Escalas, Razão e Proporção. Revisão de Matemática Khan Academy – Enem.

Você sabia que Razão e Proporção, e Escalas caem direto no Enem? Aprenda a utilizá-las também em muitos outros problemas que caem no ENEM e nos principais vestibulares! É conteúdo frequente em questões de matemática. Veja abaixo com vídeos Khan Academy.

  Todo ano cai no Enem e nos Vestibulares. Razão e Proporção, e também Escalas são conteúdos clássicos da Matemática. Veja abaixo.

Razão e Proporção – Conteúdo muito comum no Enem e em todos os vestibulares, não só nas questões de matemática e física, mas também nas de geografia, química e biologia, a Razão pode ser aplicada para resolver diversos tipos de problemas. Muitas vezes o cálculo sobre razão pode ser organizado em regra-de-três, como você pode ver no exemplo final deste post.

Dominar Razão e Proporção é fundamental para diversas questões de Matemática, Química, Física, Biologia, e mesmo de Geografia, para cálculos básicos.  Vamos lá? O melhor começo é pela conceituação e o cálculo de Razão. razão e proporção 

Razão – A razão entre dois números é simplesmente o quociente entre eles. Por exemplo, queremos saber a razão entre o número de meninos e meninas em uma sala de aula. Se há 12 meninos e 18 meninas, então a razão entre eles é 12/18. Simplificando esta fração por 6, encontramos 2/3, ou seja, para cada 2 meninos há três meninas.Matemática

Escalas – Quando se constrói uma escala, deve-se considerar o tamanho real do que você quer representar e também o tamanho da figura que o representará. Estes tamanhos devem estar na mesma unidade de medida. Por exemplo, uma casa que possui um comprimento de 20 metros deve ser representada em um desenho de no máximo 20 cm. Vemos que as unidades de medida não são as mesmas, portanto, vamos transformar o metro em cm, pois é nesta unidade que representaremos o desenho, 20 metros = 2000 centímetros.

Entenda Razão e Proporção

A escala é simplesmente a razão entre o tamanho do desenho e o tamanho real, assim, para o nosso exemplo:Matemática

Matemática

Simplificando por 20 o numerador e o denominador e também a unidade de medida, encontramos a escala:Matemática

Ela significa que cada centímetro no desenho representa 100 centímetros no real.

Veja agora esta videoaula da Khan Academy, já em português, com uma introdução completa sobre Razões, Ajuda você a dominar bem este conteúdo e chegar com mais confiança no Enem e nos vestibulares:

Aqui você encontra este vídeo na plataforma da Khan Academy: http://migre.me/lredD

Agora, entenda Proporção

Proporções  – Esta habilidade é muito cobrada no ENEM e nos vestibulares. Dominá-la é garantir pontos para o seu sucesso. Vamos voltar ao exemplo da quantidade de meninos e meninasem uma sala de aula citado anteriormente. Vimos que a razão entre o número de meninos e meninas era de 2/3.Matemática

Vamos supor que o número de meninos e meninas cresça obedecendo esta mesma razão. Dizemos então que a nova quantidade estará na mesma proporção. Sendo assim, se o número de meninas agora é 9 qual será o número de meninos?

Se a razão é a mesma, podemos montar a seguinte relação:Matemática

Este tipo de problema também é conhecido como regra-de-três e resolvemos igualando os produtos do numerador e uma fração pelo denominador da outra.Matemática

Ou seja, agora temos 6 meninos. Poderíamos pensar também do seguinte modo: se o número de meninas triplicou, então ou número de meninos também deve triplicar.

Veja agora uma explicação em vídeo da Khan Academy sobre Proporções. Você vai conseguir perceber como não existe segredo.

Você encontra este vídeo aqui na plataforma da Khan Academy: http://migre.me/lresh

Exercícios: Expanda seus conhecimentos aqui através dos exercícios de Razões, proporções e taxas da Khan Academy.

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Desafios para você resolver e compartilhar a solução:

1) (ENEM 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

Matemática

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

A) 17/10    B) 17/53    C) 53/70   D) 53/17    E) 70/17

2) (ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto.

Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?

A) 1,75    B) 2,00    C) 2,33    D) 4,00    E) 8,00

Gabarito:

1)A; 2) B

Autoria do professor Alexsandro Sunaga – https://www.facebook.com/alexsandro.sunaga
Este post é resultado da parceria da Fundação Lemann com o Blog do Enem – www.fundacaolemann.org.br