Cálculo de porcentagem: uma das competências exigidas pelo Encceja

Você saberia ajudar a calcular o aumento percentual em um preço? Se liga neste post, pois aqui você vai aprender a resolver problemas de porcentagem, uma das competências que mais caem no Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos, o Encceja! Domine o tema e dê um passo a mais em busca de seu diploma do Ensino Médio!

Você saberia calcular o aumento percentual no preço de um pé de alface que ontem custava R$ 2,50 e hoje custa R$ 4,35? Não? Pois saiba a matéria de porcentagem é um conteúdo essencial não só para o seu cotidiano, mas também para arrebentar nas questões de matemática dos vestibulares e, principalmente, do Enem e do Encceja (que adora explorar este tipo de conteúdo)!

Primeiramente, devemos conhecer o que é porcentagem. Porcentagem é uma fração cujo denominador é 100. Ela indica uma taxa ou proporção. Podemos resolver problemas que envolvem porcentagem de três formas, são elas: na forma fracionária, pela regra de três simples e pelo fator multiplicação. Vamos apresentar neste post diversos exemplos e soluções utilizando as formas citadas acima. Então, que tal aprender como resolver problemas de porcentagem para arrebentar no Enem?

Como já mencionamos, porcentagem é uma fração cujo denominador é 100. São exemplos:

Os termos 5%, 89% e 25% são chamados de taxas percentuais e 0,05; 0,89 e 0,25 são as formas decimais. Para transformar na forma decimal, devemos escrever a taxa em forma de fração e depois realizar a divisão entre o numerador e o denominador.

Por exemplo, qual a forma decimal que representa a taxa 34%?

Solução:

Escreveremos 34% na forma de fração, inicialmente, ou seja,

Agora, basta dividir o numerador pelo denominador para encontrar a forma procurada.

Portanto, 34% = 0,34. Pronto! Agora vejamos alguns exemplos de problemas envolvendo porcentagem.

Calculando descontos ou acréscimos com a forma fracionária.

Exemplo 1: O consumo mensal de energia elétrica em uma escola é de 145 Kwh. Esse mês, o consumo teve um aumento de 25% devido ao uso do condicionador de ar. Qual foi o consumo de Kwh no mês?

Solução:

Escrevemos 25% em forma de fração.

Podemos determinar agora, o quanto a fração acima corresponde de 145, da seguinte forma:

Devemos somar o valor encontrado com o 145 Kwh. Logo, temos que o consumo desse mês foi 145 Kwh + 36,25 Kwh = 181,25 Kwh.

Note que calcular o aumento ou desconto em um determinado produto é como uma receita de bolo, que vamos repassar para você. Anote aí! Dada uma taxa percentual de desconto ou acréscimo sobre uma quantia, para calcular o novo montante deverá:

  • Reescrever a taxa percentual em fração com denominador 100;
  • Multiplicar a quantia inicial pela fração encontrada;
  • Somar (se acréscimo) ou diminuir (se desconto) da quantia inicial, resultando no montante (quantia final) procurado.

O professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito, também traz uma aula especial para você continuar estudando o conteúdo!

Viu como é simples? Podemos também resolver problemas de porcentagem utilizando a regra de três simples, e, é o que faremos no próximo exemplo.

Resolução de problemas de porcentagem com a regra de três

Exemplo 2: O preço do videogame com 35% de desconto é de R$ 180,00. Qual é o preço do videogame sem o desconto?

Solução:

Inicialmente, vamos calcular a qual porcentual corresponde os R$ 180,00. O preço do videogame, sem o desconto, corresponde a 100%. Assim o valor, com o desconto, corresponde à diferença entre os 100% e o percentual de desconto:

100% – 35% = 65%

Aplicando a regra de três simples, obtemos:

y ____________________ 100%

180,00 _________________ 65%

Reescrevendo as equivalências acima, temos a proporção:

Aplicando a propriedade fundamental da proporção, segue a igualdade:

Logo, o preço do videogame, sem desconto, é de R$ 276, 92.

Você percebeu que utilizamos o termo “proporção”? Você lembra o que é uma proporção? Caso não lembre, volte nesta aula sobre escala, razão e proporção para refrescar a memória.

Agora, você lembra o problema da Maria, aquela menina que vai à feira toda semana? O problema da Maria é diferente dos exemplos apresentados acima. Nele buscamos o valor da taxa percentual, o que é diferente do que calculamos até o momento. Vamos ajudar a Maria? Maria pagava até semana passada R$ 2,50 pelo pé da alface. Nessa semana ela pagou R$ 4,35 reais pela mesma verdura. Queremos saber qual foi o aumento percentual. Vamos às contas então!

Solução:

Primeiro, calcularemos o valor do aumento no preço do pé de alface.

4,35 – 2,50 = 1,85

Agora, aplicando a regra de três simples temos:

2,50    __________________    100%

1,85      ___________________       y

 

Montando a proporção, obtemos:

Aplicando a propriedade fundamental da proporção o valor de y será:

Portanto, a taxa percentual de aumento no preço do pé de alface foi de 74%.

Utilizando a regra de três, podemos resolver problemas diferentes dos vistos até agora. Veja um exemplo.

Exemplo 3: Em uma escola foram entrevistados 1.490 alunos. Dos alunos entrevistados, 56% possuem celular. Qual a quantidade de alunos isso representa?

Solução:

Temos que o total de alunos entrevistados foi de 1.490 alunos, no qual, corresponde a 100%. Utilizando a regra de três e chamando de y a quantidade a ser encontrada, obtemos:

1.490 _____________________ 100%

y ________________________ 56%

Montando a proporção, temos:

Aplicando a propriedade fundamental da proporção, ou seja,

Logo, a quantidade de alunos que possuem celulares é de 835 alunos. Esses problemas costumam aparecer nos vestibulares, por isso, dê uma atenção a eles! Vamos verificar agora, que também podemos calcular problemas de valores com acréscimos ou descontos utilizando um fator de multiplicação, forma que dispensa a regra de três. Vamos conhecer?

Determinando os valores de acréscimos ou descontos pelo fator de multiplicação

O procedimento é bem simples, devemos calcular o fator de multiplicação, e, depois multiplicar a quantia inicial por esse fator, resultando no valor a ser determinado.

Para acréscimos, o fator de multiplicação é determinado pela seguinte fórmula:

fator  = 1 + taxa de acréscimo (na forma decimal)

Já para decréscimos, o fator é da forma:

fator = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)

Por exemplo, qual o aumento de 14% em R$ 112,00?

Solução:

Vamos escrever 14% na forma de fração para depois determinarmos o mesmo na forma decimal.

Calculando o fator de multiplicação obtemos:

fator = 1 + 0,14 = 1,14

Agora, basta multiplicarmos o fator pela quantia inicial, ou seja,

1,14 x 112,00= 127,68

Portanto, o aumento é R$ 127,68.

De maneira análoga calculamos os valores de desconto, só lembrando que nosso fator de multiplicação será o de desconto.

Para complementar o seu entendimento sobre porcentagem, assista ao vídeo a seguir do canal Descomplica:

Agora, verifique a sua compreensão resolvendo os exercícios a seguir:

1 – (Enem/2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de:

a) R$ 900,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 2.100,00
d) R$ 3.900,00
e) R$ 5.100,00

2 – (PUC-RIO/2009) João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário de João antes do aumento era igual a?
a) R$ 1.188,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 1.220,00
d) R$ 1.310,00
e) R$ 1.452,00

3 – (PUC-RIO/2007) 30% de 30% são:

a) 3000%
b) 300%
c) 900%
d) 9%
e) 0,3%

Gabarito

1 – b
2 – b
3 – d

Os textos e exemplos acima foram elaborados pela professora Cristiane Olska para o Blog do Enem. Cristiane é formada em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Santa Catarina (UDESC), em Joinville. Dá aulas de Matemática em escolas da Grande Florianópolis desde 2016 e elabora módulos de Matemática para empresas do Estado de Santa Catarina e outros.