Congruência, Semelhança, e Tipos de Triângulos: Matemática Enem

Hoje você vai revisar um dos assuntos mais estudados em Geometria Plana: Semelhança e Congruência de Triângulos. O tema sempre aparece na prova de Matemática do Enem e no vestibular também. Confira aula gratuita abaixo.

E aí, você lembra das classificações dos tipos de triângulos?  Lembra das peculiaridades como a soma dos ângulos internos? E da congruência de triângulos, lembra o que é? Se não lembrar, não tem problema, e se lembrar, aproveite e revise mais uma vez com o professor Leonardo Ferreira para gabaritar no Enem e no vestibular.

Tipos de Triângulos

Veja o Conceito ea  Classificação dos Tipos de Triângulos.  Ao longo do Ensino Fundamental e do Ensino Médio aprendemos  o básico de que o triângulo é um dos polígonos (imagem):Matemática - congruência e semelhança de triângulosO Triângulo é um polígono de três lados. A soma dos ângulos internos é de 180 graus, e a soma dos ângulos externos é de 360 graus

De acordo com a imagem acima, podemos afirmar que polígonos são figuras fechadas, formadas por segmentos de reta. Essa figura geométrica se caracteriza pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.

Agora, observe a figura a seguir e leia novamente o texto acima, para você aplicar à imagem o que já aprendeu nesta introdução:Matemática - congruência e semelhança de triângulosLogo, podemos identificar os seguintes elementos: A, B, C são os vértices dos triângulos. Os lados dos triângulos são simbolizados pelos vértices, que nada mais são do que o ponto de encontro (AB, BC,AC)  dos segmentos de retas. Cada lado do triângulo representa um ângulo, logo, tendo três lados, possui três ângulos.

Introdução aos tipos de Triângulos

Veja agora com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito, um resumo introdutório que ajuda você a dominar o tema dos Tipos de Triângulos para mandar bem no Enem.

Gostou do resumo com as características dessa figura geométrica? Conferiu as dicas para aprender o cálculo da soma dos seus ângulos internos e externos? Muito bem. Agora vamos aos Tipos de Triângulos.

Confira os Tipos de Triângulo

Um triângulo é classificado de acordo com a medida de cada um dos seus lados, ou seja, de cada um dos seus ângulos. Veja abaixo os Triângulos Escalenos; Equiláteros; e os Triângulos Isósceles:

Triângulo Escaleno: todos os lados são diferentes.Matemática - tipos de triângulos - EscalenoVeja que não há correspondência entre os lados A-B; B-C; e A-C. Todos são diferentes.

Triângulo Equilátero: todos os lados e ângulos são iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.

Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve e perceba que A-B =  B-C = A-C. Todos os ângulos internos são de 60 graus.

Triângulo Isósceles: Dois lados são iguais – Triângulo isósceles:  dois lados iguais, têm a mesma medida, e por isso são chamados de Congruentes. O lado menos é chamado de Base do Triângulo. Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve que A-B = A-C; e que B-C é menor do que os Lados Congruentes. Então, B-C forma a Base do Triângulo.

Classificações dos Tipos de Triângulos em relação ao ângulo:

  • Os triângulos também podem ser classificados quanto ao ângulo.
  • Triângulo Retângulo: tem um ângulo ‘reto’ que mede 90º.
  • Triângulo Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°.
  • Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos são menores de noventa graus.
Dica 2: está perdido com tanto conteúdo? Saiba o que revisar para a prova de Matemática do Enem:https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-o-que-revisar/

Triângulos Congruentes

Dois triângulos são denominados congruentes quando possuem a mesma medida nos três lados e nos três ângulos.

Exemplo: Os triângulos ABC e A’B’C’ são congruentes:Matemática - congruência e semelhança de tipos de triângulos

Em dois triângulos congruentes, são congruentes entre si:

a) os lados opostos a ângulos congruentes;

b) os ângulos opostos a lados congruentes;

Existem cinco critérios de congruência entre triângulos. Esse assunto é mais aprofundado no ensino superior, mas ainda assim é cobrado na prova de Matemática do Enem. Mas, o foco principal do seu estudo  para o Enem e os Vestibulares deve estar mesmo na semelhança entre os tipos de triângulos.

Dica 3: entenda operações envolvendo cálculo de juros https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-calculo-juros/  

Semelhança entre triângulos

Para descobrir se dois triângulos são semelhantes, você precisa entender o conceito de congruência. Dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos são respectivamente congruentes ou os lados correspondentes são proporcionais. Obs.: Trata-se de conceito de proporcionalidade – Razão e Proporção.

Confira agora as dicas do professor Sarkis sobre a Semelhança entre os Triângulos.

Razão de semelhança:

A razão de semelhança de dois triângulos é uma medida de proporcionalidade entre eles e é dada por uma constante : D/A = E/B = F/C = k.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Aula Gratuita e uma lista de exercícios

Para entender todos esses conceitos, nada melhor do que praticar não é mesmo? Acompanhe a resolução do exercício a seguir.

1) Considerando os triângulos MNP e PQR da figura abaixo, podemos afirmar que ∆MNP ~ ∆PQR. Como você justifica essa afirmação?

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

2) Considerando a figura na qual C≈ F e B≈E, determine as medidas x e y nela indicadas.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Resolução:

∆ DFE ≈ ∆ ACB

AB = AC = CB → 14 = 10   → 70 = 10x → x =7

DE    DF     FE       x       5

x=7, logo, y = 14-x, logo:

y = 14 – x

y = 7

2

Resposta = Então x=7 e y = 3,5

 

Questão do ENEM 2009

(Enem/2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

A distância, em metros, que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

A) 1,16 metros

B) 3,0 metros

C) 5,4 metros

D) 5,6 metros

E) 7,04 metros

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Resolução: Resposta D

Dica 4: Já sabe tudo sobre Regra de Três Composta? Veja o que cai sobre o assunto na Prova do Enem: https://blogdoenem.com.br/regra-tres-composta-matematica/

Como você pode observar não é tão difícil. Espero que as dicas ajudem você a gabaritar a prova de Matemática do Enem. Bons estudos e boa sorte!

Este post sobre os tipos de triângulos foi produzido por Leonardo Ferreira. Ele atuou como professor de Matemática em projetos sociais. Em sua trajetória, foi aprovado em Matemática-UERJ e Ciências Contábeis-UFF, mas optou pela bolsa integral do PROUNI para o curso de Ciência Contábeis da Cândido Mendes através do ENEM. Pretende cursar o mestrado para se dedicar a uma das suas maiores paixões: dar aulas. https://www.facebook.com/leonferreira.br?fref=ts