Funções – Resumo de Matemática Enem, Encceja & Vestibular

Um dos conceitos mais importantes para você mandar bem na matemática do Enem é o de funções. As funções estão presentes em diversas disciplinas. Veja o resumo gratuito com a teoria, os exemplos, exercícios resolvidos, e um simulado também. Vem!

A ideia de função surge pela primeira vez cerca de 2000 a.C. com os babilônios. Eles se valiam de tabelas como a descrita abaixo para associar a cada número natural seu quadrado. Olhando hoje “parece simples”, mas foi uma descoberta e tanto para a história da Matemática.Funções - Matemática

Três mil e quinhentos anos depois dos babilônios, agora na Itália, o astrônomo e inventor Galileu Galilei (1564 – 1642) mostrou que o espaço percorrido por um corpo em queda livre varia de acordo com o tempo gasto para percorrê-lo. Tem tudo a ver com as Funções. Veja:

Ou seja, o espaço percorrido é dado por uma função onde o cálculo da Distância é calculado em função do Tempo durante a queda, e da Aceleração da Gravidade (a aceleração da gravidade é de aproximadamente  g = 9,8 m/s² ).

Veja neste resumo como é simples para entender a descoberta de Galileu, que realizou experimentos soltando diversos corpos do alto de torres na Itália para descobrir os segredos do Movimetento em queda-livre, e entender porque a fórmula para calcular as variáveis é uma Função. Fonte

  • – TODOS os corpos caem com a mesma aceleração da gravidade (g) e isso é uma propriedade do espaço;
  • – A distância percorrida por um corpo em queda livre equivale o quadrado do tempo levado para percorrer essa distância;
  • Sabemos que V = g . t
  • Ou seja, dessa última conclusão temos a fórmula para calcular a distância percorrida por um corpo em queda livre:Fórmula da Queda Livre

d = distância percorrida (em metros);
g = 9,8 m/s² (aceleração da gravidade);
t = tempo gasto (em segundos).

A Definição de Função & aula grátis

Vamos simplificar para você entender melhor. Confira agora esta explicação  de outra forma, e que foi apresentada pelo portal Globo Educação:

Função é uma relação entre dois conjuntos. Começaremos destacando a função polinomial de 1º grau mais simples, a função identidade, onde y = f(x) = x.  Além da estrutura mais geral da função do 1º grau, y = f(x) = ax + b, temos uma estrutura mais simples, do tipo y = f(x) = ax.

Resumo grátis com exercícios resolvidos de Funções

Muito bom este resumo com os exemplos. Vamos em frente.

As Funções de 1º grau são escritas assim:

  • f(x) = ax + b com a diferente de zero.
  • Observe que a função é de primeiro grau, pois o expoente da variável x é o número 1.
  • Na função acima, o número a é chamado de coeficiente de x , e o número b é chamado termo constante.

Veja os tipos de Funções de 1º grau

  • a) Função Afim:  f(x) = 5x – 15
  • A Função Afim também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo x .
  • b) Função Linear:  f(x) = -7x
  • As funções lineares ocorrem quando o termo independente de x é igual a zero, isto é, quando .
  • Neste caso particular a denominamos função linear.
  • Assim sendo, toda função função linear pode ser representada assim:  
  • (fonte: Matemática Didática).

DEFINIÇÃO

Sejam A e B dois conjuntos não-vazios. Uma função de A em B é uma relação f que a cada elemento de A associa um único elemento de B. Pela definição, representam funções os seguintes diagramas:Funções - Matemática Enem

E não representam funções os seguintes (veja as imagens com calma para entender porque nesta figura abaixo não temos uma representação de funções):Funções - Matemática Enem

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 

Como função é uma relação em particular, devemos revisar a aula sobre relações no plano para entender melhor o gráfico de uma função. Nosso estudo esta direcionado às funções cujo domínio e o contradomínio são subconjuntos de ℝ, desta forma, podemos representar uma função num plano de ℝ×ℝ, como fazíamos com as relações.

O gráfico de uma função permite, entre outras coisas, a interpretação de relatórios, a indicação do preço de moedas, a análise de pesquisas estatísticas, etc.

Ao representar o gráfico de uma função, a variável independente é marcada sobre o eixo das abscissas (eixo horizontal) e a variável dependente sobre o eixo das ordenadas (eixo vertical).

DEFINIÇÃO

Seja  uma função. O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, f(x)), do plano cartesiano tais que  e  onde x pertence ao eixo horizontal e f(x) pertence ao eixo vertical. Observe o gráfico abaixo:Funções - Matemática EnemVeja o gráfico desta outra funçãofuncao-r-rFunções - Matemática Enem

Exercício Resolvido de Funções

(Enem 2010): As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.Funções - Matemática EnemFunções - Matemática EnemDe acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidas em 2011?

a) 4,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 8,0
e) 10

Resolução: Para encontrar o valor pedido, devemos primeiro achar a função. Analisando o gráfico acima, vemos que os pontos (0, 18) e (9, 0) fazem parte do gráfico da função, ou seja, quando  temos que:funcoes-6Logo, a resposta certa corresponde à alternativa E.

Bora simplificar: veja aula Gratuita com resumo rápido e fácil

O professor Sérgio Sarkis, do Curso Enem Gratuito, preparou uma aula prática com resolução de exercícios para você dominar geral a Função do Primeiro Grau. Confira:

Muito show este resumo. Simplifica geral e facilita para aprender.

Agora, hora de fazer o Simulado Enem & Encceja de Funções
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Função do Primeiro Grau

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Orlandino - Matemática
O texto acima foi preparado pelo professor Orlandino R. F. da Silva Junior para o Blog do Enem. Orlandino é formado em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina– UFSC desde 2002.Skype: orfajr.
Em 2020 o post foi editado pela equipe do Blog do Enem.