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A simetria é definida como tudo aquilo que pode ser dividido em partes, sendo que ambas as partes devem coincidir perfeitamente quando sobrepostas. A simetria está presente em toda a parte, seja na natureza, nas artes ou na matemática.
A simetria matemática, por exemplo, consiste na regra da disposição de duas figuras idênticas que se correspondam ponto a ponto. Neste contexto, o objeto se move, mas as distâncias, ângulos, tamanhos e formas são preservados por simetrias. Existem quatro tipos de simetrias em um plano: rotação, translação, reflexão e reflexão com deslizamento. Nesta aula abordaremos a simetria plana ou espacial. Confira esta aula e arrase em matemática no Enem!
Simetria
A maioria das pessoas acreditam que a simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e Natureza do que sobre Matemática. De fato, nossas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetrias, que são encontradas por toda a parte no mundo que nos rodeia.
A simetria é definida como a correspondência, em grandeza, forma e posição relativa, de partes situadas em lados opostos de uma linha ou plano médio, ou ainda, que se acham distribuídas em volta de um centro ou eixo. Embora seja fácil reconhecer e compreender simetrias intuitivamente, é um pouco mais difícil defini-la em termos matemáticos mais precisos. Para Simetria no plano, a ideia básica é bastante clara: uma figura no plano é simétrica se podemos dividi-la em partes de alguma maneira, de tal modo que Simetria de Figuras Planas e Espaciais 53 as partes resultantes desta divisão coincidam perfeitamente, quando sobrepostas.
Simetrias axiais ou em relação a retas: São aquelas onde pontos, objetos ou partes de objetos são a imagem espelhada um do outro em relação à reta dada, chamada eixo de simetria. O eixo de simetria é a mediatriz do segmento que une os pontos correspondentes.
Simetrias Centrais: São aquelas em que um ponto, objeto ou parte de um objeto pode ser girado em relação a um ponto fixo, central, chamado centro da simetria.
Transformações
Em matemática, são regras especiais que transformam pontos do plano em outros pontos do plano. A qualquer hora que você pegue um objeto qualquer e o mova para qualquer outro lugar, há uma transformação geométrica que descreve o movimento da antiga posição para a nova. Entretanto, as transformações que aparecem no mundo físico são de um tipo muito especial. Não importa de que maneira você mova uma xícara, por exemplo, ela será sempre a mesma xícara.
Em matemática ou em computação gráfica, ao contrário, se escolhermos uma transformação ao acaso, é quase certo que ela, ao mover o objeto, provocará também uma distorção na sua forma e/ou no seu tamanho. Em matemática, tais transformações ou movimentos são chamados de isometrias (do grego, mesma medida). Movimentos rígidos ou isometrias devem ser as transformações que preservam o comprimento dos segmentos e, consequentemente a distância entre dois pontos quaisquer do plano e da realidade.
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