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para o ENEM

Função Polinomial do 2º Grau – Revisão de Matemática Enem

Tire todas as suas dúvidas sobre Funções Polinomiais de 2o grau em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem que preparamos para você. Cai todo ano no Enem e no Vestibular. Confira abaixo.

Função Polinomial do 2º Grau – Revisão para você mandar bem no Enem e no Vestibular. Confira abaixo:

Para você não esquecer, temos que uma função polinomial do 2º grau é toda função escrita na forma:Matemática Enem

Veja estes Exemplos de Função Polinomial do 2º Grau:

a) 12787.png

b) 12796.png 

Veja o que é Raiz da Função:

  • É o valor de x que zera a função.
  • Vamos utilizar as mesmas fórmulas que você já conhece:
  • 12811.png

Entenda o Ponto que intercepta o eixo y:

  • Temos como valor que intercepta o eixo y (eixo das ordenadas) o coeficiente c.
  • Pois:
  • 12829.png

Portanto, o ponto que intercepta o eixo das ordenadas é o ponto (0;c)

O Vértice

  • É o ponto em que se encontra o valor máximo ou mínimo de uma função polinomial do 2º grau. E podemos encontrar utilizando as seguintes fórmulas:
  • 12861.png
  • 12869.png

Entenda o Gráfico da Função de 2º Grau:

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau será uma parábola, como você pode observar no exemplo abaixo:aula03_img01.jpg

Analisando alguns gráficos, podemos chegar a algumas conclusões gerais:

  • Parábola concavidade para baixo: 12921.png
  • Parábola concavidade para cima: 12932.png
  • Valor mínimo para uma função: 12943.png

Para 12958.png, não teremos valor mínimo, pois a função tende a menos infinito.

Para 12970.png , o valor mínimo será o 12984.png

Valor máximo para uma função: 12995.png

Para 13020.png, o valor máximo será o 13005.png 

Para 13026.png, teremos valor mínimo, pois a função tende a menos infinito.

Dica 1 – O dia das provas está chegando, que tal revisar algumas aulas importantes. Revise tudo sobre Função Polinomial do 1º grau nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-do-1o-grau-matematica-enem/

Veja um Exercício Resolvido

Um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.aula03_img02.jpg

Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero; sabendo-se, ainda, que, no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros; pode-se afirmar que, após o chute, a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a:

  • a) 3 segundos
  • b) 3,5 segundos
  • c) 4 segundos
  • d) 4,5 segundos
  • e) 5 segundos

Vamos resolver juntos, para você aprender de vez! aula03_img03.jpg

De acordo com o gráfico, temos:

 h(t) = a.t2 +b.t

 Sabendo que h(1) = 6m e h(5) = 10m, temos o sistema:

13089.png

Portanto, h(t) = -t2 + 7t, logo a altura máxima será atingida para

13118.png

Está achando difícil? Revise então Polinômios de 1º Grau.

Veja aqui aula de introdução aos Polinômios para você revisar desde o mais básico para ir avançando depois. Bora lá. CLique na imagem para revisão online das Funções de 1º Grau. Assim você ‘faz um esquenta do cérebro’ e depois retorna para os Polinômios de 2º Grau:Polinômios de 1º Grau

Aula Gratuita

– Resumo do canal Descomplica para o Enem. Função Polinomial de 2º Grau. Depois, siga com os exercícios!

 Exercício Resolvido. Mais um para você:

2. (Ufpb 2010) Em seus trabalhos de campo, os botânicos necessitam demarcar áreas de mata onde farão observações. Essas áreas são denominadas parcelas e, geralmente, usa-se corda para demarcá-las.

Nesse contexto, se uma parcela retangular for demarcada com 60m de corda, sua área será, no máximo, de:

a) 100m2

b) 175m2

c) 200m2

d) 225m2

e) 300m2

Resposta da questão 2: [D]

aula03_img04.jpg

13157.png

Saiba mais sobre Função polinomial do 2º grau nesta aula do canal Tenho Prova Amanha, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=dpJHUtgvd3k]

Desafios para você resolver e compartilhar

Questão1

(G1 – cftmg 2010) O conjunto imagem da função

f(x) = – 4 – 3x + x2, definida para todo x 13190.png R, está contido em

a) 13232.png

b) 13244.png

c) 13254.png

 d) 13264.png

Dica 2 – Acompanhe esta revisão sobre Equações Polinomiais do 1º e 2º grau e fique preparado para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/equacoes-polinomiais-1o-e-2o-grau-matematica-enem/

Questão 2

(G1 – cftmg 2008) Uma casa retangular com 15 metros de comprimento e 10 metros de largura possui um jardim ao seu redor, como mostra a figura a seguir.

aula03_img05.jpg

A expressão do valor da área A do jardim, em função de x, é

a) A(x) = 4×2 + 50x

b) A(x) = 5×2 + 25x

c) A(x) = 10×2 + 4x

d) A(x) = 15×2 + 10x

Questão 3

(Ufsm 2008) Durante um passeio noturno de barco, diversão preferida de um grupo de jovens, surgiu uma situação de perigo, em que houve necessidade de disparar um sinalizador para avisar o restante do grupo que ficara no acampamento.

A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t) = 30t – 3t2, onde h é a altura do sinal em metros e t, o tempo decorrido em segundos, desde o disparo até o momento em que o sinalizador cai na água. Assim, a altura máxima atingida pelo sinalizador e o tempo decorrido até cair na água são, respectivamente,

a) 75 m e 10 s

b) 75 m e 5 s

c) 74 m e 10 s

d) 74 m e 5 s

e) 70 m e 5 s

Questão 4

(G1 – cftmg 2007) O gráfico da função f : IR 13331.png IR, tal que f (x) = x2 – 10 x + 9 é uma parábola

a) cujo máximo é 5.

b) cujo mínimo é -16.

c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10).

d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (-1,0) e (- 9,0).

Dica 3 –  Revise tudo sobre os Logaritmos em mais esta aula de Matemática Enem, com definições e exercícios resolvidos para você gabaritar no Exame Nacional do Ensino Médio – https://blogdoenem.com.br/logaritmos-matematica-enem-2/

Questão 5

(Ufpb 2007) A função L(x) = -100x2 + 1200x – 2700 representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde x é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações:

I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro.

II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo.

III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo.

Está(ão) correta(s) apenas:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) II e III

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!