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Conjuntos: relação de pertinência e operação entre conjuntos – Matemática Enem

Que tal relembrar a relação de pertinência e as operações entre conjuntos mandar bem na prova do Enem e nos vestibulares de todo Brasil? O Blog do Enem preparou um super resumo para você, não fique de fora dessa!

O básico do básico em Matemática Enem: Quando um elemento está em um conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto. Você sabe explicar esta relação, e a interseção entre conjuntos?

Nos conjuntos é possível estabelecer relações básicas como a de ‘Pertence’, quando o elemento ‘faz parte’; e a relação de ‘Não Pertence’, quando o elemento é estranho aos demais que formam o Conjunto. E, ainda, é possível estabelecer a relação de ‘Interseção’, quando um determinado elemento ‘faz parte’ de dois ou mais conjuntos. Neste caso ele fica na ‘Interseção’, e ‘Pertence’ aos dois ou mais conjuntos considerados.

Veja neste exemplo: Considere o Conjunto ‘F’, onde  F = {0, 2, 4, 6, 8,…}

Os símbolos utilizados para representar quando um elemento pertence ou não pertence a um determinado conjunto são:  ∈ Pertence  ∉ Não pertence. Para representar que elementos pertencem ou não ao conjunto ‘F’, veja a resolução a seguir do problema envolvendo Conjuntos:

Resolução do Conjunto ‘F’: 

2 ∈ F – lê-se que: 2 pertence a F.
3 ∉ F – lê-se que: 3 não pertence a F.

E quando for uma relação entre conjuntos?

Entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência. Assim, utilizamos as relações de inclusão.

G = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

O símbolo utilizado para representar quando um conjunto está contido ou não está contido em um determinado conjunto é:

⊂ Está contido

⊄ Não está contido

F ⊂ G – lê-se: F está contido em G.

G ⊄F- lê-se: G não está contido em F

G ⊃F – lê-se: G contém F

Agora que você já estudou a relação de pertinência, que tal rever as operações entre conjuntos? Fique com a gente!

Existem algumas operações que podem ser realizadas entre conjuntos, são elas: intersecção, união e diferença. Considerando os conjuntos A e B contidos num conjunto universo U, as operações entre eles podem ser representadas da seguinte maneira:

1

União

A união de A com B é o conjunto formado por todos os elementos pertencentes a A e B.

Notação A U B lê-se A união com B.
A U B = {x / x Є A e x Є B}

Intersecção

A intersecção de A com B é o conjunto formado pelos elementos comuns a A e B.
Notação A ∩ B lê-se A intersecção com B.
A ∩ B = {x / x Є A e x Є B}

Diferença 
A diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
Notação A – B lê-se A menos B
A – B = {x / x Є A e x B}

Complementar

Dois conjuntos A e B, o complementar de B em A, designado por A∖B, é o conjunto cujos elementos são os elementos de A que não pertencem a B:

Notação CAB lê-se complementar de B em relação a A.

CAB = {x/x Є A e x ∉ B}

Mas, fique ligado: É uma operação que só existe  quando um conjunto está totalmente “dentro” do outro.

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Aula Gratuita

Estude mais sobre as operações entre conjuntos assistindo a videoaula do Matemática do Aluno. Vamos lá! Cai no Enem e nos vestibulares de todo Brasil!


Você consegue resolver este exercício? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

(ESPM SP) Considere os seguintes subconjuntos de alunos de uma escola:

A:    alunos com mais de 18 anos

B:    alunos com mais de 25 anos

C:    alunos com menos de 20 anos

Assinale a alternativa com o diagrama que melhor representa esses conjuntos

 

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

 

Resposta: D


Dica 3
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Munique Química e Matemática
Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .