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para o ENEM

Intervalos em R – Aula de Matemática Enem

Fique preparado para gabaritar na prova de Matemática do Enem revisando o conteúdo com esta aula completa sobre intervalos em R. Confira abaixo.

Veja o essencial sobre Intervalos em R nesta revisão de Matemática Enem e Vestibular. Confira.

Nem toda solução de um problema matemático é um número. Muitas vezes essa solução é um conjunto numérico contido em 8080.png. Veja a Definição:  Considere duas números reais a e b, com a<b.

I) Intervalo aberto de extremos a e É o conjunto 8090.png. Além da representação 8098.png também utilizamos 8109.png.  Geometricamente, veja a representação na linha abaixo com o intervalo entre os pontos ‘a’ e ‘b’, sendo as bolinha de ‘a’ e de ‘b’ vazias na marcação:    8887.png

II) Intervalo fechado de extremos a e b

É o conjunto 8114.png.    Geometricamente representamos assim o intervalo fechado de extremos a e b, com as bolinhas ‘a’ e ‘b’ cheias na marcação dos pontos 8897.png

III) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita extremos a e b

É o conjunto 8134.png.

Geometricamente representamos desta maneira (perceba a bolinha  cheia em ‘a’ e vazia em ‘b’.

8907.png

IV) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita extremos a e b

É o conjunto 8144.png.

Geometricamente representamos

8920.png

V) Intervalos infinitos

a) 8154.png

8950.png

b) 8166.png

8961.png

c) 8175.png

8972.png

d) 8184.png

8983.png

Exemplo:

Suponha que seu intervalo para almoço comece às 12hs e termine às 14:00hs . Usando a linguagem matemática teríamos 3 formas de representação:

1a) Almoço = 8992.png

2a) Almoço = 9001.png

3a) Almoço : 9018.png

intervalos em R destacada
intervalos em R

União e Intersecção de Intervalos

Considere como exemplo os intervalos A = [3,5] e B = ]3,7].

União de A e B

8929.png

Intersecção de A e B

8939.png

 Desigualdades

Exemplo: Obtenha o conjunto solução das seguintes desigualdades abaixo.

1) 8197.png

Resolução:

8207.png

8215.png

8227.png

8236.png

2) 8249.png

Resolução:

Chamamos essa desigualdade de inequação simultânea e resolvemos desse modo:

9317.png

3) 8299.png

Resolução:

Como temos um sistema com duas inequações, obteremos o conjunto solução de cada uma delas. A solução geral será um conjunto que satisfaz às duas simultaneamente, portanto, a intersecção das soluções individuais.

(I) 8308.png

(II) 8318.png

Solução Final: 8327.png

Desafios para você resolver e compartilhar

Questão 1

Em qual das alternativas abaixo está representada a intersecção entre os intervalos A = (1,9] e 8340.png?

a) 9026.png

b) 9036.png

c) 9046.png

d) 9055.png

e) 9065.png

Questão 2

(G1 – cps 2005) Dois jovens viveram concomitante­mente durante um certo tempo na cidade de São Paulo. O primeiro jovem afirmou que mora na cidade a partir do ano indicado na inequação 2t – 3960 ≥ 0 e o segundo jovem morou na cidade antes do ano indicado na inequação 3t – 6000 ≤ 0, onde t é o ano do calendário.

Com estas informações pode-se dizer que os jovens viveram simultaneamente na cidade de São Paulo durante

a) 30 anos. b) 25 anos. c) 20 anos. d) 15 anos. e) 10 anos.

Dica 1 – Preparado para o Enem? Revise Matemática com esta aula sobre operações com números na forma decimal – https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-operacoes-decimal/

Questão 3

(Pucmg 2004) Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia, de modo que seja satisfeita a desigualdade 1,5x + 80 ≤ 2,5x – 20. Nessas condições, pode-se afirmar que o menor valor de x é:

a) 100 b) 200

c) 300 d) 400

Dica 2 – Matemática Enem – Aula sobre os critérios de divisibilidade em N – https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-divisibilidade-n/

Questão 4

(Enem 2011) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por 8357.png, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por 8366.png. O lucro total 8375.png obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão 8387.png. Considerando-se as funções 8396.png e 8405.png como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

Dica 3 – Matemática Enem – revise os Múltiplos e Divisores – https://blogdoenem.com.br/multiplos-e-divisores-enem/

Questão 5

(Enem 2005) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa 8416.png Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 8425.png e custa 8435.png enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 8443.png e custa 8455.png Desse modo, um taxista que percorra 8464.png por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente:

a) 2 meses. b) 4 meses. c) 6 meses. d) 8 meses. e) 10 meses.

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!