Quadriláteros: Definições e Propriedades – Matemática Enem

Quadrilátero é um polígono de quatro lados. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, destacam-se os seguintes elementos:

1) Os pontos A, B, C e D são os vértices do quadrilátero ABCD.

2) Os segmentos AB, BC, CD e DA são os lados do quadrilátero ABCD.

3) Os ângulos Aˆ , Bˆ , Cˆ e Dˆ assinalados na figura são os ângulos internos do quadrilátero ABCD.

4) O segmento AC, cujas extremidades são dois vértices não consecutivos, é uma diagonal do quadrilátero ABCD. O segmento BD é outra diagonal desse quadrilátero. Todo quadrilátero possui duas diagonais (iguais ou diferentes).

Dica 1 – Os Triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos internos iguais. Entenda tudo sobre a Semelhança entre triângulos nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/semelhanca-entre-triangulos-matematica-enem/

Propriedade geral: em todo quadrilátero a soma dos seus ângulos internos é igual a 360º.

Os quadriláteros podem ser divididos em dois grupos:

Grupo 1

Trapézios: são os quadriláteros que possuem apenas dois lados paralelos (denominados bases maior e menor). Podem ser:

a) Trapézio escaleno: os lados oblíquos são diferentes.

b) Trapézio isósceles: os lados oblíquos são iguais.

c) Trapézio retângulo: um dos lados oblíquos é perpendicular às bases.

1) Num trapézio, as bases são os lados paralelos e distância entre as bases e a altura.

2) Um trapézio retângulo tem dois ângulos internos retos e um dos lados perpendicular às bases.

3) Num trapézio isósceles, dois de seus lados opostos são congruentes e os ângulos das bases são iguais.

4) A base média de um trapézio é a média aritmética entre suas bases maior e menor.

Dica 2 – Sabe tudo sobre Triângulo retângulo? Aproveite esta aula para revisar o conteúdo e garantir uma boa nota na prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/triangulo-retangulo-matematica-enem/

Grupo 2

Paralelogramos: são os quadriláteros que possuem lados iguais e paralelos dois a dois. Neste grupo estão o paralelogramo propriamente dito, o retângulo, o losango e o quadrado.

O paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos e iguais dois a dois.

AB // CD e AD // BC

( AB ≠ BC )

Relações:

1) ^ A = ^ C e ^ B = ^ D (os ângulos opostos são congruentes) e A + D = 180º e B + C = 180º.

2) A diagonal AC é maior que a diagonal BD.

Saiba mais sobre os Quadriláteros nesta aula do canal matematicaemexercicios.com, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=1Ae5ERPQI3g]

Desafios

Questão 1

No trapézio ABCD abaixo, a base menor AB mede 8 cm, a base maior CD mede 20 cm e os pontos E e F são os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. Determine a medida da base média EF.

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

Questão 2

Em um trapézio isósceles, os ângulos agudos medem 60º. Determine a medida de seus ângulos obtusos:

a) 100º

b) 120º

c) 140º

d) 150º

e) 160º

Dica 3 – Você sabe a diferença entre um triângulo equilátero e um triângulo escaleno? Então, aproveite para saber tudo sobre Triângulos nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/triangulos-definicoes-e-propriedades-gerais-matematica-enem/

Questão 3

Um terreno tem área 450 m2. Sendo o seu formato um trapézio, onde a “frente” e o “fundo” são paralelos e iguais a 40 e 50 metros, respectivamente, qual a distância entre esses lados?

a) 10 m

b) 11 m

c) 12 m

d) 13 m

e) 14 m

Questão 4

Seu João possui um terreno em forma de trapézio e deseja cercá-lo para evitar que seja invadido. Contratou um profissional para fazer um orçamento de quanto custaria para cercá-lo utilizando uma cerca de arame farpado, com três fileiras de arame.

Nesse orçamento estava escrito:

1) Medidas do terreno: frente 120 m, fundos 40 m, laterais iguais a 50 m

2) Valor de metro linear de arame: R$ 2,40

3) Valor da mão de obra: R$ 420,00

Pergunta-se: Qual o valor a ser pago pelo seu João para cercar o terreno nas condições do problema?

a) R$ 2.000,00

b) R$ 2.100,00

c) R$ 2.230,00

d) R$ 2.292,00

e) R$ 2.400,00

Questão 5

Determine as medidas dos ângulos internos de um paralelogramo, sabendo-se que dois ângulos internos opostos medem 3x – 18º e 2x + 27º.

a) 70º e 110º

b) 80º e 100º

c) 65º e 115º

d) 45º e 135º

e) 63º e 117º