Revise tudo sobre os cálculos de Área e de Volume do Cubo e dos Paralelepípedos. Eles fazem parte dos Prismas, e sempre aparecem nas questões do Enem e do Encceja. Veja nesta aula preparatória para as provas de Matemática para você mandar bem. Vem!
O cubo (também chamado de Hexaedro Regular) e o paralelepípedo retângulo são dois casos particulares de prismas. Veja agora as relações específicas de cada um na Geometria Espacial. Cuidado para não confundir Quadrado com Cubo.
O Cubo é formado por seis quadrados (dois deles formando as bases e quatro formando as lateraisl). Veja na imagem para você compreender e ir gravando na cabeça:
Áreas e volume no Cubo
- Sendo as arestas do cubo igual à “a”, teremos
- Área da base (AB)
- AB = a2
Resumo descomplicado sobre o Cubo
Veja com o professor Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito, as dicas básicas para você diferenciar o Quadrado e o Cubo, e como fazer as contas de maneira simples e rápida para gabaritar nas questões de Geometria Espacial:
Aprendeu como é bem mais simples do que você imaginava? Bora continuar.
Veja os cálculos básicos do Cubo
- A Área Lateral (AL) e formada pela área dos quatro quadrados que a formam, assim:
- AL = 4a2
- A Área Total (AT) : corresponde à soma da área lateral com as duas bases do cubo.
- AT = 6a2
O Cálculo de Volume no Cubo
V = a3
Diagonal do cubo (D)
Viu só como não tem segredo? É simples de aprender e fácil de aplicar para resolver as questões que mais caem de Geometria nas provas do Enem.
Ainda está complicado?
Então vamos com calma, passo a passo, para você dominar todos os cálculos matemáticos do Cubo que caem nas provas do Enem. Confira outra explicação com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito:
- O Cubo é um tipo muito particular de Prisma.
- No cubo, as três dimensões são iguais, ou seja: Comprimento = Altura = Largura = a.
- Sendo assim, o cubo é formado por 6 quadrados iguais.
- É muito importante identificar os elementos principais das figuras.
- Sabendo o valor da aresta de um cubo, é possível calcular tudo o que você precisa para acertas as questões de Cubo no Enem e no Encceja.
Veja os Paralelepípedos
Chamamos de paralelepípedo o prisma cujas bases são paralelogramos. Assim, todas as faces de um paralelepípedo são paralelogramos.
Exemplos de Paralelepípedos:
Definição de Paralelepípedo:
- Formado por 6 retângulos iguais dois a dois, distribuídos da seguinte forma:
- Base: dois retângulos (do tipo ab)
- Lateral: quatro retângulos (dois do tipo ac e dois do tipo bc)
Áreas e volume
- Área da base (AB) AB = a2
- Área lateral (AL): formada por 4 retângulos AL = 2ac + bc
- Área total: corresponde a soma da área lateral com as duas bases AT = 2(ab + ac + bc)
Volume V = a.b.c
Diagonal do paralelepípedo
Paralelepípedo Reto Retângulo
Dica 1: Dúvidas sobre Triângulo Retângulo? Clique aqui e revise a aula da professora Jaceli para mandar bem na Matemática do Enem!
Domine os conceitos dos poliedros
Veja com o professor Sérgio Sarkis as dicas básicas para a classificação e características dos poliedros.
Diagonais de um paralelepípedo retângulo
No paralelepípedo da figura com dimensões a, b e c, sejam d1 e d, as diagonais da face ABCD do paralelepípedo, respectivamente.
Revisando o Paralelepípedo: Formado por 6 retângulos iguais dois a dois, distribuídos da seguinte forma:
- Base: dois retângulos (do tipo ab)
- Lateral: quatro retângulos (dois do tipo ac e dois do tipo bc)
Áreas e volume
- Área da base (AB)
AB = a2
- Área lateral (AL): formada por 4 retângulos
AL = 2ac + bc
- Área total: corresponde a soma da área lateral com as duas bases
AT = 2(ab + ac + bc)
Volume
V = a.b.c
Diagonal do paralelepípedo
Exercícios sobre Área e Volume
Questão 01
Uma das caixas de embalagens usadas pelos CORREIOS tem forma de um paralelepípedo retângulo de área total igual a 352 cm². Se as dimensões desta caixa estão proporcionais aos números 1, 2 e 3, então as medidas são, em cm
a) 4 , 8 e 12
b) 2 , 4 e 12
c) 12, 24 e 36
d) 10 , 20 e 30
Dica 1 – Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://blogdoenem.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/
Questão 02
De uma cartolina retangular medindo 18cm por 36cm, recortamos todas as faces para a construção de um paralelepípedo reto-retângulo, como mostra a figura abaixo. O volume desse paralelepípedo é:
a) 576 cm3
b) 648 cm3
c) 728 cm3
d) 972 cm3
e) 1080 cm3
Dica 2 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/
Questão 03
Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média.
Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados?
a) 5 x 107
b) 5 x 108
c) 5 x 109
d) 5 x 1010
e) 5 x 1011
Dica 3 – Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://blogdoenem.com.br/angulos-na-circunferencia-matematica-enem/
Questão 04
Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O volume da caixa será duplicado se:
a) dobrarmos todas as suas dimensões.
b) triplicarmos todas as suas dimensões.
c) dobrarmos duas das suas dimensões, antendo-se a terceira dimensão inalterada.
d) triplicarmos sua altura, mantendo-se as duas outras dimensões inalteradas.
e) dobrarmos uma de suas dimensões, mantendo-se as outras duas dimensões inalteradas.
Questão 05
Uma piscina de forma retangular com 3 metros de largura e 8 metros de comprimento, com 1 metro de profundidade na parte rasa e 7 metros na parte funda e declividade constante, será revestida com azulejos de tamanho 20 cm x 20 cm. O número de azulejos necessários será:
a) 10.000
b) 7.000
c) 5.320
d) 2.950
e) 1.500
Questão 06
Por uma quantidade de combustível suficiente para encher completamente um tanque A, em forma de paralelepípedo retangular, com arestas medindo, respectivamente, 1 m, 2 m e 3 m, certa empresa cobra R$ 3 000,00. Pode-se estimar que, para encher completamente, com igual tipo de combustível, um tanque B, com o mesmo formato e com arestas medindo o dobro das arestas de A, a empresa deverá cobrar:
a) R$ 6 000,00
b) R$12 000,00
c) R$16 000,00
d) R$ 24 000,00
Questão 07
O senhor Elmo comprou para o seu filho uma piscina de lona de 2,5 m de comprimento por 1,6 m de largura, no formato de um paralelepípedo retângulo. O filho jogou o seu gato de estimação dentro da piscina totalmente cheia de água e o mesmo, assustado, fugiu arranhando o fundo da piscina fazendo um pequeno furo. Vazando em uma taxa constante e igual a 5 litros por hora, em 16 dias e 16 horas, a piscina estava totalmente vazia. Nessas condições, podemos concluir que a altura da piscina, em cm, era:
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
