Seno e Cosseno: Funções Trigonométricas no Enem e vestibular

Você tem dúvidas sobre as Funções Trigonométricas? - São questões da categoria 'difícil' no Enem e nos Vestibulares. Quem acerta uma dessas já arranca na frente. Então revise os conceitos e propriedades. Aproveite também para resolver os exercícios: eles tem gabarito!

Na aula de hoje as funções Seno e Cosseno serão definidas conceitualmente e geometricamente por meio dos seus gráficos. Serão abordados ainda as variações de seu sinal no ciclo trigonométrico e algumas propriedades.

Confira esta aula e arrase em matemática no Enem e nos vestibulares. É hora de mergulhar mais fundo e aprender (ou lembrar) Seno e Cosseno.

Vamos considerar o triângulo da figura abaixo:Seno, Cosseno e TangenteEm um triângulo retângulo, temos dois lados que formam ângulos com a hipotenusa, então para não criar confusões, denomina-se o lado sempre tomando como referência o ângulo ao qual ele está relacionado.

Para isso, acompanhe a tabela a seguir: O lado adjacente, na tabela acima, é o lado que descreve o ângulo junto com a hipotenusa.

Está complicando? Então, vamos dar uma parada e resolver um exercício básico de Trigonometria. Vai ajudar você a continuar.

Agora que você já entendeu o processo básico da Trigonometria,  vamos trabalhar a ideia principal desse post. Para isso, vamos contextualizar um pouco a motivação deste estudo.

Processo histórico

A essa altura, você já deve saber que a Matemática sempre andou de mãos dadas com a Astronomia, Agrimensura e as Navegações. E, por conta dessa proximidade, muitos dos problemas que surgiram com essas ciências utilizaram recursos da Álgebra e Geometria para encontrar suas respectivas soluções.

Por exemplo, no ENEM de 2009, caiu uma questão interessante que envolvia três irmãos que dividiriam uma herança com uma área de extração de ouro delimitada por uma região circular.

Se tomarmos emprestado uma parte desse problema, teríamos a seguinte figura geométrica:Seno, Cosseno e TangenteE, para encontrar o valor do lado X deste triângulo usaremos as relações trigonométricas, pois com elas podemos associar as razões entre dois lados (oposto e adjacente) a uma medida específica de cada ângulo.

No nosso caso, podemos fazer três associações:

Ângulo

1ª Razão

2ª Razão

3ª Razão

30°

x/hipotenusa

2/hipotenusa

 x/2

Para a 1ª razão, damos o nome de SENO.

Já para a 2ª razão, damos o nome de COSSENO e para a 3ª razão, damos o nome de TANGENTE.

funcao-seno

111

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222

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Variação da função seno

333

Gráfico

444

555

E aí, vamos assistir a essa vídeoaula que traz o gráfico da função seno de forma descomplicada. Não esqueça de resolver os exercícios. Boa sorte!

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Veja agora a Função Cosseno

01

02

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Gráfico

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Para ajudar ainda mais nesta revisão, assista a vídeoaula abaixo e acabe com as dúvidas sobre a função cosseno. Não esqueça de resolver os exercícios!

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher

O trecho da introdução às funções trigonométricas, no começo do post, é do professor Davi Risseti.