Relações Métricas no Triângulo Retângulo – Matemática Enem & Encceja

Revise o Teorema de Pitágoras, Cálculo de Área, de Altura, e o cálculo dos ângulos nas Relações Métricas do triângulo retângulo. Resumo gratuito com aulas show para você detonar nas questões de Matemática do Enem e dos vestibulares!

O triângulo é o polígono que possui menor número de lados, porém é um dos formatos geométricos mais significativos no ensinamento da geometria e, por isso, sempre intrigou matemáticos desde o período da Antiguidade.

A trigonometria, desde o início dos seus estudos, é embasada no triângulo retângulo, por isso é importante estudar tanto as suas características, como os seus elementos e as suas relações. Participe desta aula e dê um show em matemática no Enem!

Relações métricas nos triângulos no triângulo retângulo

O que é um triângulo retângulo? – É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos inteiros é sempre igual a 90° (ângulo reto).

Revise o Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras está na raiz da Trigonometria. Se você ainda não domina com segurança que ‘A soma do quadrado dos Catetos é igual ao quadrado da Hipotenusa’, então é preciso revisar com esta aula online do  professor Vinny, do Canal Curso Enem Gratuito. 

Ela começa com as noções básicas de Geometria Plana, e logo entra no tema dos Triângulos. Veja:

Veja agora outra explicação para as Relações Métricas no Triângulo Retângulo:

Você precisa entender o triângulo para poder avançar nos cálculos de trigonometria. Na solução dos problemas sobre o triângulo retângulo, aplicaremos um conjunto de fórmulas denominadas relações métricas. Em outra oportunidade, veremos a existência de outro grupo de fórmulas denominadas relações trigonométricas. As Relações métricas: são fórmulas que relacionam as medidas dos lados do triângulo e suas projeções entre si. Para isso vamos representar o triângulo retângulo apoiado sobre a hipotenusa.img_02_aula3.jpg

Nessa representação  que você viu acima temos:

  1.  Hipotenusa = a
  2.  Catetos = b e c
  3.  Altura relativa à hipotenusa = h
  4.  Projeções dos catetos sobre a hipotenusa = m e n

Relações métricas e o Teorema de Pitágoras

1) Teorema de Pitágoras: hip 2 = cat 2 + cat 2  Ou, traduzindo em palavras a representação da fórmula: a soma do quadrado dos catetos é igual ao cateto da hipotenusa. Agora, feche os olhos e tente fazer uma representação mental do Teorema de Pitágoras atuando nos cálculos de um Triângulo Retângulo.  Teorema de PitágorasVeja agora uma demonstração do Teorema de Pitágoras com a visualização da área gerada pelo Quadrado da Hipotenusa e pelo Quadrado de cada um dos Catetos.

Observe na demonstração gráfica do Teorema de Pitágoras na imagem abaixo que se você ‘somar as áreas geradas pelos quadrados dos catetos’ vai encontrar exatamente a mesma ‘área gerada pelo quadrado da hipotenusa’.

Veja esta imagem a seguir com calma. Trabalhe mentalmente esta representação gráfica para compreender o Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece:Teorema de pitagoras cubos

Confira novamente na figura acima a Demonstração Gráfica do Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece esta lógica básica da matemática que está na raiz da Trigonometria. Observe novamente a imagem sem pressa para entender o Teorema de Pitágoras.

Assista agora a aula selecionada com o professor Sérgio Sarkis do Curso Enem Gratuito para melhor compreender o tópico abordado:

Gostou da aula?
Então, o professor Sérgio Sarkis é mesmo um show. Veja agora mais uma explicação das Relações no Triângulo Retângulo.

 

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher