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Retas: Estudando Geometria para o Enem

Para desenhar uma reta são necessários apenas dois pontos. Veja as retas, os segmentos de reta, as semirretas, as paralelas e as retas transversais. Revise geometria com este super post da professora Jaceli e gabarite Matemática no Enem e nos vestibulares!

Retas são figuras geométricas primitivas que não possuem definição. São formadas por pontos e são infinitas em qualquer direção.

A Reta é um dos elementos mais importantes da geometria, pois, através dela e de seus elementos, pode-se construir figuras geométricas. Neste tópico a reta será abordada tanto na sua definição como nos seus elementos e estrutura geométrica. Venha fazer parte desta aula que vai te deixar pronto para arrasar em matemática no Enem!

Para desenhar uma reta, só são necessários apenas dois pontos. Esse é mais um postulado proveniente da geometria. Veja na imagem, e faça uma representação mental sobre este postulado. Agora, lápis e papel na mão, e trace uma reta ligando os pontos ‘a’ e ‘b’.

 

As Retas

Retas são figuras geométricas primitivas formadas por conjuntos de pontos. O fato de serem primitivas significa que não existe uma definição para elas, contudo, aceitamos que retas são linhas que não fazem curva. Essa aceitação ocorre em virtude das propriedades da reta, que serão expostas e discutidas a partir de agora.

As retas são infinitas. Isso significa que, dados dois pontos distintos de uma reta, sempre existirá um ponto entre eles também pertencente a essa reta. O resultado disso é que as retas possuem comprimento infinito. Dessa maneira, caso caminhássemos sobre uma reta a fim de encontrar seu último ponto, jamais terminaríamos a caminhada.

Uma reta é uma figura geométrica que possui uma única dimensão. Isso significa que só é possível tomar uma medida de qualquer objeto definido dentro de uma reta. Essa medida é o comprimento, e os possíveis objetos, além do ponto, são:

Semirretas

Uma semirreta é uma parte da reta obtida da seguinte maneira: sobre uma reta qualquer, desenhe os pontos A e B, de modo que o ponto A faça um corte na reta. O pedaço da reta que se inicia em A e segue em direção ao ponto B (e, é claro, continua infinitamente após ele) é chamado de semirreta. Dessa maneira, pode-se comparar uma semirreta à metade de uma reta.

Semirreta com início em A e em direção a B

Segmento de reta

Segmentos de reta possuem fundamento parecido com o da semirreta. A diferença está no fato de o segmento de reta possuir início e fim, diferentemente da semirreta, que só possui um ponto de início, mas não possui fim.

Um segmento de reta é apenas uma parte da reta. Ele pode ser obtido desenhando-se os pontos A e B sobre uma reta qualquer. Tanto o ponto A quanto B fazem um corte na reta e o pedaço dela que vai do ponto A até o ponto B é chamado de segmento de reta. Observe:

Classificação de retas

Duas retas podem ser classificadas de acordo com a quantidade de pontos que possuem em comum. Observe:

Retas paralelas:

Retas que não possuem nenhum ponto em comum.

 

Retas transversais:

São retas que possuem um único ponto em comum. O exemplo mais importante de retas transversais são as retas perpendiculares, que são aquelas que formam um ângulo de 90°.

Retas transversais que formam um ângulo de 90°, isto é, retas perpendiculares.

Retas coincidentes:

Retas que possuem dois pontos em comum. Existe um resultado que garante que quaisquer retas que possuam dois ou mais pontos em comum serão a mesma reta. Dessa maneira, se duas retas possuem dois pontos em comum, então desde o início existia uma única reta.

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Aula Gratuita sobre as Retas

– Assista  para ampliar seus conhecimentos:

Exercício – 1

(FEI) As retas 2x – y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:

  1. a) a = -1
    b) a = 1
    c) a = -4
    d) a = 4
    e) n.d.a.

R: D

Exercício – 2

(USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:

a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a

R: D

Exercício – 3

(USP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:

a) y = z – 1
b) x + y – 7 = 0
c) y = x + 7
d) 3x + 6y = 3
e) n.d.a.

R: B

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher