Congruência e Semelhança de Triângulos – Revisão de Matemática Enem.

Hoje você vai revisar um dos assuntos mais estudados em Geometria Plana: Semelhança e Congruência de Triângulos. O tema sempre aparece na prova de Matemática do Enem e no vestibular também. Confira aula gratuita abaixo.

E aí, você lembra das classificações dos triângulos?  Lembra das peculiaridades como a soma dos ângulos internos? E da congruência de triângulos, lembra o que é? Se não lembrar, não tem problema, e se lembrar, aproveite e revise mais uma vez com o professor Leonardo Ferreira para gabaritar no Enem e no vestibular.

Triângulos Revisão: Conceito e Classificação: Ao longo do Ensino Fundamental e do Ensino Médio aprendemos que o triângulo é um dos  polígonos (imagem):

Matemática - congruência e semelhança de triângulosO Triângulo é um polígono de três lados. A soma dos ângulos internos é de 180 graus, e a soma dos ângulos externos é de 360 graus

De acordo com a imagem acima, podemos afirmar que polígonos são figuras fechadas, formadas por segmentos de reta. Essa figura geométrica se caracteriza pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.

Agora, observe a figura a seguir e leia novamente o texto acima, para você aplicar à imagem o que já aprendeu nesta introdução:Matemática - congruência e semelhança de triângulosLogo, podemos identificar os seguintes elementos: A, B, C são os vértices dos triângulos. Os lados dos triângulos são simbolizados pelos vértices, que nada mais são do que o ponto de encontro (AB, BC,AC)  dos segmentos de retas. Cada lado do triângulo representa um ângulo, logo, tendo três lados, possui três ângulos.

Dica 1: o que mais cai na prova de Matemática do Enem? Veja aqui as dicas:https://blogdoenem.com.br/relacoes-matematica-enem-vestibular/

Confira os Tipos de triângulo

Um triângulo é classificado de acordo com a medida de cada um dos seus lados, ou seja, de cada um dos seus ângulos. Veja abaixo os Triângulos Escalenos; Equiláteros; e os Triângulos Isósceles:

Triângulo Escaleno: todos os lados são diferentes.Matemática - congruência e semelhança de triângulosVeja que não há correspondência entre os lados A-B; B-C; e A-C. Todos são diferentes.

Triângulo Equilátero: todos os lados e ângulos são iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.

Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve e perceba que A-B =  B-C = A-C. Todos os ângulos internos são de 60 graus.

Triângulo Isósceles: Dois lados são iguais – Triângulo isósceles:  dois lados iguais, têm a mesma medida, e por isso são chamados de Congruentes. O lado menos é chamado de Base do Triângulo. Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve que A-B = A-C; e que B-C é menor do que os Lados Congruentes. Então, B-C forma a Base do Triângulo.

Classificações dos Triângulos em relação ao ângulo:

  • Os triângulos também podem ser classificados quanto ao ângulo.
  • Triângulo Retângulo: tem um ângulo ‘reto’ que mede 90º.
  • Triângulo Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°.
  • Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos são menores de noventa graus.
Dica 2: está perdido com tanto conteúdo? Saiba o que revisar para a prova de Matemática do Enem:https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-o-que-revisar/

Triângulos Congruentes

Dois triângulos são denominados congruentes quando possuem a mesma medida nos três lados e nos três ângulos.

Exemplo: Os triângulos ABC e A’B’C’ são congruentes:Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Em dois triângulos congruentes, são congruentes entre si:

a) os lados opostos a ângulos congruentes;

b) os ângulos opostos a lados congruentes;

Existem cinco critérios de congruência entre triângulos. Esse assunto é mais aprofundado no ensino superior, mas ainda assim é cobrado na prova de Matemática do Enem. Mas, o foco principal do seu estudo  para o Enem e os Vestibulares deve estar mesmo na semelhança entre os triângulos.

Dica 3: entenda operações envolvendo cálculo de juros https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-calculo-juros/  

Semelhança entre triângulos

Para descobrir se dois triângulos são semelhantes, você precisa entender o conceito de congruência. Dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos são respectivamente congruentes ou os lados correspondentes são proporcionais. Obs.: Trata-se de conceito de proporcionalidade – Razão e Proporção.

Razão de semelhança – A razão de semelhança de dois triângulos é uma medida de proporcionalidade entre eles e é dada por uma constante : D/A = E/B = F/C = k.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Aula Gratuita e uma lista de exercícios

Para entender todos esses conceitos, nada melhor do que praticar não é mesmo? Acompanhe a resolução do exercício a seguir.

1) Considerando os triângulos MNP e PQR da figura abaixo, podemos afirmar que ∆MNP ~ ∆PQR. Como você justifica essa afirmação?

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

2) Considerando a figura na qual C≈ F e B≈E, determine as medidas x e y nela indicadas.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Resolução:

∆ DFE ≈ ∆ ACB

AB = AC = CB → 14 = 10   → 70 = 10x → x =7

DE    DF     FE       x       5

x=7, logo, y = 14-x, logo:

y = 14 – x

y = 7

2

Resposta = Então x=7 e y = 3,5

Antes de fazer os exercícios da lista abaixo, veja esta excelente vídeo-aula do professor Nerckie. O vídeo tem 15min e está disponível no canal aberto do Youtube, dá uma olhada:

 

 

Questão do ENEM 2009

(Enem/2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

A distância, em metros, que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

A) 1,16 metros

B) 3,0 metros

C) 5,4 metros

D) 5,6 metros

E) 7,04 metros

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Resolução: Resposta D

Dica 4: Já sabe tudo sobre Regra de Três Composta? Veja o que cai sobre o assunto na Prova do Enem: https://blogdoenem.com.br/regra-tres-composta-matematica/

Como você pode observar não é tão difícil. Espero que as dicas ajudem você a gabaritar a prova de Matemática do Enem. Bons estudos e boa sorte!

Este post foi produzido por Leonardo Ferreira. Ele atuou como professor de Matemática em projetos sociais. Em sua trajetória, foi aprovado em Matemática-UERJ e Ciências Contábeis-UFF, mas optou pela bolsa integral do PROUNI para o curso de Ciência Contábeis da Cândido Mendes através do ENEM. Pretende cursar o mestrado para se dedicar a uma das suas maiores paixões: dar aulas. https://www.facebook.com/leonferreira.br?fref=ts