Análise Combinatória para o Enem – Veja o princípio fundamental da ‘Contagem’.

Nesta aula acompanhe como funciona o princípio fundamental da contagem. Tema recorrente na prova de Matemática do Enem. Vem com a gente para mandar bem na prova!

A multiplicação também é a base de um raciocínio muito importante em Matemática: o princípio multiplicativo.

Ele constitui a ferramenta básica para resolver problemas de contagem sem que seja necessário enumerar seus elementos. Participe desta aula e dê um show em Matemática no Enem!mtm

Veja o Princípio fundamental da contagem: o Princípio multiplicativo

Em alguns sites da internet, para que tenhamos acesso a alguns conteúdos, é necessário a realização de um cadastro. Depois que essa etapa é concluída geralmente são fornecidos ao usuário um login e uma senha. E você deve estar pensando: “O que isso tem a ver com o Princípio fundamental da contagem”, não é mesmo. Então presta atenção no que vem a seguir. Mas, tem tudo a ver, sim. Por exemplo, quando um site pede para você criar uma senha com uma quantidade mínima de caracteres, é uma regra embutida ali.

Ou, se pede para colocar pelo menos uma letra maiúscula e um algarismo, já são novas regras que podem multiplicar a quantidade de combinações possíveis.

Outro exemplo: veja na imagem algumas combinações para um código ou senha que um site peça para você criar, com quatro letras maiúsculas e três algarismos. Olha só como ficariam alguns exemplos de senhas: 

Exemplo 1 de Análise Combinatória:

Sabendo que são utilizadas 26 letras do alfabeto e 10 algarismos (de 0 até 9), e que, em cada senha não se repetem letras ou algarismos, quantas senhas diferentes podem ser formadas por este site?

Podemos responder a questão proposta anteriormente escrevendo todas as possibilidades e realizando a contagem das senhas. Este método é chamado de árvore de possibilidades. No entanto, escrever todas essas senhas pode ser trabalhoso. Vamos por partes:

Exemplo 1: Uma moeda é lançada por três vezes seguidas, vamos avaliar todos os resultados possíveis, sendo C (cara) e K (Coroa)1

 

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Então, você está conseguindo captar este conteúdo e ver como o nosso dia-a-dia está repleto de Análises Combinatórias?

 

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E aí, entendeu direitinho como funciona o Princípio fundamental da contagem? Se ficou alguma dúvida, assista a aula selecionada para assimilar melhor os conceitos. Mas não esqueça de fazer os exercícios!


 

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher