seja o custo de produção de x unidades e que 180x – 116 seja o valor de venda destas x unidades. Considerando que L(x) seja a função do lucro, temos:

L(X) = 180x – 116 – (3×2 + 232)

L(x) = -3×2 + 180x – 348

Determinando o x vértice, temos o valor de x para o qual o lucro é máximo:

Xv

Desafios para você resolver e compartilhar 

Questão1

(Enem 2010) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será

a) menor que 1150.

b) 218 unidades maior que em 2004.

c) maior que 1150 e menor que 1200.

d) 177 unidades maior que em 2010.

e) maior que 1200.

Questão 2

(Enem 2ª aplicação 2010) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 3

(Enem cancelado 2009) Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de x meses.

Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 4

(Enem cancelado 2009) Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00).

A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais.

O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 5

(Enem 2008) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.

Se é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que é o número de dias em atraso, então

a)

b)

c)

d)

e)