Função Seno: As Funções Trigonométricas para o Enem e os vestibulares

Na aula de hoje tire suas dúvidas sobre a função Seno. Entenda como as relações Trigonométricas se estabelecem, e domine os fundamentos que começam com os Triângulos e o Teorema de Pitágoras. Vem, para ficar afiado e gabaritar na prova de Matemática do Enem

Esta aula apresenta a função seno. Desta função, serão estudados o seu conceito, o seu domínio (intervalos de existência da função), sua imagem, a variação do sinal da função no ciclo trigonométrico, seu gráfico e algumas propriedades.

Venha fazer parte desta aula e dê um show em Matemática no Enem!  Pois bem, o básico do básico na Trigonometria começa com o Teorema de Pitágoras. Se você já domina que  a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, é hora de mergulhar mais fundo e aprender (ou lembrar) Seno e Cosseno. Vamos considerar o triângulo da figura abaixo:Seno, Cosseno e Tangente

Em um triângulo retângulo, temos dois lados que formam ângulos com a hipotenusa, então para não criar confusões, denomina-se o lado sempre tomando como referência o ângulo ao qual ele está relacionado. Para isso, acompanhe a tabela abaixo:

O lado adjacente, que citei na tabela acima, é o lado que descreve o ângulo junto com a hipotenusa. Agora, treine com os exercícios abaixo a aplicação do teorema de Pitágoras, procure destacar em cada um dos exercícios resolvidos qual é o nome de cada lado (se é oposto ou adjacente) em relação aos ângulos da figura.

Agora que você já entendeu o processo acima, vamos trabalhar a ideia principal desse nosso post. Para isso, vamos contextualizar um pouco a motivação deste estudo.

Processo histórico

A essa altura, você já deve saber que a Matemática sempre andou de mãos dadas com a Astronomia, Agrimensura e as Navegações. E, por conta dessa proximidade, muitos dos problemas que surgiram com essas ciências utilizaram recursos da Álgebra e Geometria para encontrar suas respectivas soluções.

Por exemplo, no ENEM de 2009, caiu uma questão interessante que envolvia três irmãos que dividiriam uma herança com uma área de extração de ouro delimitada por uma região circular. Se tomarmos emprestado uma parte desse problema, teríamos a seguinte figura geométrica:

Seno, Cosseno e Tangente

E, para encontrar o valor do lado X deste triângulo usaremos as relações trigonométricas, pois com elas podemos associar as razões entre dois lados (oposto e adjacente) a uma medida específica de cada ângulo. No nosso caso, podemos fazer três associações:

Ângulo

1ª Razão

2ª Razão

3ª Razão

30°

x/hipotenusa

2/hipotenusa

 x/2

Para a 1ª razão, damos o nome de SENO. Já para a 2ª razão, damos o nome de COSSENO e para a 3ª razão, damos o nome de TANGENTE. Agora, você deve estar se perguntando: porque esses nomes? E como eu vou guardar quem é o que?

Primeiro, a história da matemática possui alguns fatos interessantes. Por volta de 500 d.C. os hindus chamavam o nosso atual SENO de JIVA. Que ao ser traduzido pelos árabes (que tinham o costume de escrever somente as consoantes) ficou conhecido como JAIB, ao invés de JIBA (denominação correta segundo o conceito hindu). E, este quando foi traduzido para o latim, chegou até nós como SINUS. Se quiser saber mais sobre este processo histórico e a origem dos outros nomes fica a dica abaixo.

Dicas de Trigonometria:

Respondendo a sua provável segunda inquietação, é muito simples guardar qual razão está relacionada com qual lado, veja:

Seno, Cosseno e Tangente

Existe até uma brincadeira que fazemos em sala de aula para vocês guardarem essas siglas, imagine que eu estou parado em frente à escola em que vou aplicar a prova do ENEM.

Ao olhar no relógio, vejo que estou atrasado, então, pego a minha coca e saio correndo, no caminho tomo um tombo daqueles e chego todo molhado na sala de aula, para justificar a vocês digo:

“CORRI e CAÍ com COCA!” à (Cohi, Cahi, Coca).trigonometria destacada

Dica do Blog:  Conheça mais sobre o processo histórico e enriqueça suas ideias trigonométricas em http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm E veja também uma aula completa sobre o Círculo Trigonométrico one você aprende a utilizar os eixos X e Y, e os Quatro Quadrantes do Círculo para fazer os cálculos necessários.

funcao-seno

 

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Veja agora nos quadrantes do Círculo Trigonométrico:

222

 

Variação da função seno

333

Gráfico

444

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E aí, vamos assistir a essa vídeoaula que traz o gráfico da função seno de forma descomplicada. Não esqueça de resolver os exercícios. Boa sorte!

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher