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Conjuntos Numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais – Matemática Enem

Você lembra quais são os conjuntos numéricos? Que tal começar a rever esse assunto e mandar ver na prova do Enem e dos vestibulares de todo Brasil? O Blog do Enem te ajuda com essa! Preparamos um super-resumo para você ficar fera no assunto. Não deixe de estudar!

Matemática Enem: Na matemática, os números são agrupados conforme suas características, esse agrupamento dá origem aos conjuntos numéricos.

Mas o que é um conjunto numéricoDefinimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos. 

Quando esse conjunto é representado por extenso, escrevemos os números entre chaves { }, se o conjunto for infinito irá possuir incontáveis números, então o representamos com reticências.

 Existem cinco conjuntos numéricos que são considerados fundamentais, por serem os mais utilizados em problemas e questões relacionados à matemática. Vamos ver quais são esses conjuntos?

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

O Conjunto dos Números Naturais é representado pela letra maiúscula N e é formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero.

  • Representação simbólica: N = {x є N/ x > 0} lê-se que x é um número pertencente ao conjunto dos números naturais, sendo que x é um número maior ou igual a zero.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

 O símbolo (*) será utilizado para representar a exclusão do zero a qualquer conjunto, no caso dos números naturais temos:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

É representado pela maiúscula Z, e é formado pelos números inteiros negativos, positivos e o zero.

 Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

O conjunto dos números Inteiros possui alguns subconjuntos:

  • Z+= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} Conjunto dos inteiros não negativos
  • Z-={…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0} Conjunto dos Inteiros não positivos
  • Z*+= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…} Conjunto dos inteiros não negativos e não nulos (exclusão do zero).
  • Z*–= {… – 5,- 4, – 3, – 2, – 1} Conjuntos dos inteiros não positivos, e não nulos.

Dica 1 – O que mais cai em Matemática nos Vestibulares e no Enem? Veja aqui as melhores dicas: https://blogdoenem.com.br/category/cainaprova/matematica/

 Dica 2 – Pronto para gabaritar na prova de matemática do Enem? Faça uma revisão com esta aula sobre Razão, proporção e grandezas – https://blogdoenem.com.br/razoes-escalas-proporcoes-matematica/

 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

 Esse conjunto é representado pela letra maiúscula Q, sendo formado pela reunião dos conjuntos referentes aos números naturais e inteiros, portanto o conjunto N (naturais) e o Z (inteiros) estão inclusos no conjunto Q (racionais).

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A representação simbólica desse conjunto é:

Q = {x = a/b, com a є Z e b є z*} lê-se x é um número racional obtido de uma divisão com números inteiros, em que o denominador no caso b deve ser diferente de zero.

Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}

Os termos numéricos que compõem o conjunto dos números racionais são:

  • {+ 1, + 4} Números naturais.
  • {- 2, -1, 0, + 1, + 4} Números inteiros.
  • {1/2} Fração.
  • {2,14) à Número decimal.
  • { 4,555…} Dízima periódica.

NÚMEROS IRRACIONAIS

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possui muitas casas decimais, mas que não tem um período.

O número PI que é igual a 3,14159265…

Raízes não exatas como: = 1,4142135…

 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

 Representado pela letra maiúscula R, compõem esse conjunto os números: naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Acompanhe o exemplo numérico a seguir:

R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}

 Então, podemos classificar os elementos do conjunto Q assim:

  • {0, + 1, + 4} números naturais.
  • {- 2, -1, 0, + 1, + 4, + 5} Números inteiros.
  • {+ } fração.
  • {+ 2,14) número decimal.
  • {+ 4,555…} dízima periódica.
  • {– 3,5679…; 6,12398…} números irracionais.

 

Dicas sobre os números reais para você não errar nas provas: 

  • 22Z 22 Q 22 R
  • Irracional = R-Q
  • Q ∩ Irracional = Ø
  • A soma e a multiplicação de dois números naturais têm como resultado um número natural;
  • O oposto, ou simétrico de um número inteiro é também um número inteiro;
  • Soma, subtração, multiplicação e divisão com denominador diferente de zero de dois números racionais é também um número racional;
  • O inverso multiplicativo de um número racional nulo é um número racional;
  • Se p é um número e q um número racional, então os números p,q + q, p/q e q/p são irracionais.

Enfim… 

Podemos representar o conjunto dos números naturais, inteiros, racionais e reais pelo diagrama:

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Aula Gratuita

Quer saber mais sobre os conjuntos numéricos?  Então assista a vídeo aula do professor Jefferson Fiel e mande ver na prova do ENEM e vestibulares do Brasil!


Dica 3 – Relembre outros assuntos de matemática acessando o nosso blog www.blogdoenem.com.br e gabarite as questões de matemática nas provas dos vestibulares e do Enem.

Você consegue resolver este exercício? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

(IFPE, 2015) Observando o número (–9,13571357135713…)2, é correto garantir que ele pertence ao conjunto:

a)    N

b)    Z

c)    Q

d)    I

e)    R_

 

Resposta: C

Munique Química e Matemática

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .