Equações trigonométricas: Matemática para vestibulares e o Enem!

Vem com o Blog do Enem revisar Equações Trigonométricas para você fazer a diferença nas próximas provas. O tema parece mais difícil do que realmente é. Veja nesta aula como aprender a resolver essas equações,

As equações trigonométricas são equações contendo uma ou mais funções trigonométricas da variável trigonométrica arc x. Resolver o valor de x significa encontrar os valores dos arcos trigonométricos cujas funções trigonométricas tornam a equação verdadeira.

Complicou? – Então, é mesmo hora de revisar este conteúdo de Equações Trigonométricas para os vestibulares e o Enem. Confira aula gratuita.  Para que exista uma equação qualquer é preciso que tenha pelo menos uma incógnita e uma igualdade.

  • Há 4 tipos de equações trigonométricas básicas:
    sen x = a ; cos x = a
    tg x = a ; cot x = amatematica

 

Agora, para ser uma equação trigonométrica é preciso que, além de ter essas características gerais, é preciso que a função trigonométrica seja a função de uma incógnita.

  • sen x = cos 2x
    sen 2x – cos 4x = 0
    4 . sen3 x – 3 . sen x = 0

São exemplos de equações trigonométricas, pois a incógnita pertence à função trigonométrica.

x2 + sen 30° . (x + 1) = 15

Esse é um exemplo de equação do segundo grau e não de uma equação trigonométrica, pois a incógnita não pertence à função trigonométrica.

Grande parte das equações trigonométricas é escrita na forma de equações trigonométricas elementares ou equações trigonométricas fundamentais, representadas da seguinte forma:

  • sen x = sen a
  • cos x = cos a
  • tg x = tag a

Cada uma dessas equações acima possui um tipo de solução, ou seja, de um conjunto de valores que a incógnita deverá assumir em cada equação.

Não existe um método único para resolver todas as equações trigonométricas. No entanto, a maioria delas pode ser transformada em outras mais simples, porém equivalentes, ou seja, de mesma solução.

Equações trigonométricas do tipo sen x = sen a

Ela baseia-se no fato de que, se dois arcos têm o mesmo seno, então eles são côngruos ou suplementares.

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Equações trigonométricas do tipo cos x = cos a

A solução genérica de uma equação do tipo cos x = cos a, será dada por:
x = ± a + 2kp com k E Z

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Clique e confira a aula selecionada para melhor compreensão das equações trigonométricas:


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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher