O Teorema de Pitágoras e as relações do Triângulo Retângulo

Aprenda os fundamentos da trigonometria com a demonstração do Teorema de Pitágoras e domine o básico das relações métricas do Triângulo Retângulo. Sempre cai nas provas.

O básico do Teorema de Pitágoras e do Triângulo Retângulo você já sabe: A soma do quadrado dos Catetos é igual ao quadrado da Hipotenusa. Mas, o fundamental é ‘entender’ o que isto significa. Observe com calma a imagem e tente abstrair este Teorema a partir da ilustração:

Perceba que sobre a letra “a“, acima da Hipotenusa,  estão 25 quadradinhos. Abaixo do Cateto da letra”b“, estão 16 quadradinhos. E, ao lado do Cateto da letra “c“, estão 9 quadradinhos. Agora, some os quadradinhos dos Catetos b e c, para ver quanto dá essa conta.

Entenda o Teorema de Pitágoras:

Somou? Então , você tem na soma dos quadrados de b + c a mesma quantidade dos quadradinhos de a. É o Teorema de Pitágoras: E agora, o que significa isso para o mundo da Matemática? Veja agora um resumo do Teorema de Pitágoras antes de responder ao Simulado Enem Gratuito:

Entenda o Triângulo Retângulo. Ele vai te ajudar a mandar bem no Enem, no Encceja, e nos vestibulares: Os lados que formam o ângulo reto são denominados de catetos. O lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa.

Veja na imagem:

triângulo retânguloO Triângulo retângulo no universo da matemática é uma das figuras geométricas mais utilizadas para solucionar cálculos de volume e de área. E, o Teorema de Pitágoras é a base para os cálculos trigonométricos.

Os cálculos algébricos envolvendo o Triângulo Retângulo partem de propriedades que nos permitem saber que calcular as medidas dos demais lados e ângulos se você tiver os dados (medidas) de dois lados e mais a medida de um dos ângulos agudos.

O Triângulo Retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Antes de continuar veja aula gratuita do canal Curso Enem Gratuito, com o professor Sérgio Sarkis, com a revisão completa das Relações Trigonométricas decorrentes do Triângulo Retângulo e o Teorema de Pitágoras.

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Na solução dos problemas sobre o triângulo retângulo, aplicaremos um conjunto de fórmulas denominadas relações métricas. Em outra oportunidade, veremos a existência de outro grupo de fórmulas denominadas relações trigonométricas. 

As Relações métricas: são fórmulas que relacionam as medidas dos lados do triângulo e suas projeções entre si. Para isso vamos representar o triângulo retângulo apoiado sobre a hipotenusa.img_02_aula3.jpgNessa representação  que você viu acima temos:

  1.  Hipotenusa = a
  2.  Catetos = b e c
  3.  Altura relativa à hipotenusa = h
  4.  Projeções dos catetos sobre a hipotenusa = m e n

Relações métricas e o Teorema de Pitágoras

1) Teorema de Pitágoras: hip 2 = cat 2 + cat 2  Ou, traduzindo em palavras a representação da fórmula: a soma do quadrado dos catetos é igual ao cateto da hipotenusa.

Agora, feche os olhos e tente fazer uma representação mental do Teorema de Pitágoras atuando nos cálculos de um Triângulo Retângulo.  Teorema de Pitágoras

Exercício Resolvido sobre Relações Métricas no Triângulo

Veja agora o que são o Cateto Oposto; o Cateto Adjacente, e como fazer a resolução de problemas básicos que caem no Enem e no Encceja:

Gostou da resolução do exercício? Têm mais aulas do professor Sakis no canal do Curso Enem Gratuito.

Resumo sobre o Teorema de Pitágoras

Veja agora uma demonstração do Teorema de Pitágoras com a visualização da área gerada pelo Quadrado da Hipotenusa e pelo Quadrado de cada um dos Catetos.

Observe na demonstração gráfica do Teorema de Pitágoras na imagem abaixo que se você ‘somar as áreas geradas pelos quadrados dos catetos’ vai encontrar exatamente a mesma ‘área gerada pelo quadrado da hipotenusa’.

Veja esta imagem a seguir com calma. Trabalhe mentalmente esta representação gráfica para compreender o Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece:Teorema de Pitágoras

 

 

Agora, bora responder o Simulado sobre o Teorema de Pitágoras.

Simulado: O Teorema de Pitágoras

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