Inscrição e circunscrição da esfera – Aula de Matemática Enem

O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! Você sabe o que é a Inscrição e a Circunscrição da esfera? Entenda sobre elas nesta aula de Matemática Enem

Inscrição e circunscrição da esfera

Vamos apresentar os casos mais importantes de esferas inscritas ou circunscritas aos sólidos geométricos:

a. Esfera inscrita ao cubo: observe que as arestas do cubo equivalem ao diâmetro da esfera. Sendo a = aresta do cubo e R o raio da esfera, então: a = 2R.

Matemática Enem

b. Esfera circunscrita ao cubo: a diagonal do cubo equivale ao diâmetro da esfera.

Assim 5888.png

figura_76.jpg

c. Esfera inscrita ao cilindro: a altura do cilindro equivale ao diâmetro da esfera.

Assim, h = 2R. Observe também que o raio do cilindro ( r ) é igual ao raio da esfera.

figura_77.jpg

d. Esfera circunscrita ao cilindro:

figura_78.jpg

Saiba mais sobre Inscrição e circunscrição da esfera nesta aula do canal o kuadro, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Seja 36 π o volume de uma esfera circunscrita a um cubo. Então, a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é:

a)

5902.png

b)

5912.png

c)

5916.png

d)

5920.png

e)

5925.png

Dica 1 – Fique preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio com mais esta aula de Matemática Enem. Revise tudo sobre as Esferas.

Questão 02

Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas contendo 3 unidades.

figura_79.jpg

Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas é, em cm³:

a)

5940.png

b)

5948.png

c)

5972.png

d)

5961.png

e)

5979.png

Dica 2 – Tire todas as suas dúvidas sobre o Tronco de Pirâmide e Tronco de Cone em mais esta aula de revisão para prova de Matemática Enem.

Questão 03

Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5cm, altura 20cm e contém água até a altura de 19cm (despreze a espessura das paredes do vaso). O maior número de esferas de aço, de 1cm de raio, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde é:

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

Dica 3 – Relembre tudo sobre as características dos Cones em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando!

Questão 04

Considere uma esfera inscrita num cubo. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação

para a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é:

a) 2/5

b) 1/2

c) 3/5

d) 2/3

e) 3/4

Questão 05

A área total de um cubo é 216cm². Então, o volume da esfera inscrita nesse cubo é:

a) 216π

b) 36π

c) 16π

d) 288π

e) 243π

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

compartilhe