10 questões sobre Teorema de Pitágoras e relações do triângulo retângulo

Revise os fundamentos da trigonometria com a demonstração do Teorema de Pitágoras e o básico das relações métricas do Triângulo Retângulo para fazer o nosso simulado!

O básico do Teorema de Pitágoras e do Triângulo Retângulo você já sabe: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Mas, o fundamental é ‘entender’ o que isto significa.

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1 Teorema de Pitágoras
2 Triângulo Retângulo
3 Triângulo Retângulo e Teorema de Pitágoras
4 Relações métricas e o Teorema de Pitágoras
5 Simulado: o Teorema de Pitágoras

Observe com calma a imagem e tente abstrair este teorema a partir da ilustração:

Perceba que:

  • Sobre a letra “a“, acima da hipotenusa,  estão 25 quadradinhos.
  • Abaixo do cateto da letra”b“, estão 16 quadradinhos.
  • E, ao lado do cateto da letra “c“, estão 9 quadradinhos.

Agora, some os quadradinhos dos catetos b e c, para ver quanto dá essa conta.

Teorema de Pitágoras

Somou? Então , você tem na soma dos quadrados de b + c a mesma quantidade dos quadradinhos de a. É o Teorema de Pitágoras:

Mas, o que significa isso para o mundo da Matemática?

Assista à videoaula sobre o Teorema de Pitágoras com o professor de matemática Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito, antes de continuar a sua revisão:

Triângulo Retângulo

Um triângulo retângulo, em geometria, é um triângulo em que um dos ângulos é reto. A relação entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo é a base da trigonometria. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. Os lados adjacentes ao ângulo reto são chamados de catetos. Observe melhor na imagem:

triângulo retângulo

O triângulo retângulo é uma das figuras geométricas mais utilizadas para solucionar cálculos de volume e de área, sendo que o Teorema de Pitágoras é a base para os cálculos trigonométricos.

Os cálculos algébricos envolvendo o Triângulo Retângulo partem de propriedades que nos permitem saber que calcular as medidas dos demais lados e ângulos se você tiver os dados (medidas) de dois lados e mais a medida de um dos ângulos agudos.

Triângulo Retângulo e Teorema de Pitágoras

Antes de continuar, assista à aula gratuita do canal Curso Enem Gratuito, com o professor Sérgio Sarkis, com a revisão completa das relações trigonométricas decorrentes do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Na solução dos problemas sobre o triângulo retângulo, vamos aplicar um conjunto de fórmulas denominadas relações métricas, que relacionam as medidas dos lados do triângulo e suas projeções entre si.

Para isso vamos representar o triângulo retângulo apoiado sobre a hipotenusa:

img_02_aula3.jpgNa representação acima, temos:

  1.  Hipotenusa = a
  2.  Catetos = b e c
  3.  Altura relativa à hipotenusa = h
  4.  Projeções dos catetos sobre a hipotenusa = m e n

Relações métricas e o Teorema de Pitágoras

Você já sabe que a fórmula do Teorema de Pitágoras é a soma do quadrado dos catetos é igual ao cateto da hipotenusa. Agora, tente fazer uma representação mental da atuação nos cálculos de um triângulo retângulo. 

Teorema de Pitágoras

Exercício resolvido sobre relações métricas no triângulo

Veja agora o que são o cateto oposto e o adjacente, e como fazer a resolução de problemas básicos:

Resumo sobre o Teorema de Pitágoras

Confira uma demonstração do Teorema de Pitágoras com a visualização da área gerada pelo quadrado da hipotenusa e pelo quadrado de cada um dos catetos.

Observe na demonstração gráfica do Teorema de Pitágoras na imagem abaixo que se você somar as áreas geradas pelos quadrados dos catetos, vai encontrar exatamente a mesma área gerada pelo quadrado da hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

Simulado: o Teorema de Pitágoras

Agora que você revisou o conteúdo, faça um simulado com 10 questões sobre o Teorema de Pitágoras e as relações do triângulo retângulo. O gabarito sai na hora com indicações para aprimorar o seu aprendizado.
  1. Pergunta 1 de 10

    (ENEM) Uma escada medindo 4 metros tem uma de suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse muro é:

    • 1.
    • 2.
    • 3.
    • 4.

Melina Zanotto

Melina Zanotto é Jornalista, formada pela Universidade de Caxias do Sul em 2007. De lá para cá, sempre atuou com conteúdo digital em seus mais diversos formatos. Hoje, é redatora da Rede Enem, produzindo textos para o Blog do Enem e Curso Enem Gratuito.
Postado em:24 junho, 2024 Atualizado: 24/06/2024 às 11:01
Categorias: Simulado Encceja Matemática, Simulado Matemática, Simulados Encceja, Simulados Enem
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