Relações de Girard: Raízes algébricas no Enem!

Revise as Relações de Girard e aproveite para resolver exercícios

As relações de Girard são responsáveis pela correspondências existente entre os coeficientes de uma equação algébrica e suas raízes. Venha conferir esta aula e arrase nas questões de matemática no Enem!

lbert Girard aprofundou aproximadamente no ano de 1629, os estudos sobre as raízes de equações do 2º grau criando relações entre os coeficientes a, b e c. Na equação do 2º grau, as relações são obtidas por meio das fórmulas da soma e do produto: – b/a e c/a, respectivamente.

As equações do 3º grau possuem como lei de formação a equação algébrica: ax³ + bx² + cx + d = 0, com a ≠ 0 e raízes x1, x2 e x3. A decomposição dessa equação permite a determinação de expressões matemáticas capazes de relacionar as raízes da equação.

Algumas relações entre os coeficientes de uma equação e suas raízes, conhecidas como relações de Girard, constituem uma ferramenta importante na resolução de equações quando conhecemos alguma informação sobre suas raízes.

Relações de Girard para a Equação do 2° Grau

As relações são utilizadas antecipando o cálculo das raízes. Dessa forma, não precisamos determinar o valor do discriminante ao utilizar a fórmula de Bháskara. As expressões criadas por Girard oferecem a soma e o produto através somente dos valores dos coeficientes numéricos da equação do 2º grau.

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Assista a aula para ampliar os seus estudos. Não esqueça de fazer os exercícios sobre as Relações de Girard!

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher