Resumo de Regra de Três: veja como resolver as questões no Enem e no Encceja
Tire suas dúvidas para mandar bem nas questões de Matemática Básica. Têm sempre aquelas questões que começam assim: Dois trens (M, e L) com destino a Londres partiram no mesmo horário nas cidades de Manchester e Liverpool. A composição M vai percorrer 336 km com velocidade de 50 km/h. A composição L percorrerá 355 km com velocidade de 40 km/h. Calcule a diferença entre os horários de chegada de M e L no destino.
- Apenda a resolver para não perder pontos!
A regra de três um método prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais. Essa regra é muito utilizada para você resolver problemas de Matemática e também de Física e de Química.
Com este Resumo de Regra de Três você consegue resolver problemas clássicos que envolvem questões onde é preciso fazer o cálculo de velocidade, distância percorrida, tempo gasto no deslocamento, cálculo de volume, de comprimento, de área, conversão de grandezas, e muito mais.
Para você entender melhor veja este exemplo:
1) Um corredor leva duas horas e meia para percorrer 15 km, se ele tiver que percorrer 54 Km, quanto tempo ele levará? Temos a grandeza tempo (T) e a grandeza distância (D). Quando a distância aumenta, o tempo também aumenta por isto as duas grandezas são diretamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com a mesma orientação e, portanto não será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais, já que elas já o são:
Então, resolvendo a equação temos:Resposta: Portanto o corredor levará 9 dias para percorrer a distância de 54 quilômetros.
Conseguiu entender o resumo de Regra de Três com o exemplo? Ainda não?
Então, a dica agora é você acompanhar um vídeo com a resolução de um exercício típico das questões mais fáceis do Enem e do Encceja. Veja a seguir a questão, e depois acompanhe a resolução com o professor Sérgio Sarkis, do canal Curso Enem Gratuito , e se ligue no resumo de Regra de Três:
Confira agora como o professor Sérgio Sarkis resolve o problema, explicando o que você precisa fazer para mandar bem em questões similares, que sempre caem nas provas do Enem, do Encceja e dos vestibulares.
E agora, depois do vídeo você já ficou fera no assunto?
Veja alguns passos para você seguir ao se deparar com um problema de regra de três simples, não deixe essa chance passar! Vamos lá, estude!
1º) Construa uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Monte a proporção e resolva a equação.
Com estes passos você entende o resumo de Regra de Três.
Veja uma aula gratuita para você dominar Regra de Três antes de prosseguir:
Agora vamos aplicar esses passos em mais um exemplo:
Um muro foi construído por 8 operários em 30 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção deste mesmo muro, se fossem utilizados 12 operários?
Resolução: Novamente estamos diante de duas grandezas: operários e dias.
OBS: Como as grandezas a serem comparadas são o número de funcionários e os dias de trabalho, se você aumentar a primeira, a segunda grandeza diminui certo? Então estamos lidando com grandezas inversamente proporcionais.
Uma maneira de resolver é utilizando o conceito de grandezas, que são inversamente proporcionais: produto constante. Assim:
Outra forma é usar o recurso didático das flechas, como indicado acima. Se são inversamente proporcionais, as flechas são colocadas em sentido contrário. A seguir criou-se uma proporção, mantendo-se a fração onde se encontra a incógnita e invertendo-se a outra.Compreendeu? Então, você conseguiu aprender com o resumo de Regra de Três!
Simulado Enem de Regra de TrêsAgora teste seu nível com o simulado de regra de três para garantir o sucesso no Enem:
Resolva 10 questões básicas para testar o seu nível para o próximo Enem e os vestibulares também. O Gabarito sai na hora, com aulas de reforço:
Simulado de Regra de Três
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Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(UERJ/2018)
Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras.
O valor de x é igual a:
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Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre regra de três e garanta o acerto na hora da prova.
Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(UDESC SC/2018)
De forma simplificada, a umidade relativa do ar é calculada pela relação entre a quantidade de vapor de água presente no ar e a quantidade máxima desse vapor no ar, antes que ele fique saturado e a água comece a condensar para a forma líquida, para condições específicas de temperatura e de pressão.
Um ambiente fechado de 40 m3 apresenta inicialmente 100% de umidade relativa do ar, com 20 g de vapor de água por metro cúbico. Se for colocado neste ambiente um condicionador de ar, que retira do ambiente 1 kg de água por hora (de forma constante), e um umidificador, que adiciona 600 g de água por hora (de forma constante), e são ligados simultaneamente, logo a umidade relativa nesse ambiente, após 30 minutos, será de:
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Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(FUVEST SP/2018)
Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam)se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é
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Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(UERJ/2018)
Lucy caiu da árvore
1 Conta a lenda que, na noite de 24 de novembro de 1974, as estrelas brilhavam na beira do rio 2 Awash, no interior da Etiópia. Um gravador K7 repetia a música dos Beatles “Lucy in the Sky with 3 Diamonds”. Inspirados, os paleontólogos decidiram que a fêmea AL 288-1, cujo esqueleto havia 4 sido escavado naquela tarde, seria apelidada carinhosamente de Lucy.
5 Lucy tinha 1,10 m e pesava 30 kg. Altura e peso de um chimpanzé. Mas não se iluda, Lucy não 6 pertence à linhagem que deu origem aos macacos modernos. Ela já andava ereta sobre os 7 membros inferiores. Lucy pertence à linhagem que deu origem ao animal que escreve esta crônica 8 e ao animal que a está lendo, eu e você.
9 Os ossos foram datados. Lucy morreu 3,2 milhões de anos atrás. Ela viveu 2 milhões de anos antes do 10 aparecimento dos primeiros animais do nosso gênero, o Homo habilis. A enormidade de 3 milhões 11 de anos separa Lucy dos mais antigos esqueletos de nossa espécie, o Homo sapiens, que surgiu no 12 planeta faz meros 200 mil anos. Lucy, da espécie Australopithecus afarensis, é uma representante 13 das muitas espécies que existiram na época em que a linhagem que deu origem aos homens 14 modernos se separou da que deu origem aos macacos modernos. Lucy já foi chamada de elo 15 perdido, o ponto de bifurcação que nos separou dos nossos parentes mais próximos.
16 Uma das principais dúvidas sobre a vida de Lucy é a seguinte: ela já era um animal terrestre, como 17 nós, ou ainda subia em árvores?
18 Muitos ossos de Lucy foram encontrados quebrados, seus fragmentos espalhados pelo chão. Até 19 agora, se acreditava que isso se devia ao processo de fossilização e às diversas forças às quais 20 esses ossos haviam sido submetidos. Mas os cientistas resolveram estudar em detalhes as fraturas.
21 As fraturas, principalmente no braço, são de compressão, aquela que ocorre quando caímos de 22 um local alto e apoiamos os membros para amortecer a queda. Nesse caso, a força é exercida 23 ao longo do eixo maior do osso, causando um tipo de fratura que é exatamente o encontrado 24 em Lucy. Usando raciocínios como esse, os cientistas foram capazes de explicar todas as fraturas 25 a partir da hipótese de que Lucy caiu do alto de uma árvore de pé, se inclinou para frente e 26 amortizou a queda com o braço.
27 Uma queda de 20 a 30 metros e Lucy atingiria o solo a 60 km/h, o suficiente para matar uma 28 pessoa e causar esse tipo de fratura. Como existiam árvores dessa altura onde Lucy vivia e muitos 29 chimpanzés sobem até 150 metros para comer, uma queda como essa é fácil de imaginar.
30 A conclusão é que Lucy morreu ao cair da árvore. E se caiu era porque estava lá em cima. E se 31 estava lá em cima era porque sabia subir. Enfim, sugere que Lucy habitava árvores. 32 Mas na minha mente ficou uma dúvida. Quando criança, eu subia em árvores. E era por não 33 sermos grandes escaladores de árvores que eu e meus amigos vivíamos caindo, alguns quebrando 34 braços e pernas. Será que Lucy morreu exatamente por tentar fazer algo que já não era natural 35 para sua espécie?
Fernando Reinach adaptado de O Estado de S. Paulo, 24/09/2016.
Lucy morreu há 3,2 milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de 200 mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual 3,2 milhões de anos correspondem a 4 metros.
Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a:
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Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(UERJ/2018)
Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3.
A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a:
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Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(UNCISAL/2018)
Criado em 1895, o vôlei é um esporte de origem norte-americana e de popularidade significativa em grande parte do mundo. Esse esporte, ao longo do tempo, foi sofrendo alterações tanto nas dimensões de sua quadra quanto em suas regras. A primeira quadra de voleibol tinha 15,24 m de comprimento por 7,62 m de largura. Atualmente, as medidas oficiais são 18 m de comprimento por 9 m de largura. Um aluno deseja representar uma quadra oficial em seu caderno, utilizando uma escala adequada. Para que em seu desenho o comprimento dessa quadra meça 24 cm, a escala deve ser
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Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(IBMEC SP Insper/2018)
Uma peça pode ser fabricada pelo técnico A, com moldagem manual, ou pelo técnico B, com impressora 3D. Para fabricar a peça com moldagem manual, gastam-se 4 horas de trabalho do técnico A e R$ 40,00 de material. O valor da hora de trabalho do técnico A é R$ 17,00. Quando feita com impressora 3D, a mesma peça é fabricada em 3 horas de trabalho do técnico B, com gasto de R$ 12,00 com material.
Juntos, o total de técnicos A e B da fábrica é igual a 68. Se esses técnicos fabricam 480 peças em 24 horas, então o total de técnicos B supera o de técnicos A em
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Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(FAMEMA SP/2018)
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Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(FAMERP SP/2018)
Um granjeiro tem estoque de ração para alimentar 420 galinhas por 80 dias. Depois de x dias de uso desse estoque, o granjeiro vendeu 70 das 420 galinhas. Com a venda, o restante do estoque de ração durou 12 dias a mais do que esse restante de ração duraria se ele não tivesse vendido as galinhas. Supondo que o consumo diário de ração de cada galinha seja sempre o mesmo, x é igual a
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Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(FMABC SP/2018)
A descrição de administração de um antibiótico para um paciente é 60 mg/Kg/dia. O médico prescreveu que sejam administrados 290 mg por três vezes ao dia. É correto concluir que o peso do paciente é igual a
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Veja nos links abaixo as notas de corte do Sisu em outras Universidades Federais e nas demais universidades estaduais para fazer a melhor escolha.
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Mais exercícios de Regra de Três
Vamos ver se você lembrou esse assunto? Então agora resolva esse desafio sobre Regra de três simples.
(ENEM, 2011) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4.800 kWh consome 4,8 kW por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW?
a) 0,8
b) 1,6
c) 5,6
d) 11,2
e) 33,6
Resposta: d
Dica 3 – Relembre outros assuntos de matemática acessando o nosso blog www.blogdoenem.com.br e gabarite as questões de matemática nas provas dos vestibulares e do Enem.
Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .
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