Hoje você vai revisar um dos assuntos mais estudados em Geometria Plana: Semelhança e Congruência de Triângulos. O tema sempre aparece na prova de Matemática do Enem e no vestibular também. Confira aula gratuita abaixo.
E aí, você lembra das classificações dos tipos de triângulos? Lembra das peculiaridades como a soma dos ângulos internos? E da congruência de triângulos, lembra o que é? Se não lembrar, não tem problema, e se lembrar, aproveite e revise mais uma vez com o professor Leonardo Ferreira para gabaritar no Enem e no vestibular.
Tipos de Triângulos
Veja o Conceito ea Classificação dos Tipos de Triângulos. Ao longo do Ensino Fundamental e do Ensino Médio aprendemos o básico de que o triângulo é um dos polígonos (imagem):
O Triângulo é um polígono de três lados. A soma dos ângulos internos é de 180 graus, e a soma dos ângulos externos é de 360 graus
De acordo com a imagem acima, podemos afirmar que polígonos são figuras fechadas, formadas por segmentos de reta. Essa figura geométrica se caracteriza pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.
Agora, observe a figura a seguir e leia novamente o texto acima, para você aplicar à imagem o que já aprendeu nesta introdução:
Logo, podemos identificar os seguintes elementos: A, B, C são os vértices dos triângulos. Os lados dos triângulos são simbolizados pelos vértices, que nada mais são do que o ponto de encontro (AB, BC,AC) dos segmentos de retas. Cada lado do triângulo representa um ângulo, logo, tendo três lados, possui três ângulos.
Introdução aos tipos de Triângulos
Veja agora com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito, um resumo introdutório que ajuda você a dominar o tema dos Tipos de Triângulos para mandar bem no Enem.
Gostou do resumo com as características dessa figura geométrica? Conferiu as dicas para aprender o cálculo da soma dos seus ângulos internos e externos? Muito bem. Agora vamos aos Tipos de Triângulos.
Confira os Tipos de Triângulo
Um triângulo é classificado de acordo com a medida de cada um dos seus lados, ou seja, de cada um dos seus ângulos. Veja abaixo os Triângulos Escalenos; Equiláteros; e os Triângulos Isósceles:
Triângulo Escaleno: todos os lados são diferentes.
Veja que não há correspondência entre os lados A-B; B-C; e A-C. Todos são diferentes.
Triângulo Equilátero: todos os lados e ângulos são iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.
Observe e perceba que A-B = B-C = A-C. Todos os ângulos internos são de 60 graus.
Triângulo Isósceles: Dois lados são iguais – Triângulo isósceles: dois lados iguais, têm a mesma medida, e por isso são chamados de Congruentes. O lado menos é chamado de Base do Triângulo. 
Observe que A-B = A-C; e que B-C é menor do que os Lados Congruentes. Então, B-C forma a Base do Triângulo.
Classificações dos Tipos de Triângulos em relação ao ângulo:
- Os triângulos também podem ser classificados quanto ao ângulo.
- Triângulo Retângulo: tem um ângulo ‘reto’ que mede 90º.
- Triângulo Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°.
- Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos são menores de noventa graus.
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Triângulos Congruentes
Dois triângulos são denominados congruentes quando possuem a mesma medida nos três lados e nos três ângulos.
Exemplo: Os triângulos ABC e A’B’C’ são congruentes:
Em dois triângulos congruentes, são congruentes entre si:
a) os lados opostos a ângulos congruentes;
b) os ângulos opostos a lados congruentes;
Existem cinco critérios de congruência entre triângulos. Esse assunto é mais aprofundado no ensino superior, mas ainda assim é cobrado na prova de Matemática do Enem. Mas, o foco principal do seu estudo para o Enem e os Vestibulares deve estar mesmo na semelhança entre os tipos de triângulos.
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Semelhança entre triângulos
Para descobrir se dois triângulos são semelhantes, você precisa entender o conceito de congruência. Dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos são respectivamente congruentes ou os lados correspondentes são proporcionais. Obs.: Trata-se de conceito de proporcionalidade – Razão e Proporção.
Confira agora as dicas do professor Sarkis sobre a Semelhança entre os Triângulos.
Razão de semelhança:
– A razão de semelhança de dois triângulos é uma medida de proporcionalidade entre eles e é dada por uma constante : D/A = E/B = F/C = k.
Aula Gratuita e uma lista de exercícios
Para entender todos esses conceitos, nada melhor do que praticar não é mesmo? Acompanhe a resolução do exercício a seguir.
1) Considerando os triângulos MNP e PQR da figura abaixo, podemos afirmar que ∆MNP ~ ∆PQR. Como você justifica essa afirmação?
2) Considerando a figura na qual C≈ F e B≈E, determine as medidas x e y nela indicadas.
Resolução:
∆ DFE ≈ ∆ ACB
AB = AC = CB → 14 = 10 → 70 = 10x → x =7
DE DF FE x 5
x=7, logo, y = 14-x, logo:
y = 14 – x
y = 7
2
Resposta = Então x=7 e y = 3,5
Questão do ENEM 2009
(Enem/2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância, em metros, que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
A) 1,16 metros
B) 3,0 metros
C) 5,4 metros
D) 5,6 metros
E) 7,04 metros
Resolução: Resposta D
Como você pode observar não é tão difícil. Espero que as dicas ajudem você a gabaritar a prova de Matemática do Enem. Bons estudos e boa sorte!
