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A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.
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Dica 1: Este conteúdo foi dividido em três partes. Para estudar as partes 1 e dois clique nos links a seguir:
Regra de Cramer
Todo sistema normal tem uma única solução dada por 
é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema e é o determinante obtido através da substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes.
Exemplo: Resolver com o auxílio da Regra de Cramer, os seguintes sistemas:
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Exercício – 1 (Fuvest–SP)
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
Carlos e Andreia pesam 123 kg;
Andreia e Bidu pesam 66 kg.
Determine o peso de cada uma deles:
R: Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Exercício – 2 (Vunesp – SP)
Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
R: No show estavam presentes 120 sócios e 80 não sócios
Exercício – 3 (UFJF-03)
A tabela abaixo fornece a quantidade de proteína, carboidrato e gordura, contida em cada grama dos alimentos A, B, C e D. Um nutricionista deseja preparar uma refeição, composta somente por esses alimentos, que contenha exatamente 50 unidades de proteínas, 21 unidades de carboidrato e 24 unidades de gordura. Então, quanto às maneiras de se combinarem quantidades desses quatro alimentos, em números inteiros de gramas, para compor tal refeição, é correto afirmar que:
A) não existe tal maneira; x
B) existe uma única maneira;
C) existem exatamente duas maneiras;
D) existem exatamente três maneiras;
E) existem infinitas maneiras.
