Equações Exponenciais – Aprenda a resolver para o Enem e os vestibulares

• – Complicou? Então, vamos facilitar:
• A base das nossas potências não pode ser qualquer número, ela deve ser necessariamente maior que zero e diferente de 1, de acordo com a definição das funções exponenciais

Vamos seguir com outros olhares sobre a Equação Exponencial…

• Uma equação exponencial pode ser reduzida a forma a^x = b, com 0 < a ≠ 1
• Para resolver tais equações é necessário transformar a equação dada em:
• Igualdade de potência de mesma base: af^(x)= a^g(x) → f(x) = g(x); e, ainda,
• Com Potências de expoentes iguais: a^f(x) = b^f(x) → a = b, sendo a e b ≠ 1 e a e b ∈ R*₊

• Para resolver tais equações, é necessário consolidar o aprendizado inicial. Veja agora de outra forma: É preciso transformar a equação dada em:
• Igualdade de potência de mesma base.
• a^f(x) = a^g(x) f(x) =g(x)
• Potências de expoentes iguais. a^f(x) = b^f(x) a = b sendo a e b ≠1 e a e b R*₊.

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A Função Exponencial

Chama-se função exponencial toda função que pode ser reduzida a forma f(x)= a^x + b, a >0 e b ≠ 1.

Veja agora como fica nos gráficos:

Para a > 1, a função é Crescente

 

Para 0 < a < 1, a função é Decrescente

A Imagem da função

• Seja a função f(x)= a^x + b
• Temos que sua imagem será

Exercício resolvido sobre função exponencial:

(UFPR, 2012) – Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de determinada espécie numa área de proteção ambiental. Sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado.

• a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos?
• Resolução:
• 

 

• b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor? Justifique sua resposta.
• Resolução: Para t muito grande, o valor 2^2-t tende a ser 0; logo, P(t) será dado por
• 
• Portanto, o número de pássaros dessa espécie se aproxima a 500.

 

Veja outro exercício resolvido – (Ufpr 2012) Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de determinada espécie numa área de proteção ambiental:

,

sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado.

a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos?

Resolução: Para t=? temos P(t)=400

Portanto

b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor? Justifique sua resposta.

Resolução: Para t muito grande, o valor 2^2-t tende a ser 0; logo, p(t) será dado por

Portanto, o número de pássaros dessa espécie se aproxima a 500.

Desafios para você resolver e compartilhar as respostas

Questão 1

(Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2^x. A área da região sombreada, formada por retângulos, é igual a:

a) 3,0

b) 3,5

c) 4,0

d) 4,5

e) 5,0

Dica 2 – Tire todas as suas dúvidas sobre Funções Polinomiais de 2o grau em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-revisao-matematica-enem/

Questão 2

(Uel 2008) Seja a equação exponencial: 9^{x + 3} = (1/27)x

Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada.

a) x = – 6

b) x = – 6/5

c) x = 5/6

d) x = 5/2

e) x = 6

Dica 3 – O dia das provas está chegando, que tal revisar algumas aulas importantes. Revise tudo sobre Função Polinomial do 1º grau nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-do-1o-grau-matematica-enem/

Questão 3

(G1 – cftmg 2007) Se (x, y) é a solução do sistema

então, a diferença (y – x) é igual a

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

Questão 4

(Ufjf 2006) Dada a equação 2^{3x – 2} . 8^{x + 1} = 4^{x – 1}, podemos afirmar que sua solução é um número:

a) natural.

b) maior que 1.

c) de módulo maior do que 1.

d) par.

e) de módulo menor do que 1.

Questão 5

(G1 – cftmg 2004) A soma das raízes da equação

4^{x+ 1} – 9 . 2^x + 2 = 0 é

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1