Circunferência: resumo de Geometria Analítica. É Matemática Enem

Veja a Equação Reduzida da Circunferência: 

A Equação Geral da Circunferência

A Distância entre Ponto e Reta

Exercício Resolvido

1. (Ufrgs 2010) Os pontos de interseção do círculo de equação (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo. A área desse triângulo é

• a) 22.
• b) 24.
• c) 25.
• d) 26.
• e) 28

Resolução

• Com o eixo x (y = 0)
• (x – 4)2 + (0 – 3)2 = 25 ⇔ x = 8 ou x = 0 logo os pontos são (0,0) ou (8,0)
• Com o eixo y (x = 0)
• (0-4)2 + (y-3)2 = 25 ⇔ y = 0 ou y = 6, logo os pontos são (0,0) e (0,6)
• Portanto, a área será A =
• Resposta da questão 1: [B]

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Desafios para você resolver e compartilhar a solução

Questão 1

• (Fgv 2010) Dada a circunferência de equação
• x² + y² – 6x – 10y + 30 = 0, seja P seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de P e:
• a) 10
• b) 10,5
• c) 11
• d) 11,5
• e) 1

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Questão 2

(G1 – cftsc 2010) Dada a figura abaixo cujas medidas estão expressas em centímetros,

e as proposições:

• I – é uma circunferência de diâmetro 2 cm.
• II – é uma circunferência de área 4 cm².
• III – é uma circunferência de equação x² + y² = 4.
• Considerando as proposições apresentadas, assinale a alternativa corretva:
• a) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
• b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
• c) Apenas a proposição III é verdadeira.
• d) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
• e) Apenas a proposição II é verdadeira.

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Questão 3

(Uft 2010) Considere as equações das circunferências

C₁: x² – 2x + y² – 2y = 0

C₂: x² – 4x + y² – 4y = 0

cujos gráficos estão representados abaixo:

A área da região hachurada é:

a) unidades de área.

b) unidades de área.

c) unidades de área.

d) unidades de área.

e) unidades de área.

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Questão 4

(Ufsm 2008) A massa utilizada para fazer pastéis folheados, depois de esticada, é recortada em círculos (discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação matemática da circunferência que limita o círculo é

x² + y² – 4x – 6y – 36 = 0 e adotando π = 3,14, o diâmetro de cada disco e a área da massa utilizada para confeccionar cada pastel são, respectivamente,

a) 7 e 113,04

b) 7 e 153,86

c) 12 e 113,04

d) 14 e 113,04

e) 14 e 153,86

Questão 5

(Pucrs 2007) A distância entre o centro da circunferência de equação (x – 2)² + (y + 5)² = 9 e a reta de equação 2 y + 5 x = 0 é

a) – 5

b) 0

c) 2

d) 5

e) 9